অসম্পূর্ণ সাবগ্রাফ্ট আইসোমরফিজম

নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করুন: একটি প্রশ্নের গ্রাফ $G = (V, E)$ এবং একটি রেফারেন্স গ্রাফ , আমরা ইনজেকশন ম্যাপিং খুঁজে পেতে চাই যা সংখ্যাকে হ্রাস করে প্রান্ত যেমন যে । এটি সাবগ্রাফ্ট আইসোমর্ফিজম সমস্যার একটি সাধারণীকরণ যেখানে আমরা অনুচ্ছেদে কয়েকটি অনুপস্থিত প্রান্ত পর্যন্ত আইসোমর্ফিক হওয়ার অনুমতি দিই এবং অনুপস্থিত প্রান্তের সংখ্যা হ্রাস করার উপায় সন্ধান করতে চাই। $G' = (V', E')$ $f : V \rightarrow V'$ $(v_1, v_2) \in E$ $(f(v_1), f(v_2)) \notin E'$

আমি এই সমস্যার ওজনযুক্ত সংস্করণেও আগ্রহী হব, যেখানে দম্পতিরা একটি ওজন বহন করে (যা শূন্য হতে হবে যদি , এবং অনুরূপভাবে , এবং আমরা কমান করতে ইচ্ছুক ( রেফারেন্স গ্রাফের চেয়ে বড় হওয়া কোয়েরি গ্রাফ থেকে কেবল ওজনকে শাস্তি দিতে পারে)। $(v_1, v_2) \in V^2$ $w(v_1, v_2)$ $(v_1, v_2) \notin E)$ $G'$ $\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - w(f(v_1), f(v_2))))$ $\max$

আমার প্রশ্ন হ'ল: এই সমস্যাটি কি ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করা হয়েছে? এটির কি নাম রয়েছে? কোন কার্যকর আনুমানিক অ্যালগরিদম জানা আছে?

এই সমস্যার অনুপ্রেরণা (এটি সাবগ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যার প্রাকৃতিক জেনারালাইজেশন বলে মনে হয় এমন বাদে) কোনও পার্টির জন্য টেবিল পরিকল্পনা করার এটি একটি দুর্দান্ত উপায়: ক্যোয়ারী গ্রাফটি প্রান্তের ওজন সহ অতিথিদের গ্রাফ is দুই ব্যক্তি যে পরিমাণে ইন্টারেক্ট করতে চান তা উপস্থাপন করে, রেফারেন্স গ্রাফটিতে টেবিলের আসনগুলি শীর্ষে এবং প্রান্তের ওজন হিসাবে যোগাযোগ করা সম্ভব তা নির্দেশ করে, সমস্যার সমাধানটি মানুষের টেবিল আসনে ম্যাপিং যা সামাজিক কাঠামোকে সম্মান করে সম্পূর্ণ সম্ভাব্য পরিমাণ।

— a3nm
সূত্র

শিরোনামে আপনার কেন "প্ররোচিত" দরকার?

— ইয়োটা ওটাচি

@ ইয়োটা ওটাচি: কারণ আমি গণ্ডগোল করেছি। ধন্যবাদ!

— a3nm

আপনার সমস্যা সর্বোচ্চ কমন এজ Subgraph সমস্যা (সর্বোচ্চ সিইএস) সংজ্ঞায়িত নিম্নরূপ: প্রদত্ত দুই গ্রাফ এবং , একটি গ্রাফ এটি প্রান্ত সর্বোচ্চ সংখ্যক যে একটি subgraph করার isomorphic সঙ্গে এবং একটি subgraph করার । $G$ $G'$ $H$ $G$ $G'$

প্রুফ : আপনি একটি subgraph খুঁজে পেতে হয় এর একটি subgraph করার isomorphic , যেখানে কমানো হয় যেহেতু , আক্রমণকারী an যদি হয় এবং কেবলমাত্র কমে যায় সর্বাধিক হয়। স্পষ্টত, একটি subgraph করার isomorphic হয় এবং একটি subgraph করার $H$ $G$ $G'$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{G}|$ $G$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{H}|$ $H$ $G$ । Qed $G'$

Approximability। কানের পিএইচডি থিসিসে, আমি বর্ণনাটি পেয়েছিলাম "ধ্রুবকের মধ্যে সন্নিবেশযোগ্য হিসাবে পরিচিত হয় না" [3] (পৃষ্ঠা ১১৮)। বাহিয়েন্স এট আল এর সাম্প্রতিক একটি গবেষণাপত্রে [1], এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে যদি এবং সমান হওয়ার দরকার নেই, সমস্যাটি এপিএক্স-হার্ড হয়ে যায়। তবে এই ফলাফলের উদ্ধৃতিটি একটি অপ্রকাশিত ব্যক্তিগত যোগাযোগ [2] 2 $|V_{G}|$ $|V_{G'}|$

এল বাহিয়েন্স, জি। ম্যানিক, বি পাইভা, সিসি ডি সুজা। সর্বাধিক সাধারণ প্রান্ত সাবগ্রাফ সমস্যা: একটি পলিহাইডাল তদন্ত। বিচ্ছিন্ন প্রয়োগিত গণিত, উপস্থিত হতে। ডোই: 10,1016 / j.dam.2012.01.026
এমএম হাল্ডারসন, ব্যক্তিগত যোগাযোগ, অপ্রকাশিত পাণ্ডুলিপি, 1994।
ভি। কান এনপি-সম্পূর্ণ অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলির সান্নিধ্যে। পিএইচডি থিসিস, ন্যাডা ট্রাইটা-এনএ -9206, 1992-র প্রতিবেদন করেছে http: //

— যোটা ওটাচি
সূত্র

দেখে মনে হচ্ছে এটি আসলেই আমার সমস্যার সমান। অনেক ধন্যবাদ! আপনি সর্বোচ্চ সিইএসের একটি ভারী সংস্করণে ফলাফল সম্পর্কে সচেতন?

— এএনএনএম

ভারিত সংস্করণ সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই। আমি মনে করি

হওয়া উচিত

, ডান?

max_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\max_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

\sum_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\sum_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

— ইয়োটা ওটাচি

হ্যাঁ, আমরা যদি অপ্রকাশিত কেসটিকে সাধারণীকরণ করতে চাই তবে যোগফলটি আরও স্বাভাবিক is

— a3nm

সম্পাদনার জন্য ধন্যবাদ। আমি সম্মত, ওজনগত পার্থক্যের যোগফল (বা এর কোনও ফাংশন) দন্ড হিসাবে ব্যবহার করা স্বাভাবিক।

— ইয়োটা ওটাচি