কোলমোগোরভ জটিলতা কম প্রমাণের জটিলতা স্থাপনের জন্য ব্যবহার করছেন?

Question

এই প্রশ্নের অনুপ্রেরণা হ'ল বেশিরভাগ এন-বিট স্ট্রিংগুলি সংকোচনের। স্বজ্ঞাতভাবে, আমরা সাদৃশ্য দ্বারা প্রস্তাব করতে পারি যে টাউটোলজির বেশিরভাগ প্রমাণগুলি বহুবর্ষীয় আকারের থেকে সংকোচনের নয়। মূলত, আমার অন্তর্নিহিততা হ'ল কিছু প্রমাণ অন্তর্নিহিত এলোমেলো এবং সংকুচিত করা যায় না।

টাউটোলজির প্রমাণের আকারে অতি-বহুভুজের নিম্নতর সীমানা স্থাপনের জন্য কোলমোগোরভ জটিলতার ফলাফলগুলি ব্যবহারের সাথে সম্পর্কিত গবেষণার প্রচেষ্টার বিষয়ে কি কোনও ভাল রেফারেন্স রয়েছে?

এই পিএইচ.ডি. প্রস্তাবিত প্রুফ সিস্টেমগুলির জটিলতার উপর গবেষণামূলক প্রবন্ধ Kolmogorov জটিলতা থেকে Incompressibility পদ্ধতি Urquhart এর প্রাপ্ত করতে ব্যবহৃত হয় Tautologies একটি বর্গ জন্য আবদ্ধ কম। আমি আশ্চর্য হই যে যদি সংকোচনের পদ্ধতি বা কোলমোগোরভ জটিলতা থেকে অন্য ফলাফল ব্যবহার করে আরও শক্তিশালী ফলাফল হয়?$\Omega(n/\log n)$

Comments

কোলমোগোরভ জটিলতা টাউটোলজির জন্য কার্যকর বলে মনে হয় না। যে কোনও আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থার জন্য, বিট সূত্রটি একটি টাউটোলজির অভিধান সংক্রান্ত প্রথম প্রমাণটি আসলে সংকোচনীয়: এটি এন + ও ( 1 ) বিটগুলিতে বর্ণিত হতে পারে, এমন একটি প্রোগ্রামের সাথে সূত্রটি নির্দিষ্ট করে যেখানে সমস্ত প্রমাণ চেষ্টা করে ডিক্সোগ্রাফিকাল ক্রমে কিছু ফর্মাল সিস্টেম। কোলমোগোরভ জটিলতার সময়সীমাবদ্ধ সংস্করণগুলি দেখার জন্য এটি আরও অর্থবোধ তৈরি করবে। $n$$n+O(1)$

— রায়ান উইলিয়ামস

আমি পরিষ্কার ছিলাম না, আমার অর্থ কলমোগোরভ জটিলতার ফলাফল। প্রশ্ন সম্পাদিত হয়।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

রায়ান এর মন্তব্য সম্পাদনার পরেও উপযুক্ত। আপনি যদি কিছু সংস্থান সীমাবদ্ধ না করেন তবে কোনও প্রমাণের কোলমোগোরভ জটিলতা একটি ধ্রুবক (স্থির ব্রুট-ফোর্স প্রুফ এনুমरेटरের জন্য) এবং বাক্যটির আকার। সুতরাং এইভাবে আপনি রৈখিক চেয়ে ভাল নিম্ন সীমা পেতে পারেন না।

— আন্দ্রেস সালামন

আপনার প্রশ্নটি বিশেষত "সুপার-বহু-বহিরাগত নিম্ন সীমানা" সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে। রায়ের যুক্তি দেখায় যে কোলমোগোরভ জটিলতা সর্বাধিক রৈখিক হওয়ায় উত্তরটি তুচ্ছভাবে না। গ্যালেসির নীচের দিকের সীমাটি সাবলাইনার, একাকী অতিশাস্ত্রিক।

— আন্দ্রেস সালামন

@turkistany: দয়া করে দেখুন meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/... ।

— কাভেহ

Answer 1

অরবিন্দ, কবলার, মুন্ডেঙ্ক, এবং টরন সময়-সীমাবদ্ধ অ-নিরপেক্ষবাদী উদাহরণ জটিলতার ধারণার প্রবর্তন করেছিলেন। দ্রুত পাঠের উপর ভিত্তি করে, মনে হয় তারা কলমোগোরভ জটিলতা পরিমাপ ব্যবহার করে যা সংক্ষিপ্ত ননডেটেরিস্টেমিক টিএম এর আকারের উপর নির্ভর করে। তারা ননডেটেরিনিস্টিক উদাহরণস্বরূপ জটিলতার উপর ভিত্তি করে কঠোরতার ধারণার অধীনে টাউটোলজিকে প্রমাণ করতে শক্তির অস্তিত্ব প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছিল।

বিক্রমান অরবিন্দ, জোহানেস কবলার, মার্টিন মুন্ডহেঙ্ক, জ্যাকোবো টরন, ননডেটারিস্টিনিস্টিক ইনস্ট্যান্স জটিলতা এবং কঠোর-প্রমান টাউটোলজিস,