পি বনাম বিপিপিতে ওরাকল ফলাফল

10

যাক হতে কোন EXP সম্পূর্ণ সমস্যা। তারপরে, । $A$ $P^A = NP^A$

যাক কিছু ওরাকল যে প্রশ্ন যা অ্যাকাউন্ট লাগে হতে (পি একটি টি এম) করতে হবে, এবং আমরা পেতে পারেন । $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

প্রশ্ন: পি বনাম বিপিপির জন্য আমাদের কি একই রকম ওরাকল ফলাফল রয়েছে?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
সূত্র

2

হ্যাঁ আমরা করি, তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি একটি উদ্ধৃতি খুঁজে পাব। (ঠিক আছে প্রথম অংশটি সহজ, একটি এক্সপ-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য উভয় শ্রেণিকেই একটি বাজে কথা বলুন))

— রবিন কোঠারি

3

আপনি যদি পিসিপি সেটিংটি প্রুফের অ্যাক্সেল অ্যাক্সেসের ভেরিফায়ার হিসাবে মনে করেন (যেখানে ওরাকল ক্যোয়ারী

প্রুফের

বিটটি ফিরিয়ে দেব ) তবে আমরা জানি যে আপনি যদি ভেরিফায়ারকে

এলোমেলোভাবে এবং

প্রশ্নের সাথে একটি বিপিপি মেশিন হওয়ার অনুমতি দেন তবে তারপরে গণিত ভাষার শ্রেণিটি হ'ল

এবং যখন ভেরিফায়ারটি একটি পি মেশিন হয় (এটি কোনও এলোমেলোতা নয়)

(এমনকি

) অনুসন্ধানগুলি হয় তখন গণিত ভাষার শ্রেণিটি হয়

। এটি

না করে কোনও ওরাকল বিভাজন দেখায় না । তবে কেবল একটি উদাহরণ যেখানে ওরাকল অ্যাক্সেস রয়েছে

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"আরও শক্তিশালী" বলে মনে হচ্ছে।

B P P

$\bf BPP$

— সাজিন কোরথ

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

13

আমার একটি অস্পষ্ট স্মৃতি ছিল যে আমি এই ধরনের ওরাকল বিভাজনের জন্য একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স জানতাম। আমি অবশেষে এটি খুঁজে পেয়েছি।

ওরাকল বিভাজনের জন্য দুর্দান্ত রেফারেন্স (পি এবং পিএসপিএসিইএস এর মধ্যে শ্রেণীর জন্য) নিম্নলিখিত কাগজটি হল :

ভেরেশচাগিন, এনকে (১৯৯৪), "স্বল্প ও অ্যালগোরিমেজাল থিওরি অফ অ্যালগরিথস ইন রিলেটিভিজেবল অ্যান্ড ননরেট্ল্যাভিজেবল থিওরেমস", রাশিয়ান একাডেমি অফ একাডেমী। ইজভেস্তিয়া গণিত 42 (2): 261

কাগজটি পি এবং পিএসপিএসিই (যেমন, পি, আরপি, বিপিপি, ইউপি, ফিউপি, এনপি, এমএ, এএম এর মতো ক্লাস রয়েছে এমন প্রায় প্রতিটি জোড়া ক্লাসের মধ্যে একটি ওরাকল বিচ্ছেদ দেখায় (বা এর জন্য একটি প্রশংসা দেয়) it , অন্যান্য স্তরের PH, PH, IP, PSPACE ইত্যাদি) AC

উদাহরণস্বরূপ, উপপাদ্য 8 টি সিআরপি-তে একটি অরাকল সমস্যা দেখায় যা এনপিতে নেই। যেহেতু (সমস্ত ওরাকলগুলির তুলনায়) কোআরপি বিপিপিতে থাকে এবং এনপিতে পি থাকে, আমরা বিপিপিতে একটি ওরাকল সমস্যা পাই যা পি তে হয় না we

$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— রবিন কোঠারি
সূত্র

এখানে সিটিসিয়ার সিটিসিয়ারেক্স.আইটি.এসইউ.ইডু

— মার্কোস ভিলাগ্রা

যদিও আপনি পুরো সংস্করণটি পেতে পারেন তবে আমি তার পরিবর্তে এটি প্রস্তাব করব। সিটিসিয়ার সংস্করণে পরিসংখ্যান নেই এবং অতএব একটি দুর্দান্ত জটিলতা শ্রেণি অন্তর্ভুক্তকরণ ডায়াগ্রাম (চিত্র 1) অনুপস্থিত।

— রবিন কোঠারি

8

জটিলতা চিড়িয়াখানা আপনার বন্ধু! যেমন রবিন বলেছিলেন, আপনার অর্ধেক উত্তর রয়েছে: কোনও এক্সপি-সম্পূর্ণ সমস্যা NP কে পি তে ভেঙে দেয় এবং অতএব পিপি থেকে বুথম্যান এবং ফোরনো একটি ওরাকল নির্মাণ করেছিলেন যার সাথে পি = আরপি কিন্তু বিপিপি পি সমান নয়। এটি এর চেয়ে বেশি আপনি যা চেয়েছিলেন; আমার সন্দেহ হয় আরও সহজ নির্মাণ রয়েছে যা পি এবং বিপিপি উভয় থেকে পৃথক করে।

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

6

পি এবং বিপিপিকে পৃথককারী একটি ওরাকেলের একটি দুর্দান্ত বর্ণনা গ্রেগ কুপারবার্গ এই আকর্ষণীয় ব্লগ পোস্টের একটি মন্তব্যে দিয়েছেন , যেখানে টেরেন্স টাও ট্যুরিং মেশিনগুলিকে বর্ণনামূলক আকারে ওরাকলগুলির সাথে সম্পর্কিত ওরাকল এবং জটিলতার ফলাফলগুলি বর্ণনা করেছেন।

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো
সূত্র

1

এটি একটি দুর্দান্ত বর্ণনা :)

— সাশো নিকলভ

-1

বেনেট এবং গিল উভয় ক্ষেত্রেই ওরাকল দেয় : http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

তারা কি পি থেকে বিপিপি আলাদা করার জন্য কোনও ওরাকল দেয়? আমি কাগজে এমন দাবি খুঁজে পাইনি।

— রবিন কোঠারি

আমি ভেবেছিলাম, দুর্ভাগ্যক্রমে আমি আমার অফিস থেকে দূরে থাকি তাই পিডিএফ অ্যাক্সেস পাইনি। আমাকে পরে চেক করতে হবে।

— লুক ম্যাথিসন

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$