কোয়ান্টাম প্রসারকগুলির পিছনে জ্যামিতিক চিত্র

Question

(এছাড়াও এখানে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে , কোন উত্তর নেই)

$(d,\lambda)$$\nu$$\mathcal{U}(d)$$|\mathrm{supp} \ \nu| =d$$\Vert \mathbb{E}_{U \sim \nu} U \otimes U^{\dagger} - \mathbb{E}_{U \sim \mu_H} U \otimes U^{\dagger}\Vert_{\infty} \leq \lambda$ , যেখানে হর পরিমাপ। তাহলে unitaries উপর ডিস্ট্রিবিউশন পরিবর্তে আমরা বিন্যাস ম্যাট্রিক্স উপর ডিস্ট্রিবিউশন বিবেচনা, এটা যে আমরা একটি স্বাভাবিক সংজ্ঞা পুনরুদ্ধার দেখতে কঠিন নয় -regular Expander গ্রাফ। আরও পটভূমির জন্য, উদাহরণস্বরূপ দেখুন: দক্ষ কোয়ান্টাম টেনসর পণ্য সম্প্রসারণকারী এবং কে-ডিজাইন$\mu_H$$d$ হ্যারো অ্যান্ড লো দ্বারা

আমার প্রশ্নটি হ'ল - কোয়ান্টাম প্রসারকরা ধ্রুপদী প্রসারকারীদের মতো কোনও ধরণের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা স্বীকার করেন (যেখানে বর্ণালী ফাঁক$\sim$ আইসোপেরিমেট্রি / অন্তর্নিহিত গ্রাফের বিস্তৃতি)? আমি "জ্যামিতিক অনুধাবন" আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করি না, তবে ধারণা অনুসারে, কেউ আশা করতে পারেন যে বিশুদ্ধরূপে বর্ণালী মানদণ্ডটি কিছু জ্যামিতিক ছবিতে অনুবাদ করা যেতে পারে (যা শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে, প্রসারকরা গাণিতিক সমৃদ্ধির উত্স; কোয়ান্টামের গাণিতিক কাঠামো) প্রসারণকারীরা অনেক বেশি সীমাবদ্ধ বলে মনে হয়)।

Comments

নীচে একটি সহজ প্রশ্ন লুকিয়ে আছে? কোনও গ্রাফের ল্যাপ্লাসিয়ানের সাথে সম্পর্কিত একটি প্রাকৃতিক র্যান্ডম ওয়াক রয়েছে, এবং পরবর্তীগুলির ইজভ্যালুগুলি আপনাকে পূর্বের মিশ্রণের বিষয়ে বলে। এটি এলোমেলো পদচারণার (জলের উত্তাপের ক্ষেত্রে) এই "জ্যামিতিক" দৃষ্টিভঙ্গি যা শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে আমাদের সম্প্রসারণকারীদের ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে। কোয়ান্টাম এলোমেলো পদচারণা এবং সম্পর্কিত হাডামারড ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্যের মধ্যে কি একই রকম লিঙ্ক রয়েছে?

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

[এই উত্তরটি এখন-অবজ্ঞাত তাত্ত্বিক প্রযুক্তিবিদ স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ সাইটে আমার উত্তর থেকে অনুলিপি করা হয়েছিল।] শাস্ত্রীয় প্রসারকারীদের জন্য বর্ণালী সংজ্ঞাটি গ্রাফ ল্যাপ্লাসিয়ানের দ্বিতীয়-ক্ষুদ্রতম এগেনুয়েলের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা সর্বনিম্ন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে সমস্ত ইউনিট ভেক্টরগুলিকে অল-ওয়াল ভেক্টরের কাছে অরথোগোনালের উপর একটি চতুর্ভুজ রূপ। যদি আমরা এই ক্ষুদ্রাকরণটি ফর্মের ভেক্টরগুলিতে (ক, ক, ..., ক, খ, খ, .. বি) সীমাবদ্ধ রাখি, তবে এটি গ্রাফের প্রান্তিক প্রসার লাভ করে। এখানে একটি আলোচনা আছে। এই দুটি সংজ্ঞা মোটামুটি সমতা হিসাবে পরিচিত চেজারের অসমতা ।

এটি পরামর্শ দেয় যে কোয়ান্টাম কেসের জন্য আমাদের প্রজেক্টরগুলিতে চ্যানেলের ক্রিয়াটি (এক্সপেন্ডার থেকে এলোমেলো একক প্রয়োগ করে গঠিত) বিবেচনা করা উচিত। চেজারের অসমতার সাথে সাদৃশ্যযুক্ত একটি ফলাফল পরিশিষ্ট এ এর ​​মধ্যে উদ্ভূতচিজারের অসমতার সাথে সাদৃশ্যযুক্ত আরএক্সিবের : 0706.0556 ।

অন্যদিকে, যদিও এটি গাণিতিকভাবে সাদৃশ্যযুক্ত, আমরা এখনও ক্লাসিকাল প্রসারণকারীদের জন্য পরিচিত কোয়ান্টাম প্রসারণকারীগুলির অনেক কম অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে জানি।

Comments

দয়া করে আমার আমন্ত্রণটি গ্রহণ করুন: কোয়ান্টামকমপুটিং.স্ট্যাকেক্সেক্সঞ্জ.কম ।

— রব