সার্কিট নিম্ন সীমানা এবং কলমোগোরভ জটিলতা

নিম্নলিখিত যুক্তি বিবেচনা করুন:

যাক বোঝাতে Kolmogorov জটিলতা এর স্ট্রিং । চৈতিনের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যটি তা বলে $K(x)$ $x$

যে কোনও ধারাবাহিক এবং পর্যাপ্ত শক্তিশালী আনুষ্ঠানিক সিস্টেম একটি ধ্রুবক উপস্থিত রয়েছে (কেবলমাত্র আনুষ্ঠানিক সিস্টেম এবং তার ভাষার উপর নির্ভর করে) যেমন কোনও স্ট্রিংয়ের জন্য , প্রমাণ করতে পারে না যে । $S$ $T$ $x$ $S$ $K(x) \geq T$

যাক উপর একটি বুলিয়ান ফাংশন হবে ভেরিয়েবল St তার বর্ণালী Kolmogorov জটিলতা সবচেয়ে এ । যাক সার্কিট জটিলতা হতে , ন্যূনতম বর্তনী কম্পিউটিং আকার অর্থাত । $f_n$ $n$ $k$ $S(f_n)$ $f_n$ $f_n$

জন্য উপরের আবদ্ধ A (রুক্ষ) হ'ল ধ্রুবক এবং একটি ব্যস্ত বিভার ফাংশন (সর্বাধিক সম্ভাব্য পদক্ষেপ a সাইজের বর্ণনা সহ ট্যুরিং মেশিন থামিয়ে দিতে পারে)। ( বর্ণালীতে প্রতি এর জন্য, যথাযথ কার্য সম্পাদনের মধ্যবর্তীটি তৈরি করুন এবং এই সমস্ত মাধ্যমের ওআর একসাথে নিন)) $S(f_n)$

S (f_{n}) \leq c \cdot B B (k) \cdot n

$S(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot n$

c

$c$

B B (k)

$BB(k)$

k

$k$

1

$1$

ধরুন এখন বুলিয়ান ফাংশনগুলির একটি অসীম পরিবারের জন্য , আমাদের কাছে একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ রয়েছে যে জন্য সুপারলাইনারের আকারের সার্কিট প্রয়োজন, অর্থাত্ $L = \{f_n\}_{n}$ $L$

যেখানে ।

S ⊢ \forall n \geq n_{0}, g (n) \cdot n \leq S (f_{n})

$S \vdash \forall n \geq n_0, \ g(n)\cdot n \leq S(f_n)$

g (n) \in ω (1)

$g(n)\in \omega(1)$

যদি আমরা পর্যাপ্ত পরিমাণে বৃহত্তর হতে গ্রহণ করি তবে আমাদের $n$

g (n) > c \cdot B B (T)

$g(n) > c\cdot BB(T)$

বিশেষত এটি একটি প্রমাণ হবে যে এর বর্ণালীটির কলমোগোরভ জটিলতা কমপক্ষে , যা অসম্ভব। $f_n$ $T$

এটি দুটি প্রশ্ন বাড়ে:

1) উপরের যুক্তিতে কিছু ভুল হওয়া উচিত। মূলত কারণ এটি সুপারলাইনার সার্কিটকে নিম্ন সীমানা আনুষ্ঠানিকভাবে কার্যকরযোগ্য করে তুলবে না।

2) আপনি কি নিম্ন সীমাগুলির জন্য বাধা দেখানোর জন্য একই ধরণের পদ্ধতির কথা জানেন, এটি হ'ল যে নির্দিষ্ট প্রকারের (সার্কিট) নিম্ন সীমাটি আনুষ্ঠানিকভাবে অপ্রতিরোধ্য?

— ম্যাগনাস খুঁজুন
সূত্র

আকর্ষণীয় ধারণা। কিছুটা রাজবরোভ / রুডিচ প্রুফ সম্পর্কিত "প্রাকৃতিক প্রমাণ" এর সাথে সম্পর্কিত যা পি =? এনপি (তবে কাগজের উদাহরণ হিসাবে তালিকাভুক্ত অন্যান্য জটিলতা শ্রেণীর বিভাজনের ক্ষেত্রেও সম্ভবত প্রযোজ্য) বাধা দেয়? .. আপনি কি সেই কাগজটি পড়েছেন? আরো দেখুন বাধা পি =? দ্বারা NP এবং বাধা / একঘেয়েমি বর্তনী জটিলতা । আপাতদৃষ্টিতে ইঙ্গিত দেয় যে জটিলতা শ্রেণি বিচ্ছেদগুলি অপ্রতিরোধ্য প্রমাণের সাথে কাঠামোর মতো।

— vzn

আপনি কি f_n এর "বর্ণালী" বিস্তারিত বর্ণনা করতে পারেন? "বর্ণালী" উল্লেখ না করে প্রশ্নটির বাক্যাংশ দেওয়ার কোনও উপায় আছে?

— vzn

এটি সম্ভবত সত্য যে কোনও ব্যক্তি ক্ষুদ্রতম টিএম [রাষ্ট্রীয় টেবিল / রাষ্ট্রের অর্থে] যা তাদের গুণন করে এবং এটি মোটামুটি সার্কিটের নিম্ন সীমানাগুলির সাথে মিলবে তা অধ্যয়ন করে ফাংশনের জটিলতা অধ্যয়ন করতে পারে। যদি আপনি এটি প্রমাণ করতে পারেন যে সবচেয়ে ছোট টিএম খুঁজে পাওয়া সত্যিই শক্ত না হয়ে বরং অসম্ভব, তবে আপনার সেখানে কিছু থাকতে পারে। তবে সার্কিট বা টিএম এর স্বীকৃতি অনুসারে ক্ষুদ্রতম টিএম খুঁজে পাওয়া "সহজ"। যদি আপনি চিন্তা করেন যে এই পদ্ধতির কেন কাজ করে তবে এটি কেন বুঝতে পারে যে প্রশ্নটি কেন কোনও সমস্যার কারণ নয়।

— vzn

(f (0, 0, . ., 0), f (0, 0, . ., 1), . ., f (1, 1, . ., 1))

$(f(0,0,..,0),f(0,0,..,1),..,f(1,1,..,1))$

$N$ $f_n$ $T$ $N$ $N>g^{-1}(c \cdot BB(T))$ $BB$

— domotorp
সূত্র

S

$S$

$A(k)$ $K(A(k)) \geq k$ $k$ $K(A(k)) \geq k$

$BB(T)$

$\alpha(k)$ $k$ $\alpha(k)$ $K(0^{\alpha(k)+1}) > k$

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

কেন এই পরিস্থিতি সমস্যাযুক্ত? আপনি এমন কোনও প্রোগ্রাম দেননি যার আউটপুট এ (কে) হবে এবং এর দৈর্ঘ্য কে-এর চেয়ে কম হবে।

— domotorp

B B (k)

$BB(k)$

k

$k$

এটি মূল সমস্যার মতো (তর্কিতভাবে) একই অর্থে সমস্যাযুক্ত।

— যুবাল ফিল্মাস

আমি এখনও এটি পাই না। আপনি কোনও স্ট্রিং এবং এর কোলমোগোরভ জটিলতা বড় প্রমাণ প্রমাণ করেন না। আপনি একটি প্রমাণ দেখান যে সেখানে একটি স্ট্রিং রয়েছে যার জটিলতা বড়।

— সাশো নিকোলভ

আমি মনে করি যে তারা বিভিন্ন উপায়ে সমস্যাযুক্ত। আমি এটি পড়ার সাথে সাথে আপনি একটি নির্দিষ্ট সত্য বিবৃতিতে ইঙ্গিত করেছেন, যার কোনও প্রমাণ নেই। আমি আমার প্রশ্নের মধ্যে যেমনটি রেখেছি, আমি ইঙ্গিত করেছি যে এমন কোনও প্রমাণের জন্য প্রযোজনীয় যা প্রমাণযোগ্য নয়।

— ম্যাগনাস