ঘের এর গ্রাফ তৈরি করা হচ্ছে

Question

চলুন । আমি সহজ গ্রাফ তৈরী করার দরকার জি এর ঘের ছ এমন সব সেট যে ছ ফরম -cycles একটি ডবল প্রান্ত কভার জি (যে, প্রত্যেক প্রান্ত দ্বারা ভাগ করা ঠিক দুই গ্রাম -cycles), এবং যেমন যে কোন দুটি ছেদ জি- সাইকেলগুলি হয় একটি শীর্ষবিন্দু, একটি প্রান্ত বা খালি। উত্পন্ন গ্রাফগুলি নির্বিচারে বড় হওয়া উচিত।$g\geq 3$$G$$g$$g$$G$$g$$g$

প্রজন্মের পদ্ধতির এটিতে কিছুটা এলোমেলো হওয়া উচিত, তবে তুচ্ছ অর্থে নয়। আমি মোটামুটি জটিল গ্রাফগুলি অর্জন করতে সক্ষম হতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, বিমানটিতে একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড কল্পনা করুন । যদি আমরা সীমানার আয়তক্ষেত্রের বিপরীত দিকগুলি সনাক্ত করি, আমরা একটি গ্রাফ পাই যা g = 4 এর জন্য উপরের সমস্ত প্রয়োজনীয়তাকে সন্তুষ্ট করে । আমি এই গ্রাফটিকে সহজ হিসাবে যোগ্য করে তুলব।$n\times m$$g=4$

এরকম কোনও পদ্ধতি আছে কি?

অনুরূপ সমস্যার জন্য কোনও রেফারেন্সও প্রশংসা করা হয়।

Comments

সুতরাং আপনি কি চান যে সাইকেলগুলি কোনও পৃষ্ঠের উপর গ্রাফের কিছু পলিহাইড্র এম্বেডিংয়ের মুখ হতে পারে? (এম্বেডিংয়ের প্রতিটি মুখ যদি একটি ডিস্ক হয় তবে কোনও গ্রাফ এম্বেডিং "পলিহেড্রাল" হয় এবং যে কোনও দুটি মুখই একটি সাধারণ প্রান্ত ভাগ করে, একটি সাধারণ প্রান্ত ভাগ করে দেয় বা $g$

— একেবারে

@ জে ff ই হ্যাঁ সমস্ত সাইকেলগুলি যদি মুখ হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত এবং সমস্ত মুখগুলি জি- সাইকেল হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত থাকে তবে এটি একটি সমতুল্য বর্ণনা। $g$$g$

— বেকো

@ Jɛ ff E আপনি কি জানেন যে আমি কোথায় স্বতন্ত্র 4-নিয়মিত গ্রাফ এবং তাদের পলিহেড্রাল এম্বেডিংগুলি পেতে পারি? তাদের বিশাল গ্রাফ হওয়ার দরকার নেই, তবে আমি অন্য গ্রাফগুলি দেখতে চাই যেগুলি আমি উল্লিখিত ফাইলগুলি ছাড়াও আমার অনুরোধ করা সম্পত্তিগুলি পূরণ করে। আমি আরও জানি যে পলিহাইড্র এম্বেডিবিলিটি সিদ্ধান্ত নেওয়া হ'ল এই উত্তরের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ ধন্যবাদ । তবুও, আমি এমন একটি অ্যালগোরিদম সম্পর্কেও জানতে চাই যা যদি একটি পলিহেড্রাল এম্বেডিং থাকে তবে এটি পাওয়া যায়। আপনি কি এমন কোনও উত্স / কাগজ / ... জানেন যা এই জাতীয় অ্যালগরিদমকে ব্যাখ্যা করে?

— বেকো

4 নিয়মিত গ্রাফ এবং পলিহেড্রাল এম্বেডিংয়ের মধ্যে কোনও লিঙ্ক আছে? কারও কি এর বর্ণনা আছে? বছর আগে নিয়মিত গ্রাফ এলোমেলোভাবে তৈরি করার বিষয়ে কাগজপত্র সন্ধান করা হয়েছিল, বেশ কয়েকটি রয়েছে, সুতরাং আপনি যদি নিয়মিত গ্রাফের শর্তে এই প্রশ্নটি পুনরায় লিখতে পারেন তবে এটি আরও সম্ভাবনার দিকে নিয়ে যেতে পারে।

— vzn

$g$$g$$g$

Answer 1

আমার অর্ধ-বেকড ধারণাটি কিছুটা উচ্চাভিলাষী ছিল। আমি রেফারেন্সের জন্য এটি নীচে অন্তর্ভুক্ত করছি, তবে আমি যে দূরত্বের শর্তটি নির্দিষ্ট করেছি তা আসলে বড় ঘেরের গ্যারান্টি দিতে যথেষ্ট নয়।

বড় ঘের সহ নির্বিচারে বৃহত উচ্চতর প্রতিসম পৃষ্ঠের মানচিত্র রয়েছে তবে প্রকাশিত অস্তিত্বের প্রমাণগুলি মূলত টপোলজি বা প্রতি সেও জ্যামিতির পরিবর্তে গ্রুপ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে।

$g$$d$$r$$1/g + 1/d < 1/2$$g$$d$$r$$r$$g$

• রোমান নেদেলা এবং মার্টিন ইকোভিয়েরা। বড় প্ল্যানার প্রস্থ সহ পৃষ্ঠের নিয়মিত মানচিত্র। ইউরোপীয় জে সংযুক্তিবিদ 22 (2): 243--262, 2001।

• জোজেফ Širáň। ত্রিভুজ গ্রুপ প্রতিনিধিত্ব এবং নিয়মিত মানচিত্রের নির্মাণ। Proc। লন্ডন ম্যাথ। SOC। 82 (3): 513-532, 2001।

আপনার যদি একবার এরকম একটি পৃষ্ঠের মানচিত্র হয়, একই ঘের এবং ডিগ্রি সহ বৃহত্তর মানচিত্র আচ্ছাদন স্থানগুলি তৈরি করে তৈরি করা যেতে পারে।

---

$G$

• $G$$g$

• $G$$G$$g$$g$$G$

• $G$$G$$g$

$g$

$G'$$g$$G$$G$$G'$$G'$$g$

$G$$d$$d$$g$$1/d + 1/g < 1/2$

Comments

এছাড়াও, আপনি এই নির্মাণ থেকে প্রাপ্ত গ্রাফগুলি প্রসারক।

— জেফি

$g$

একটি কি Expander গ্রাফ?

— বেকো

@ বেখেকো, জিজ্ঞাসার আগে আপনার গুগল হওয়া উচিত :) en.wikedia.org/wiki/Expender_ographic

— কাভেহ

@ কাভেঃ ওকে দুঃখিত আমি এটি মিস করেছি :)

— বেকো