শ্রেণিবদ্ধ পদগুলিতে প্রযোজ্য ফান্টকারের ব্যাখ্যা - একঘেয়েমি ফান্টেক্টর

আমি Applicativeবিভাগের তত্ত্বের দিক দিয়ে বুঝতে চাই ।

এর জন্য ডকুমেন্টেশনগুলিApplicative বলছে যে এটি একটি শক্তিশালী শৈথিলী মনোয়েডাল ফ্যাক্টর ।

প্রথমত, মোনোডিয়াল ফান্টেক্টর সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাতে বলা হয়েছে যে মোনোডিয়াল ফান্ট্যাকারটি হয় শিথিল বা শক্তিশালী । সুতরাং এটি আমার কাছে মনে হয় যে কোনও একটি উত্সই ভুল, অথবা তারা পদগুলি আলাদাভাবে ব্যবহার করে। কেউ কি এটা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

দ্বিতীয়ত, একচেটিয়া ফান্ট্যাক্টরগুলির মধ্যে কোন একক বিভাগ রয়েছে Applicative? আমি ধরে নিলাম যে ফ্যান্টেক্টরগুলি স্ট্যান্ডার্ড হাস্কেল বিভাগে (এন্ডোকেটস = টাইপস, মরফিজমস = ফাংশন) এন্ডো-ফান্টেক্টর, তবে এই বিভাগের একক গঠনটি কী তা আমার কোনও ধারণা নেই।

সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ.

— পেটর পুডলক
সূত্র

উত্তর:

এখানে নাটকটিতে "শক্তি" শব্দের দুটি ব্যবহার রয়েছে।

একটি শক্তিশালী এন্ডোফান্টেক্টর একটি মনিডাল ক্যাটাগরি মধ্যে একটি যা প্রাকৃতিক রূপান্তর নিয়ে আসে , কিছু সম্মতিযুক্ত শর্তকে সন্তুষ্ট করে সহযোগী যা আমি চকচকে করব। এই শর্তটি মাঝে মাঝে উচ্চারণ করা হয় " একটি শক্তি আছে"। $F : C \to C$ $(C, \otimes, I)$ $\sigma : A \otimes F(B) \to F(A \otimes B)$ $F$
$F : C \to D$ $(C, \otimes, I)$ $(D, \oplus, J)$ $\phi : F(A) \oplus F(B) \to F(A \otimes B)$ $i : J \to F(I)$ , আবার সহযোগীদের সম্মানের সাথে একটি সম্মিলিত শর্ত সন্তুষ্ট করা।
$F : C \to D$ $\phi$ $i$ $F(A \otimes B) \simeq F(A) \oplus F(B)$ $\phi$

হাস্কেল প্রোগ্রামগুলির অর্থে একটি প্রয়োগকারী ফান্টেক্টর হ'ল শক্তিশালী একটি শৈথিল্য এন্ডোফান্টর, প্রশ্নটির একচেটিয়া কাঠামো কারটিশিয়ান পণ্য হিসাবে রয়েছে। সুতরাং এ কারণেই আপনি প্যারাডোক্সিক্যাল-সাউন্ডিং শব্দটি "শক্তিশালী লক্ষ্মী মনোয়েডাল ফান্টেক্টর" পান।

$F$ $\mathrm{map} : (A \Rightarrow B) \to (F(A) \Rightarrow F(B))$

অবশেষে, আপনি যদি হাস্কেল-স্টাইলের প্রয়োগমূলক ফান্ট্যাক্টরগুলির টাইপ থিওরিতে আগ্রহী হন তবে আমি এটি সম্পর্কে ব্লগ করেছি।

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

Functorfmap

ϕ

$\phi$

i

$i$ pureipure' = \v -> fmap (\() -> v) (i ())i :: (Applicative f) => () -> f ()

এই উত্তরে আমার একটি টাইপ ছিল - এখন ঠিক। এবং হ্যাঁ, সমস্ত উদাহরণ Functorশক্তিশালী (আর্ট পণ্য) product

— নীল কৃষ্ণস্বামী

আপনি কি দয়া করে আরও বিস্তারিতভাবে বলতে পারেন মোনাদ যেখানে দাঁড়িয়ে আছে? যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে এটি একটি নির্জন এন্ডোফান্টরও or

— egdmitry

Hask

$\operatorname{Hask}$

"শক্তিশালী" দিয়ে স্বরলিপি সংঘর্ষ এড়াতে আমি কি শক্তিশালী শব্দটি ব্যবহার করার প্রস্তাব দিতে পারি ? এটি স্কটিশ (বিশেষত স্পট-অন) এখানে দ্বিধাত্বিক প্রকরণ "শক্তিশালী", যা প্রথমে উইক্লিফের বাইবেলে ব্যবহৃত হয়েছিল।

— ফস্কো

একটি মোনাড দ্বারা প্ররোচিত হিসাবে প্রয়োগমূলক বুঝতে, আমি নিম্নলিখিত নির্মাণগুলি নির্দেশ করতে চাই:

$FA$ $\mathrm{nat}(\mathrm{Hom}(A,B),FB)$

a \mapsto (g \mapsto F (g) (a))

$a\mapsto\left(g\mapsto F(g)(a)\right)$

F A \to B^{A} \to F B .

$FA\to B^A\to FB.$

F A

$FA$

F A

$FA$

F A \to F B^{A} \to F F B .

$FA\to F\,B^A\to FFB.$

F F B

$FFB$

F B

$FB$

F B^{A} \to F A \to F B,

$F\,B^A\to FA\to FB,$

L i f t M 2 i d

$\mathrm{LiftM2\ id}$

— Nikolaj-k
সূত্র