পাই কে গণনা করতে প্রথমে কে


26

আমি নিশ্চিত সবাই জানেন আছি Buffon এর সুই 18 শতকে পরীক্ষা, যে গণনা করতে প্রথম সম্ভাব্য আলগোরিদিম এক π

কম্পিউটারগুলিতে অ্যালগরিদমের বাস্তবায়নের জন্য সাধারণত , বা একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহারের আহ্বান জানানো হয় , এমনকি যদি তারা কাটা সিরিজ হিসাবে প্রয়োগ করা হয় তবে সাজানোর উদ্দেশ্যটি ধরণের হয়।π

এই সমস্যাটি রোধ করার জন্য, রয়েছে সুপরিচিত প্রত্যাখ্যান-পদ্ধতি অ্যালগরিদম: ইউনিট স্কোয়ারে স্থানাঙ্ক আঁকুন এবং দেখুন যে তারা ইউনিট কোয়ার্টারের বৃত্তের অন্তর্ভুক্ত কিনা। এটি দুটি ইউনিফর্ম রিয়েলগুলি এবং y এর (0,1) অঙ্কন এবং কেবল x 2 + y 2 < 1 এর সাথে গণনা করে । শেষ পর্যন্ত, যে হয়েছে রাখা স্থানাঙ্ক মোট সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত স্থানাঙ্ক সংখ্যা প্রায় সঠিক পরিমাপ πxyx2+y2<1π

এই দ্বিতীয় অ্যালগরিদমটি সাধারণত বাফনের সুই হিসাবে চলে যায়, ভেবেছিল এটি বেশ আলাদা। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এটি আবিষ্কার করেছিলাম তা সনাক্ত করতে সক্ষম হইনি। এই ধারণাটি কার / কখন থেকে উদ্ভূত হয়েছিল সে সম্পর্কে কারও কাছে কোনও তথ্য (নথিভুক্ত, বা সবচেয়ে খারাপভাবে স্বাক্ষরিত) নেই?


6
আমি এটি সঠিক জায়গা মনে করি।
টাইসন উইলিয়ামস

1
@ ভিজেএন: আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! প্রকৃতপক্ষে এটিই আমি বিশ্বাস করি, বিশেষত ভন নিউমানের অন্যান্য পরীক্ষাগুলি বিবেচনা করে, বিশেষত যারা সংক্ষেপে "র্যান্ডম ডিজিটের সংযোগে ব্যবহৃত বিভিন্ন কৌশল" (খনিটির একটি প্রিয় "কাগজ") এ সংক্ষিপ্তসারিত হয়েছিল। আমি আশা করি এই তথ্যটি শ্রেণিবদ্ধ করা হয়নি ... যদিও আপনি ঠিক এই মুহুর্তে ঠিক থাকতে পারেন।
জেরেমি

1
উপায় দ্বারা একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত অ্যালগরিদম আছে যেখানে কেউ কেবল সমান ব্যবধানযুক্ত ইউনিট বর্গক্ষেত্র গ্রিডে সমস্ত পয়েন্ট ব্যবহার করে, একটি দিকে n পয়েন্ট, যেখানে এককের দূরত্বটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে সম্পর্কিত "ছোট" বেছে নেওয়া হয় is এছাড়াও, বৈধভাবে, অবশ্যই সাহিত্যের কোথাও একটি "প্রথম" উদ্ধৃতি অবশ্যই পাওয়া উচিত, তবে আমি এখন পর্যন্ত এটি খুঁজে পাচ্ছি না। পিটার বেকম্যানের একটি "হিস্ট্রি অফ পাই" একটি ভাল বই রয়েছে, যার কয়েকটি অনলাইন এবং এটি অনলাইন অংশে [গুগল বই] ক্রেডিট করতে দেখছি না। এটি যদি অফলাইন অংশে থাকে তবে অবাক হন? এটি আমার প্রিয় উদাহরণ মন্টি কার্লো সমস্যাগুলির মধ্যে একটি। n2n
vzn

2
ππ/4π

1
সত্যই উদ্বিগ্ন একের জন্য, দুটি থেকে এলোমেলো ইউনিফর্ম সংখ্যা 0 এবং 1 এর মধ্যে নিন এবং তারপরে তাদের ভাগফলটি নিন। বিজোড় সংখ্যার চেয়েও একটি সংখ্যার কাছাকাছি হওয়ার সম্ভাবনাটি অনুমান করুন। এটি হওয়া উচিতπ14

উত্তর:


2

মন্টে-কার্লো পদ্ধতিটি সাধারণত মেট্রোপলিস এবং উলামকে দায়ী করা হয়, পরেরটি ম্যানহাটন প্রকল্পের গণিতবিদ ছিলেন।

আমার স্মৃতি যদি ভাল থাকে তবে উলাম একটি কাগজ প্রকাশ করেছিলেন যেখানে তিনি অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে পাই গণনা করেন।


1
আহ হুঁ কোনটি?
vzn

উলামের নির্বাচিত রচনা বই: সেট, নম্বর এবং ইউনিভার্স ...
ফিল

10
একটি রেফারেন্স সত্যিই সাহায্য করবে।
হক বনেট

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.