হাইপারকিউবের উপর একটি কনভ্যুশনের এনট্রপি


12

আমরা একটি ফাংশন আছে বলুন , এই ধরনের যে (তাই আমরা মনে করতে পারেন বিতরণ হিসাবে)। এই জাতীয় ফাংশনটির এনট্রপি সংজ্ঞায়িত করা স্বাভাবিক: f:Z2nR{ f ( x ) 2 } x Z n 2 H ( f ) = - x Z n 2 f ( x ) 2 লগ (( এক্স ) 2 )xZ2nf(x)2=1{f(x)2}xZ2n

H(f)=xZ2nf(x)2log(f(x)2).

এখন, নিজের সাথে এর সংশ্লেষ বিবেচনা করুন : (নোট করুন যেহেতু আমরা , তারপরে )f

[ff](x)=yZ2nf(y)f(x+y).
Z2nx+y=xy

এটা সম্ভব উপরের এর এনট্রপি আবদ্ধ হয় (তার মধ্যে স্বাভাবিক , -norm যাতে এটা একটি বিতরণ করা জন্য) এর এনট্রপি দ্বারা ? সাধারণত, এমন কোনও ধ্রুবক আছে যে ffL2fC

H(ffff2)CH(f)

এই প্রশ্নটি প্রথম আগস্টে ম্যাথওভারফ্লোতে পোস্ট করা হয়েছিল: mathoverflow.net/questions/103668/… (সাধারণত এইরকম বিলম্বের সাথে ক্রসপোস্ট করা ভাল, তবে আপনি কী করছেন তা আপনার বলা উচিত)।
কলিন ম্যাককুইলান

দুঃখিত, আমি এই নীতি সম্পর্কে অবগত ছিলাম না।

এন্ট্রপি পাওয়ার বৈষম্য আপনার জন্য কার্যকর হতে পারে: en.wikedia.org/wiki/Entropy_power_inequality
বা মায়ার

উত্তর:


9

এরকম । নির্ধারণ দ্বারা Cg:Z2nR

g(x1,,xn)={22n/3 if x1==xn=01 otherwise.

তারপরে সন্তুষ্টি gg

(gg)(x1,,xn)={24n/3+2n1 if x1==xn=022n/32+2n2 otherwise.

আসুন । তারপরে হ'ল (প্রকৃতপক্ষে এটি তে তাত্পর্যপূর্ণভাবে ছোট ), যখন প্রায় । H ( f ) = H ( g /g 2 ) o ( 1 ) n H ( g g /g g 2 ) nf=g/g2H(f)=H(g/g2)o(1)nH(gg/gg2)n

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.