?

ডিক লিপটনের ব্লগটি পড়ার সময়, আমি তাঁর বোর্ন ফ্যাক্টর পোস্টের শেষের দিকে নিম্নলিখিত ঘটনাটি দেখে হোঁচট খেয়েছি :

যদি, প্রতিটি জন্য, ফর্মের একটি সম্পর্ক বিদ্যমান যেখানে , এবং , এবং এর প্রতিটি বিট দৈর্ঘ্যে হয়, তারপরে ফ্যাক্টরিংয়ের বহুভুজ রয়েছে আকারের সার্কিট। $n$
$(2^{n})! = \sum_{k = 0}^{m - 1} a_{k} b_{k}^{c_{k}}$ $(2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k}$ $m = poly(n)$ $a_k$ $b_k$ $c_k$ $poly(n)$

অন্য কথায়,, যা বিট একটি ঘনিষ্ঠ সংখ্যা আছে , সম্ভাব্য দক্ষতার সাথে উপস্থাপন করা যেতে পারে। $(2^n)!$

আমার কিছু প্রশ্ন আছে:

কেউ কি উপরের সম্পর্কের একটি প্রমাণ দিতে পারে, আমাকে নাম এবং / অথবা কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন?
যদি আমি আপনাকে দিতে ছিল , এবং প্রতিটি , এবং , তুমি আমাকে সম্পর্ক বৈধতা পরীক্ষা করার জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম প্রদান করতে পারে (যেমন এটা হয় )? $n$ $m$ $a_k$ $b_k$ $c_k$ $NP$

— user834
সূত্র

সেই ব্লগ পোস্টটি আসলে কথোপকথনের দাবি করে না? অর্থাৎ উপরের রূপের সমীকরণ হলে

সমাধান আছে সাধারণভাবে , তারপর ফ্যাক্টরিং বহুপদী আকারের সার্কিট হয়েছে।

(2^{n})! = \sum \dots

$(2^n)! = \sum \cdots$

— মিকেরো

আমি মনে করি আপনি ডিক লিপটন যা লিখেছেন তার কথোপকথনটি আসলে লিখেছেন। তিনি বলেছেন যে যদি প্রতিটি

জন্য এই জাতীয় সমীকরণ উপস্থিত থাকে , তবে ফ্যাক্টরিংয়ের বহুভুজ আকারের সার্কিট রয়েছে। সুতরাং প্রভাবটি হ'ল যদি ফ্যাক্টরিংগুলি অ-অবিচ্ছিন্নভাবে কঠোর হয় (অসীম বহু

) তবে উপরের ফর্মের সমীকরণগুলি বিদ্যমান নেই (অসীম বহু

)।

n

$n$

n

$n$

n

$n$

— সাশো নিকোলভ

@ মিকেরো, সাশোনিকোলভ, আপনি দুজনই ঠিক বলেছেন, আমার ক্ষমা চাই। আমি আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি।

— ব্যবহারকারী 834

নোট করুন যে "বহুবর্ষ সময় অ্যালগরিদম" এর অর্থ সাধারণত অভিন্ন অ্যালগরিদম হয়। লিপটনের পোস্টটি কেবল ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য একটি পলিসাইজ সার্কিট পরিবারের অস্তিত্বের জোর দেয়।

— সাশো নিকোলভ

নোট, যাতে এই সম্পত্তি সত্য হতে পারে জন্য,

এবং

হওয়া উচিত

বিট মাপের / লিপটন এর ব্লগ /, এবং এর বিবৃত হিসাবে

পূর্ণসংখ্যার যেমন । আপনার সংজ্ঞাটি পরিষ্কার নয়।

a_{k}

$a_k$

b_{k}

$b_k$

c_{k}

$c_k$

p o l y (n)

$poly(n)$

p o l y (2^{n})

$poly(2^n)$

— গোপী

প্রশ্নে যেভাবে সম্পর্ক রয়েছে তার বিষয়ে আমি মন্তব্য করব (প্রতিটি ) ফ্যাক্টরিংয়ে সহায়তা করে । আমি তর্কটি পুরোপুরি শেষ করতে পারি না, তবে কেউ পারে can

(2^{n})! = \sum_{k = 0}^{m - 1} a_{k} b_{k}^{c_{k}}

$(2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k}$

n

$n$

প্রথম পর্যবেক্ষণটি হ'ল উপরের মতো একটি সম্পর্ক (এবং আরও সাধারণভাবে, ) এর জন্য বহু-আকারের গাণিতিক সার্কিটগুলির অস্তিত্ব গণনা জন্য একটি বহু-আকারের সার্কিট দেয় জন্য বাইনারি দেওয়া: কেবল সমষ্টি নির্ণয় মডিউল , পুনরাবৃত্তি বর্গ দ্বারা exponentiation ব্যবহার করে। $(2^n)!$ $(2^n)!\bmod x$ $x$ $x$

$y!\bmod x$ $y$ $x$ $y$ $\gcd(x,y!)\ne1$ $\gcd(x,(y!\bmod x))$ $y$ $x$

$2$ $y$ $\gcd(x,(2^n)!)$ $n\le\log x$ $x$ $n$ $x$ $(2^n)!$ $(2^{n+1})!$ $x$ স্কোয়ার-মুক্ত এবং এর সমস্ত প্রধান কারণগুলির বিট-দৈর্ঘ্য একই have আমি জানি না এই ক্ষেত্রে কী করা উচিত (বরং গুরুত্বপূর্ণ, সিএফ। ব্লাম ইন্টিজারস) ক্ষেত্রে।

— এমিল জেবেক মনিকাকে সমর্থন করেন
সূত্র

n

$n$

a_{k}

$a_k$

b_{k}

$b_k$

c_{k}

$c_k$

2

$2$

p

$p$

p

$p$

x

$x$

(p^{n})!

$(p^n)!$

(p^{n + 1})!

$(p^{n+1})!$