গ্রাফের রঙিন জটিলতা

Question

ধরা যাক হ'ল একটি গ্রাফ যার সাথে রঙিন সংখ্যা । অ্যালিস এবং বব এর মধ্যে নিম্নলিখিত খেলাটি বিবেচনা করুন। প্রতিটি রাউন্ডে, অ্যালিস একটি শীর্ষবিন্দু বেছে নেয় এবং বব এই শীর্ষবিন্দুর জন্য in রঙের সাথে উত্তর দেয় । যখন একরঙা প্রান্তটি আবিষ্কার হয় তখন খেলাটি শেষ হয়। যাক সর্বোচ্চ দুই খেলোয়াড়ের মধ্যে করে সবচেয়ে অনুকূল খেলা অধীনে খেলার দৈর্ঘ্য হতে (এলিস সম্ভব খেলা কমান চায়, বব সম্ভব এটি বিলম্ব চায়)। উদাহরণস্বরূপ, এবং ।$G$$d = \chi(G)$$\{1,\ldots,d-1\}$$X(G)$$X(K_n) = n$$X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n)$

এই খেলা পরিচিত?

Comments

আমি মনে করি আপনি এটি একটি এহরনফুচ্ট-ফ্রেসস গেম হিসাবে মডেল করতে সক্ষম হতে পারেন ।

— টাইসন উইলিয়ামস

এটি অত্যন্ত লোভী গ্রাফ রঙিন আলগোরিদিমগুলির সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে, তাই না? যার মধ্যে অনেকগুলি .... একইভাবে স্যাট সমস্যার সাথে দেখা যায় যেখানে কিছু ডিপিএলএল ট্র্যাভারসাল করার পরে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি "জোর করে" করা হয় ... যা আমি বিশ্বাস করি স্যাট

— vzn

আপনি ডি − 1 ব্যবহার করেন কেন? আমি মনে করি যে গ্রাফ জি এবং অনুমোদিত রঙগুলির সংখ্যা কে এবং উভয়ই সমান পরিমাণ এক্স (জি, কে) বিবেচনা করে গেমটিকে প্যারামিটারাইজ করা আরও স্বাভাবিক। অবশ্যই, যদি কে (জি) হয়, তবে বব জয়ী হয় এবং তাই এই ক্ষেত্রে এক্স (জি, কে) either বা n + 1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা উচিত।

— সোসোশি ইতো

@ শুয়োশি: সর্বাধিক করার জন্য ডিজাইন করা একটি স্বেচ্ছাসেবী পছন্দ । অ্যাপ্লিকেশনটিতে আমার মনে আছে, কোনও অর্থ নেই। $k = d-1$$X(G)$$k \geq \chi(G)$

— যুবাল ফিল্মাস

@ টাইসন: আসলে, হ'ল গেমের সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা, যেখানে একটি রঙ দেওয়া হয়েছে , আমরা একটি লঙ্ঘিত প্রান্ত খুঁজে পেতে চাই। $X(G)$$d-1$$G$

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 1

এটি দেখতে মোটামুটি মিল রয়েছে

একরঙা সাবগ্রাফিক তৈরি না করে অনলাইনে এলোমেলো গ্রাফ রঙ করা (রেটো স্পেল, টর্স্টেন ম্যাটজি এবং থমাস রাস্ট) ডিসিপ্রেট অ্যালগরিদমে (সোডা '11), পিআর 137, 145-158 এ 22 তম বার্ষিক এসিএম-সিয়াম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রিয়া।

• সোডা পিডিএফ
• জার্নাল সংস্করণ
• কনফারেন্স কার্যক্রম