প্রত্যক্ষ পণ্যের উপপাদ্যের বৈকল্পিক

Question

একটি প্রত্যক্ষ পণ্য উপপাদ্য, অনানুষ্ঠানিকভাবে বলে যে একটি ফাংশন এর উদাহরণস্বরূপের উদাহরণগুলি একবারে তুলনায় শক্ত ।$k$$f$$f$

বৈশিষ্টসূচক সরাসরি পণ্য উপপাদ্য (যেমন, ইয়াও এর XOR যাও থিম) এ বর্ণন গড়-কেস জটিলতা , এবং তর্ক (খুব মোটামুটিভাবে) যে আকারের সার্কিট দ্বারা নির্ণিত করা যাবে না সম্ভাব্যতা সঙ্গে বেশী ভালো , তারপর কপি দ্বারা নির্ণিত করা যাবে না চেয়ে সম্ভাব্যতার সাথে আকারের সার্কিট ।$f$$s$$p$$k$$f$$s' < s$$p^k$

আমি বিভিন্ন ধরণের প্রত্যক্ষ পণ্যের উপপাদ্যগুলির সন্ধান করছি (যদি তারা পরিচিত হয়)। বিশেষ করে:

(1) বলুন আমরা ত্রুটি এর সম্ভাবনাটি ঠিক করেছি এবং এর পরিবর্তে গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় সার্কিটের আকারে আগ্রহী$p$ কপি চ ? সেখানে একটি ফলে বলছেন যে যদি চ আকারের সার্কিট দ্বারা নির্ণিত করা যাবে না গণ সম্ভাব্যতা সঙ্গে বেশী ভালো পি , তারপর k কপি চ বেশী ভালো সম্ভাবনা সঙ্গে নির্ণিত করা যাবে না পি কম আকারের একটি বর্তনী ব্যবহার না করে হে ( ট ⋅ গুলি ) ?$k$$f$$f$$s$$p$$k$$f$$p$$O(k \cdot s)$

(২) নিকৃষ্টতম জটিলতার ক্ষেত্রে কী পরিচিত ? যেমন, যদি আকারের সার্কিট দ্বারা (0 ত্রুটি সহ) নির্ণিত করা যাবে না গণ , আমরা কম্পিউটিং জটিলতা সম্পর্কে কি বলতে পারেন ট কপি চ (0 ত্রুটি সহ)?$f$$s$$k$$f$

কোন রেফারেন্স প্রশংসা করা হবে।

Answer 1

(1): এই প্রশ্নের কাগজে চর্চিত ছিল রনেন Shaltiel দ্বারা "শক্তিশালী সরাসরি পণ্য উপপাদ্য প্রতিপাদন দিকে", এবং এটা দেখা যাচ্ছে যে এই ধরনের একটি অনুমান মিথ্যা: উদাহরণস্বরূপ, এটি হতে পারে যে সম্ভাব্যতা সঙ্গে নির্ণিত করা যেতে পারে 0.99 * পি আকারের তুলনায় অনেক ছোট সঙ্গে গুলি , এবং শুধুমাত্র অতিরিক্ত 0.01 * পি সম্ভাব্যতা ভর আকার প্রয়োজন গুলি । যেমন ক্ষেত্রে, কম্পিউটিং যখন চ উপর ট দৃষ্টান্ত, বর্তনী সমস্যার সমাধান করতে পারবো চ আকার সঙ্গে দৃষ্টান্ত তুলনায় অনেক ছোট বেশিরভাগ গুলি , এবং আকার করতে হবে গুলি শুধুমাত্র দৃষ্টান্ত কয়েক করেন।$f$$0.99 * p$$s$$0.01 * p$$s$$f$$k$$f$$s$$s$

(২): সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে জটিলতার জন্য একটি সরাসরি পণ্য উপপাদ্য সূত্রের জন্য এবং একঘেয়ে সার্কিটের জন্য পরিচিত তবে এটি সাধারণ সার্কিটের জন্য মিথ্যা বলে পরিচিত। একটি সহজ উদাহরণ স্বরূপ, একটি ফাংশন বিবেচনা যে একটি ভেক্টর এবং দ্বিগুণ কিছু সংশোধন করা হয়েছে দ্বারা তার ইনপুট দৃশ্য এন × এন বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স। তারপর, কম্পিউটিং ফাংশন চ আকার প্রয়োজন হতে পারে এন 2 , কিন্তু এটা কম্পিউটিং এন দৃষ্টান্ত অনেক দ্রুত চেয়ে কাজ করা যেতে পারে এন $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$$n \times n$$f$$n^2$$n$$n^3$একটি ম্যাট্রিক্স গুণিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে। ইনগো ওয়েজনার রচিত "বুলিয়ান ফাংশনগুলির জটিলতা" বইটিতে আপনি এই বিষয়ের একটি বিশদ আলোচনা পেতে পারেন - এখানে অধ্যায় 10.2 দেখুন: http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Funitions/ ।

Comments

$f$$2^n$

$k$$f$$s+O(k)$

$2^n$$k$$f$$k$$f$

Answer 2

কেবলমাত্র বা এর জবাবের পরিপূরক হিসাবে, (1) (কে এর অনুলিপিগুলিতে ভাল করার জন্য কোনও সংস্থার কতটা প্রয়োজন) এর স্বাদ সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি অধ্যয়ন করা হয়েছিল, এবং সংশ্লিষ্ট তাত্ত্বিকগুলিকে "সরাসরি যোগ উপপাদ্য" বলা হয়। ডাইরেক্ট প্রোডাক্ট থিওরিমগুলির মতো, ডাইরেক্ট যোগফল উপপাদগুলি সেটআপের উপর নির্ভর করে ধরে রাখতে পারে বা ধরে রাখতে পারে।