মনোোটোন কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির একটি ধারণা

গণনা সংক্রান্ত জটিলতায় মনোোটোন এবং সাধারণ গণনাগুলির মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে এবং রাজবরোভের একটি বিখ্যাত উপপাদ্য দাবি করে যে 3-স্যাট এমনকি ম্যাচিংও একঘেয়ে বুলিয়ান সার্কিট মডেলটিতে বহুলোক নয়।

আমার প্রশ্নটি সহজ: মোনোটোন সার্কিটের জন্য (বা একাধিক) কোয়ান্টাম অ্যানালগ রয়েছে কি? কোন কোয়ান্টাম রাজবোরভের উপপাদ্য আছে?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— গিল কালাই
সূত্র

আমার দুটি সেন্ট এখানে: ক্লাসিকাল সার্কিট থেকে কোয়ান্টাম সার্কিটের লিপ মাঝখানে ক্লাসিকাল রিভার্সিবল সার্কিট যুক্ত করে দুটি ধাপে বিভক্ত হতে পারে। ক্লাসিকাল রিভার্সিবল সার্কিটগুলি সেগুলিতে কেবলমাত্র বিপরীত গেটগুলি অনুমোদিত allowed উদাহরণস্বরূপ, টফোলি গেটটি বিপরীত গণনার জন্য সর্বজনীন গেট। আমি জানি না কীভাবে এই সার্কিটগুলির জন্য মনোোটোন ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করতে হয়। আমার কাছে মনে হয় যে মনোোটোন ক্লাসিকাল রিভার্সিবল সার্কিট সংজ্ঞায়িত করা মনোোটোন কোয়ান্টাম সার্কিট সংজ্ঞায়নের জন্য পূর্বশর্ত।

— রবিন কোঠারি

(1) একটি (ধ্রুপদী) বিপরীতমুখী সার্কিট 1 0,1} ^ n এ একটি বাইজেকশন প্রয়োগ করে এবং স্পষ্টতই একমাত্র মনোটোন বাইজ্যাকশন হ'ল পরিচয় ম্যাপিং। সুতরাং আমি মনে করি না যে "একঘেয়ে বিপরীতমুখী সার্কিটগুলি" অযৌক্তিক উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যুক্তিসঙ্গত।

— Tsuyoshi Ito

(২) কোয়ান্টাম কেস সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই। যদি আমরা “মনোটোন কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলি” সংজ্ঞায়িত করতে পারি তবে কোয়ান্টাম সার্কিট যেমন মনোটোন কোয়ান্টাম চ্যানেল থেকে বেছে নেওয়া হয়েছিল, ঠিক তেমনই "মনোোটোন কোয়ান্টাম সার্কিট" সংজ্ঞায়িত করা স্বাভাবিক হবে, যেমন মনোোটোন ক্লাসিকাল সার্কিটগুলি সার্কিট যার গেট সেটটি মনোটোন ফাংশন থেকে বেছে নেওয়া হয় as ।

— Tsuyoshi Ito

@ রবিনকোথারি, স্যুওশিআইটো: কোয়ান্টাম গণনাতে পরিবর্তনের গুরুত্বটি একটি বদ্ধ ব্যবস্থার শ্রাদিনগার বিবর্তনের বিশেষ ক্ষেত্রে থেকেই স্পষ্টভাবে এসেছে। তবে আমরা যখন ও ও আর গেটগুলির কথা বলি, আমরা একটি বিমূর্ত শারীরিক ব্যবস্থা বিবেচনা করি যা কম্পিউটারে থাকা লজিক গেটগুলির একটি ক্যারিকেচার; এবং এই গেটগুলি নিখুঁতভাবে কাজ করে কারণ তারা বন্ধ সিস্টেম নয়। যদি আমরা নিজেরাই ও প্রতি ও ও গেটগুলির বিষয়ে কথা বলতে দিই তবে আমি কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনাল প্রশ্নের জন্য বদ্ধ সিস্টেমগুলি বিবেচনা করার কনভেনশনটি উত্থাপন করা বেশ যুক্তিসঙ্গত বলে মনে করি।

— নিল দে বিউড্রাপ

@ নীয়েল, শ্যুওশি: আমি অনুমান করেছি যে আমি মনে করেছিলাম যে একটি একঘেয়ে কোয়ান্টাম সার্কিট এখনও প্রচলিত অর্থে কোয়ান্টাম সার্কিট হবে (অর্থাত্, পরিমাপের পরে একক)। কিন্তু নীলের যুক্তি অনুসরণ করে আমার ধারণা, এই সীমাবদ্ধতাটি ফেলে দেওয়া বোধগম্য। সুতরাং আমার আগের মন্তব্যটি আসলে প্রয়োগ হয় না।

— রবিন কোঠারি

উত্তর:

আপনি সত্যিই দুটি পৃথক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন এবং এই প্রত্যাশা করছেন যে একটি একক প্রতিক্রিয়া রয়েছে যা উভয়েরই উত্তর দেয়: (1) কোয়ান্টাম মনোোটোন সার্কিটগুলির প্রাকৃতিক ধারণাটি কী? (২) একটি জালিক-ভিত্তিক রাজবোরভ-স্টাইলের কোয়ান্টাম ফলাফলটি দেখতে কেমন হবে?

উভয়কে একই সাথে কীভাবে অর্জন করা যায় তা স্পষ্ট নয়, সুতরাং কোয়ান্টাম মনোোটোনিক সার্কিটের (যুক্ত রাজারবোরোভের ফলাফল আছে কিনা তা চিহ্নিত না করে) আমার কাছে কী যুক্তিযুক্ত বলে মনে হচ্ছে তা বর্ণনা করব এবং এর সম্পূর্ণ ভিন্ন ধারণা একটি "প্রাকৃতিক" কোয়ান্টাম রাজবোরভ অনুমানটি কেমন হবে (এটি সম্ভবত সত্য হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে তা উল্লেখ ছাড়াই)।

আমরা কোয়ান্টাম থেকে কি চাই

মন্তব্যে আমি যেমন মন্তব্য করেছি, আমি মনে করি যে একঘেয়েত্বের ছাঁচে একঘেয়ে সার্কিটের ধারণাটি চেপে দেখার চেষ্টা করা প্রয়োজন হবে না। সময়ের সাথে বিবর্তনের মানক ভিত্তি সংরক্ষণের দরকার নেই বা এই ফলাফলটি জড়িত হতে পারে এমন পরিমাপের একাধিক ভিত্তি বিদ্যমান রয়েছে কিনা তা আমি মনে করি না কেন, আমি মনে করি কোয়ান্টাম গণনা ছাড়াই সাইন কোএ মান ভিত্তি একমাত্র ভিত্তি নয়। এমনকি পণ্যের রাজ্যের মধ্যেও, এটি কিছু বাস্তবায়নে কেবলমাত্র ফ্রেম অফ রেফারেন্স দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়।

আমাদের যা করা উচিত তা হ'ল জিনিসগুলিকে এমনভাবে বিবেচনা করা যাতে তার traditionalতিহ্যবাহী প্রিভিলিগড জায়গা থেকে মানক ভিত্তি সরিয়ে দেওয়া - বা এক্ষেত্রে একঘেয়েতার অর্থবহ ধারণাটি ধরে রেখে যতটা সম্ভব সম্ভব হয়।

কোয়ান্টাম মনোোটোন সার্কিটগুলির একটি সাধারণ মডেল

একটি সার্কিট মডেল বিবেচনা করুন যা "মনোোটোন কোয়ান্টাম চ্যানেল" সম্পর্কে স্যুওশি ইতোর মন্তব্যে অন্তর্নিহিত (এবং একক বিবর্তনে সীমাবদ্ধ নয় এমন "সার্কিট" ধারণাটি যদি কেউ চায় তবে এটিই বেশ কার্যকর)।

$\mathbf H$ $\mathbb C^2$ $\mathsf G: \mathbf H_a \otimes \mathbf H_b \to \mathbf H_c$ $a,b$ $c$ $|0\rangle\!\langle 0|$ $|1\rangle\!\langle 1|$ $\langle 1 | \,\mathop{\mathrm{Tr}_a}\bigl(\rho_{ab}\bigr) |1\rangle$ $\langle 1 | \,\mathop{\mathrm{Tr}_b}\bigl(\rho_{ab}\bigr) |1\rangle$ $\langle 1 | \mathsf G(\rho_{ab}) | 1 \rangle$ $\mathsf G$

$\{ |00\rangle, |\mu\rangle, |\nu\rangle, |11\rangle \}$ $|\mu\rangle,|\nu\rangle$
$\rho \in \{ \rho_{00}, \rho_\mu, \rho_\nu, \rho_{11} \}$ $\langle 1 | \rho_{00} | 1 \rangle \leqslant \langle 1 | \rho_\lambda | 1 \rangle \leqslant \langle 1 | \rho_{11} | 1 \rangle$ $\lambda \in \{ \mu, \nu \}$

সার্কিটগুলি বুদ্ধিমান উপায়ে কেবল এগুলির রচনা। আমরা সার্কিট আকারে ফ্যান-আউটকেও অনুমতি দিতে পারি যা এককভাবে এম্বেড করে থাকে এবং ; আমাদের প্রতিটি (নামমাত্র শাস্ত্রীয়) ইনপুট বিট অনুলিপি করার অনুমতি দেওয়ার জন্য ইনপুটটিতে এই মানচিত্রগুলির খুব কমপক্ষে অনুমতি দেওয়া উচিত। $|0\rangle \mapsto |00\cdots 0\rangle$ $|1\rangle \mapsto |11\cdots 1\rangle$

এই জাতীয় গেটগুলির সম্পূর্ণ ধারাবাহিকতা বিবেচনা করা বা এই জাতীয় গেটগুলির সীমাবদ্ধ সংগ্রহের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখার পক্ষে এটি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়। যে কোনও পছন্দ সার্কিটের জন্য একটি পৃথক "কোয়ান্টাম মনোটোন গেট ভিত্তি" জন্ম দেয়; বিভিন্ন মনোোটোন ঘাঁটির কী কী বৈশিষ্ট্য তা বিবেচনা করতে পারে। The রাজ্যগুলি সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে চয়ন করা যেতে পারে; নিঃসন্দেহে interesting সেট করা আকর্ষণীয় (এবং সম্ভবত ত্রুটির সাথে আবদ্ধ হওয়ার জন্য ব্যবহারিক) হতে হবে এবংযদিও আমি তত্ত্বটিতে এটির প্রয়োজনীয়তার কোনও কারণ দেখতে পাচ্ছি না। স্পষ্টতই AND এবং OR এই ধরণের গেটস, যেখানেএবং $\rho_{00}, \rho_\mu, \rho_\nu, \rho_{11}$ $\rho_{00} = |0\rangle\!\langle 0|$ $\rho_{11} = |1\rangle\!\langle 1|$ $\rho_\mu = \rho_\nu = |0\rangle\!\langle 0|$ $\rho_\mu = \rho_\nu = |1\rangle\!\langle 1|$ যথাক্রমে, যে কেউ চয়ন করুন বা । $|\mu\rangle$ $|\nu\rangle$

যে কোনও ধ্রুবক কে এর জন্য কে -ইনপুট-ওয়ান-আউটপুট গেটস সহ গেটের ঘাঁটিগুলি বিবেচনা করতে পারে । এই ক্ষেত্রে সবচেয়ে সহজ পদ্ধতির সম্ভবত গেটস উপরোক্ত হিসাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যা অনুমতি দেয় প্রতিটি হামিং ওজনের ,, এবং each প্রতিটির জন্য $\mathsf G: \mathbf H^{\otimes k} \to \mathbf H$ $\mathcal V_w \leqslant \mathcal H_2^{\otimes k}$ $0 \leqslant w \leqslant k$

max_{| ψ ⟩ \in V_{w}} ⟨ 1 | G (| ψ ⟩ ⟨ ψ |) | 1 ⟩ ⩽ min_{| ψ ⟩ \in V_{w + 1}} ⟨ 1 | G (| ψ ⟩ ⟨ ψ |) | 1 ⟩

$\max_{|\psi\rangle \in \mathcal V_w}\;\langle 1 | \,\mathsf G\Bigl( |\psi\rangle\!\langle\psi| \Bigr)\, |1\rangle \;\;\leqslant\;\; \min_{|\psi\rangle \in \mathcal V_{w+1}}\;\langle 1 | \,\mathsf G\Bigl( |\psi\rangle\!\langle\psi| \Bigr)\, |1\rangle$

0 ⩽ w < k

$0 \leqslant w < k$ । এটি আপনাকে কতগুলি অতিরিক্ত গণ্য শক্তি দেবে তা পরিষ্কার নয় (এমনকি ধ্রুপদী ক্ষেত্রেও নয়)।

ক্লাসিকাল কেস ছাড়িয়ে এই জাতীয় সার্কিট সম্পর্কে কিছু বলার আগ্রহ আছে কিনা তা আমি জানি না, তবে এটি আমার কাছে "কোয়ান্টাম মনোোটোন সার্কিট" এর সবচেয়ে আশাব্যঞ্জক প্রার্থী সংজ্ঞা বলে মনে হয়।

রাজবরোভের ফলাফলের একটি কোয়ান্টাম বৈকল্পিক

বিবেচনা করুন টিম Gowers দ্বারা উদ্ভাস ফলাফল alôn & Boppana (1987), Combinatorica 7 পিপি। 1-22 যা Razborov এর ফলাফল জোরদার (এবং তার কৌশল স্পষ্ট কিছু তোলে) চক্রের একঘেয়েমি জটিলতা জন্য। "অর্ধ-স্থান" " সেটগুলির পরিবারের একটি পুনরাবৃত্তিমূলক নির্মাণের শর্তে গাওয়ার্স এটিকে উপস্থাপন করে বুলিয়ান কিউবের প্রতিটি । যদি আমরা কোয়ান্টাম লোভস্জ স্থানীয় সাথে সাদৃশ্য ভিত্তিতে সেট , আমরা 2 এর বিবেচনা করতে পারি

E_{j} = {x \in {0, 1}^{n} : x_{j} = 1}

$E_j = \Bigl\{ \mathbf x \in \{0,1\}^n \;:\; x_j = 1 \Bigr\}$

1 ⩽ j ⩽ n

$1 \leqslant j \leqslant n$

H_{2}^{\otimes n}

$\mathcal H_2^{\otimes n}$ একটি বাইনারি প্রস্তাবের সাথে সামঞ্জস্য (কোনও রাজ্য উপ-স্পেসের অন্তর্গত, বা পরিবর্তে এর সাথে অরথগোনাল হোক) যা পরিমাপ থেকে উত্থাপিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা সাবস্পেসগুলি দ্বারা আমরা উপ- স্পেসগুলির সংমিশ্রণ এবং বিভাজনের কোয়ান্টাম-লজিকাল অ্যানালগগুলিকে অনুমতি দিই :

n

$n$

A_{j} ⩽ H_{2}^{\otimes n}

$\mathcal A_j \leqslant \mathcal H_2^{\otimes n}$

\begin{aligned} A_{j} = U_{j} E_{j}, & for each 1 ⩽ j ⩽ n \\ where & E_{j} := {| x ⟩ : x \in E_{j}}; \\ U_{j} : H_{2}^{\otimes n} \to H_{2}^{\otimes n} a unitary of bounded complexity . \end{aligned}

$\begin{align*} \mathcal A_j = U_j \mathcal E_j \;, & \text{ for each $1 \leqslant j \leqslant n$} \\ \text{where } &\mathcal E_j := \Bigl\{ | \mathbf x \rangle \;:\; \mathbf x \in E_j \Bigr\} ; \\ &U_j : \mathcal H_2^{\otimes n} \to \mathcal H_2^{\otimes n} \text{ a unitary of bounded complexity}. \end{align*}$

\begin{matrix} A \land B = A \cap B; \\ A \lor B = A + B = {a + b : a \in A, b \in B} . \end{matrix}

$\begin{gather*} \mathcal A \wedge \mathcal B = \mathcal A \cap \mathcal B ; \\ \mathcal A \vee \mathcal B = \mathcal A + \mathcal B = \Bigl\{ \mathbf a + \mathbf b \,:\, \mathbf a \in \mathcal A\;,\; \mathbf b \in \mathcal B \Bigr\} . \end{gather*}$ এরপর আমরা জিজ্ঞেস কতকাল conjunctions এবং স্পেস এর disjunctions এর একটি recursive নির্মাণ একটি স্থান প্রাপ্ত করার প্রয়োজন হয় , যেমন যে প্রজেক্টর সম্মুখের পৃথক শুধুমাত্র সামান্য প্রজেক্টর থেকে স্থান আকারের চক্রের থাকার গ্রাফ এর সূচকটি ফাংশন দ্বারা দৃশ্যও সম্মুখের ; উদাহরণস্বরূপ, যাতে

C

$C$

Π_{C}

$\Pi_C$

C

$C$

Π_{K (r)}

$\Pi_{K(r)}$

r

$r$

‖ Π_{C} - Π_{K (r)} ‖_{\infty} < 1 / p o l y (n)

$\| \Pi_C - \Pi_{K(r)} \|_\infty <\; 1/\mathrm{poly}(n)$ । মনোটোনিক অংশটি কোয়ান্টাম লজিকাল অপারেশনে জড়িত এবং ইনপুট সম্পর্কে আদিম প্রস্তাবগুলিও কোয়ান্টাম হয়।

সাধারণ ক্ষেত্রে, এটি একটি গণনামূলক সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করার ক্ষেত্রে একটি সমস্যা রয়েছে: বিভাজনটি এমন কোনও জ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্য নয় যা এবং ব্ল্যাক-বাক্স পরিমাপ ব্যবহার করে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যায় অনুলিপি দ্বারা পরিমাপের মাধ্যমে নিশ্চিতভাবে প্রাপ্ত হতে পারে and alone একা , যদি না তারা আগমনকারী প্রজেক্টরের চিত্র না থাকে। এই সাধারণ সমস্যাটি এখনও জ্যামিতিকো-সমন্বয়মূলক জটিলতা সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় ফলাফল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং হতাশ স্থানীয় হামিলিশিয়ানদের সাথে সম্পর্কিত ফলাফলের জন্ম দিতে পারে। তবে এটি কেবল প্রয়োজন হবে আরও প্রাকৃতিক হতে পারে $\mathcal A$ $\mathcal B$ $\mathcal A_j$ যাতায়াতকারী প্রজেক্টর থেকে উদ্ভূত হয়, এক্ষেত্রে এই প্রজেক্টরের পরিমাপের ফলাফলগুলির বিভাজনটি কেবল ধ্রুপদী OR হয়। তারপরে আমাদের প্রয়োজন হতে পারে যে ইউনিটরিটিগুলি সবই একই রকম হয় এবং এটি একক সার্কিট (যা "আদিম ঘটনাগুলিকে উত্থাপন দেয়) একঘেয়ে ক্লাসিকাল পোস্ট-প্রসেসিং (যা সেই ইভেন্টগুলির উপর লজিকাল অপারেশন সম্পাদন করে) নিয়ে সমস্যা হয়ে ওঠে। $U_j$

আরও লক্ষ করুন যে আমরা যদি ফাঁকা জায়গাগুলিতে আরও কোনও বিধিনিষেধ আরোপ না করি তবে স্ট্যান্ডার্ড বেস স্টেটস দ্বারা বিস্তৃত কিছু স্পেস- সহ এটি খুব উচ্চ ওভারল্যাপ সহ একটি স্থান হতে পারে , এ সেগুলি বাইনারি স্ট্রিং । $\mathcal A_j$ $\mathcal E_k^\bot$ $\mathbf x \in \bar E_k$ $x_k = 0$

যদি এই সম্ভাবনাটি আপনাকে ঘৃণ্য করে তোলে তবে আপনার সর্বদা এটি প্রয়োজন হতে পারে যে এর কমপক্ষে কোনও থেকে পৃথক হওয়ার কোণ রয়েছে (যাতে আমাদের আদিম উপ-স্থানগুলি সবচেয়ে খারাপভাবে, উপ-স্থানগুলিতে প্রায় একরকম পক্ষপাতহীন হয় যেখানে কোনও একটি বিট সেট করা থাকে)। $\mathcal A_j$ $\mathcal E_k^\bot$ $\frac{\pi}{2} - 1/\mathrm{poly}(n)$
আমরা যদি এইরকম কোনও বিধিনিষেধ আরোপ না করি, তবে আমার কাছে মনে হয় যে ot দিয়ে উচ্চতর ওভারল্যাপযুক্ত উপ-স্থানগুলি স্বীকার করা যাইহোক যাইহোক CLIQUE (r) এর নিকটবর্তীকরণের অন্তরায় হবে; হয় আমরা আরো-বা-কম বিবেচনায় অবধি সীমিত হবে অনুপস্থিতি একটি নির্দিষ্ট প্রান্ত (বরং তার উপস্থিতি চেয়ে) এর, অথবা আমরা পুরাপুরি প্রান্ত এক উপেক্ষা করতে বাধ্য করা হবে। সুতরাং, আমি এটিকে তে কোনও বিধিনিষেধ আরোপ করা গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে দেখছি না , সম্ভবত এগুলি যে সমস্তই প্রজেক্টরের সংস্থার চিত্র, যদি কারও লক্ষ্য হয় কীভাবে "সাধারণ কোয়ান্টাম প্রস্তাবগুলি থেকে ক্লিওউইউকে একঘেয়েভাবে মূল্যায়ন করা যায়" "। দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি ইনপুটটিতে গেটগুলি না দেওয়ার (এবং উপেক্ষা করার পরে সমস্ত ফ্যান-আউট হওয়া) শ্রেণিগতভাবে পরিমাণ হবে। $\mathcal E_k^\bot$ $\mathcal A_j$

আবার, এটি আমার কাছে পরিষ্কার নয় যে of এর স্বেচ্ছাসেবী সাথে বেস সেটগুলি প্রতিস্থাপন করা কেবলমাত্র ব্যবহার না করে আরও আকর্ষণীয় সমস্যার জন্ম দেয় ; যদিও আমরা যদি সিএনএফ সূত্রের ক্ষেত্রে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ রাখি (হয় যাতায়াত বা অচলন ক্ষেত্রে) তবে আমরা যে ফলাফল পেয়েছি তা হতাশামুক্ত হ্যামিলটোনীয়দের জটিলতার কিছু ধারণার সাথে সামঞ্জস্য করবে যার স্থল-রাষ্ট্র বহুগুণ স্ট্যান্ডার্ড ভিত্তিতে গঠিত though চক্র প্রতিনিধিত্বকারী রাষ্ট্র। $\mathcal H_2^{\otimes n}$ $\mathcal E_j$

— নীল দে বৌদ্রাপ
সূত্র

আপনার স্কেচ আমাকে বিস্মিত করে। জটিল মূল্যবোধের জন্য একঘেয়েমিটির ধারণা আছে? সম্ভবত আরও কয়েকটি আসল পাটিগণিত সার্কিটের কাগজপত্র অধ্যয়ন করবে। এটি মতো সাধারণ কিছু হতে পারে <? অথবা একটি দুটি ইনপুট জটিল গেটের জন্য এবং ইনপুট, আউটপুট,এবং?

| x |

$|x|$

| y |

$|y|$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

y

$y$

| y | > | x_{1} |

$|y| > |x_1|$

| y | > | x_{2} |

$|y| > |x_2|$

— vzn

ওফস, আমি একটি ভুল করেছি ... আমি নিলকে অনুদান দেওয়ার পরিকল্পনা করেছি, তবে ভুল জায়গায় ক্লিক করেছি। নিল :) আমি আপনার 200 পাওনা ণী।

— গিল কালাই

আমি কি নিলকে যেতে পারার কিছু উপায় আছে?

— জো ফিটজসিমন্স

@ জো, আপনি প্রশ্নের উপর একটি নতুন অনুগ্রহ রাখতে এবং এটি নীলকে উপহার দিতে পারেন।

— কাভেহ

@ কাভেঃ ঠিক আছে, করবে। আমি এটি 24 ঘন্টা পুরষ্কার দিতে পারি না, তবে এটি পরে প্রদান করব।

— জো ফিটজসিমন্স

রবিন এবং স্যুওশির মন্তব্য দ্বারা প্রমাণিত হিসাবে, মনোোটোন সার্কিটের ধারণা কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির কাছে সহজেই প্রসারিত বলে মনে হয়।

কোয়ান্টাম মনোোটোন সার্কিটের অর্থবহ সংজ্ঞা পেতে হলে আমাদের কোয়ান্টাম রাজ্যে অর্ডার বাছাই করা দরকার যার সাথে একঘেয়েতা নির্ধারণ করা হয়েছে। Classically একটি যুক্তিসঙ্গত বিকল্প (এবং এক যা একঘেয়ে সার্কিট স্বাভাবিক ধারণা থেকে বিশালাকার), Hamming ওজন, কিন্তু আসুন একটি ক্রম একটি অবাধ ফাংশন দ্বারা প্রদত্ত বিবেচনা । $f$

সুতরাং শুধুমাত্র সার্কিট যা সম্মান সঙ্গে একঘেয়ে হয় যারা যা সবার জন্য । সুতরাং যে কোনও গেট সেট যা সাথে একঘেয়ে থাকে সেগুলি দ্বার দ্বারা গঠিত যা সাথে চলাচল করে । $f$ $f(U|\psi\rangle)=f(|\psi\rangle)$ $|\psi\rangle$ $f$ $f$

স্পষ্টতই, গেটগুলির সেটগুলি এটি সন্তুষ্ট করতে পারে এর সংজ্ঞা উপর নির্ভর করে । যদি স্থির থাকে, তবে সমস্ত গেট সেটগুলি সম্মানের সাথে একরকম হয়। যাইহোক, যদি আমরা নির্বাচন গণনীয় ভিত্তিতে (একটি কিছুটা প্রাকৃতিক এক্সটেনশন দিয়ে রাজ্যের Hamming ওজন শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে ব্যবহৃত), আমরা একটি আকর্ষণীয় কাঠামো পেতে। আরোপিত বিধিনিষেধের জন্য হামিং ওজন অপরিবর্তিত রয়েছে। যে পরিমাণ ক্রিয়াকলাপগুলি এই পরিমাণটি হয় তির্যক ক্রিয়াকলাপ বা আংশিক SWAPs বা এইগুলির সংমিশ্রণে সংরক্ষণ করে। এই কাঠামোটি প্রায়শই পদার্থবিজ্ঞানে প্রদর্শিত হয় (আঁট বাঁধাই করা মডেল ইত্যাদিতে) এবং এটি আওরসন এবং আরকিপোভ দ্বারা অধ্যয়ন করা বোসন বিক্ষিপ্ত সমস্যার সাথে সমান is $f$ $f$ $f$ $f$ যদিও অভিন্ন নয় (এটি কিছুটা বিচ্ছিন্ন সমস্যা)। আরও এটিতে আইকিউপি- র জন্য সার্কিট রয়েছে এবং তাই ক্লাসিকভাবে দক্ষতার সাথে অনুকরণযোগ্য হওয়া উচিত নয়।

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

(1) আমি মনে করি না যে আপনার "কোয়ান্টাম মনোোটোন" ধারণাটি ধ্রুপদী বুলিয়ান ফাংশনগুলির জন্য একঘেয়েতাকে ধারণার একটি সাধারণীকরণ বলে মনে হয় না। উদাহরণস্বরূপ, অ্যান্ড গেটটি একঘেয়েমি কারণ x_1 ≤ y_1 এবং x_2 ≤ y_2 এমপিআর AND (x_1, x_2) ≤ এবং (y_1, y_2), যেখানে x_1, x_2, y_1, y_2 ∈ {0,1}} নোট করুন যে তুলনাটি দুটি ইনপুট বা দুটি আউটপুটগুলির মধ্যে, ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে নয়।

— Tsuyoshi Ito

(২) ঠিক এক্ষেত্রে, আমি বলিনি যে মনোোটোন সার্কিটের ধারণাটি সহজেই কোয়ান্টাম সার্কিটগুলিতে প্রসারিত হয় না (বা আমি এটি বলিনি যে এটি করে)। আমি কেবল বলেছি যে বিপরীতমুখী সার্কিটগুলির ক্ষেত্রে তুলনা করা, যেখানে মনোোটোন সার্কিটের ধারণাটি আগ্রহী নয়, কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির ক্ষেত্রে বিষয়টি অস্পষ্ট।

— Tsuyoshi Ito

@ জোফিটজিমসনস: আমি মনে করি যে হাম্প ওজন একঘেয়েত্বের প্রয়োজনীয়তার তুলনায় বেশ ভালভাবে চিত্রিত করেছে, বা (আরও স্পষ্টভাবে) যে আপনি শূন্য থেকে একের বিট "চালু" করার সময় অ-হ্রাস হবার সম্পত্তি হ'ল কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা যে ধারণাটি করছেন তা হ'ল ধারণাটি যখন তারা মনোটোনিক সার্কিটগুলি উল্লেখ করে। আপনি তারতম্যগুলি বিবেচনা করতে পারেন যেখানে ফাংশনটি গণনা করা হ'ল কিছু রিয়েল-মূল্যবান ফাংশন-বি-বিটস্ট্রিংয়ের অ-হ্রাসকারী ফাংশন, যেমন আপনার পুনরায় সূচি প্রস্তাব; তবে কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা দৃ strongly় উদ্দেশ্যপ্রণোদিত মামলা বাদে যা আগ্রহী তা থেকে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রস্থান।

— নিল দে বৌদ্রাপ

বিট স্ট্রিংগুলিতে স্বাভাবিক আংশিক ক্রম (উপাদানটির তুলনা) আমার কাছে তাদের হামিং ওজন দ্বারা তুলনা করার চেয়ে অনেক বেশি প্রাকৃতিক দেখায় তবে আপনি যদি মনে করেন যে হামিংয়ের ওজন প্রাকৃতিক, তবে আমি তর্ক করব না। তৃতীয় অনুচ্ছেদের হিসাবে, আপনার তর্কটি অনুসরণ করতে আমার এখনও অসুবিধা হচ্ছে, তবে আমি অনুমান করি যে আমি কিছু সহজ অনুপস্থিত এবং এর জন্য আমার কিছুটা সময় এবং তাজা চেহারা দরকার।

— Tsuyoshi Ito

@ নীলদেবউপ্রাপ: আমি সম্মত। আমি অন্যথায় চিন্তাভাবনা করা বোঝাতে চাইছি না।

— জো ফিটজসিমন্স

-6

আপনি মূলত দুটি বড় ক্ষেত্রের সীমান্তে, যেমন বুলিয়ান সার্কিট এবং কিউএম কম্পিউটিংয়ের পক্ষে বিস্তৃত বিচ্ছিন্ন সমস্যা সম্পর্কে দুটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেন, যা কখনও কখনও গণিতে "ব্রিজ উপপাদ্য" নামে পরিচিত তার সম্ভাবনা সম্পর্কে:

একঘেয়ে সার্কিটের কোয়ান্টাম অ্যানালগ
রাজবরোভস থিমের কোয়ান্টাম অ্যানালগ

সংক্ষিপ্ত অকপট উত্তর কোন বা না এতদূর ।

(1), কোনও প্রশ্ন হিসাবে কঠোর নয়, তবে সম্ভবতঃ বিরলভাবে বিবেচিত, নিম্নলিখিত রেফারেন্সটি প্রকাশ করেছেন যা সাহিত্যে সম্পর্কিত মামলা হিসাবে গ্রহণ করা যেতে পারে।

ঘারিবিয়ান এবং কেম্পে দ্বারা কোয়ান্টাম সমস্যার জন্য সান্নিধ্যের কঠোরতা

তারা কোয়ান্টাম প্রসঙ্গে যেমন কিছু "মনোটোন" সমস্যা বিবেচনা করে যেমন কিউএমএসএ, "কোয়ান্টাম মনোোটোন ন্যূনতম সন্তুষ্টি নিয়োগ, কিউএমএসএ", অর্থাৎ একটি স্যাট কিউএম এনালগ; (এছাড়াও আরেকটি সমস্যা কোয়ান্টাম মনোোটোন ন্যূনতম ওজন শব্দের, কিউএমডাব্লু) এবং কিছুটা সান্নিধ্যের কঠোরতার ফলাফল, যেমন নিম্ন সীমা প্রদর্শন করে। তারা প্রতি মণোটোন কোয়ান্টাম সার্কিট বিবেচনা করে না তবে একটি ধারণা হতে পারে যে কোয়ান্টাম সার্কিট বা অ্যালগরিদম যা একঘেয়ে ফাংশন QMSA কে সমাধান করে QMA এনালগ হিসাবে নেওয়া যেতে পারে।

(2) তবে এটি খুব উন্নত ফলাফল হবে যদি এটি বিদ্যমান থাকে যা এটি "এতদূর" মনে হয় না। রাজবোরভের থিমটি মূলত নিম্ন স্তরের "বাটালনেক" ধরণের ফলাফল যা একটি পৃথক যুগান্তকারী এবং নিকট-অতুলনীয় ফলাফল (একঘেয়েমি) সার্কিট তত্ত্ব হিসাবে বিবেচিত হয়।

মোটামুটিভাবে হ্যাঁ বলতেই হবে অবশ্যই কিউএম কম্পিউটিংয়ে কিছু নীচের দিকে আবদ্ধ বাধা পাওয়া যায়, যেমন একটি জরিপের জন্য দেখুন প্রত্যক্ষ পণ্যের উপপাদ্য সম্পর্কিত related

কোয়ান্টাম আলগোরিদিম, নিম্ন কোট, এবং টাইম-স্পেস Tradeoffs Spalek দ্বারা

যাইহোক, তাত্ক্ষণিকভাবে আরও ভাল অ্যানালগাস কিউএম কম্পিউটিং লোয়ার বাউন্ড কম্বিট অপারেশনগুলির সংখ্যার উপর ভিত্তি করে বা একটি একোটোন ফাংশনের জন্য টফোলি গেটের মতো সম্ভবত "সম্পূর্ণ" গেটের উপর ভিত্তি করে একটি কম বাউন্ড স্থাপন করবে । এই ধরণের প্রমাণ সম্পর্কে অবগত নই।

অন্য একটি পদ্ধতির বিশ্লেষণকে বিশেষ কোয়ান্টাম এ্যান্ড ও আর গেটগুলি অতিরিক্ত "অ্যান্সিলা" বিট যুক্ত সীমাবদ্ধ করতে পারে গেটগুলি বিপরীতমুখী করে তুলতে।

— vzn
সূত্র

PS এটিও আকর্ষণীয়ভাবে লক্ষণীয় যে razborovs thm এর সাথে জড়িত যা কখনও কখনও "অ্যাজেসিমেটর" সার্কিট / গেটস এবং আনুমানিক কঠোরতা সম্ভবত / দৃশ্যত ম্যাপ করা হয়নি এমন উপায়ে প্রায় কাছাকাছি সার্কিট / গেট ধারণার সাথে সংযুক্ত থাকে ....

— vzn

মন্তব্যগুলি যুক্ত করার পরিবর্তে, আমি 7 টি ডাউনভোটগুলি নিয়ে চিন্তিত হব ...

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো

??? নির্দোষ প্রমাণিত হওয়া পর্যন্ত অপরাধী? =)

— vzn