আমরা অসীম গ্রাফ দিয়ে কী প্রমাণ করতে পারি যা সেগুলি ছাড়া আমরা প্রমাণ করতে পারি না?


15

এই একটি ফলো-আপ প্রশ্ন হল এই এক অসীম গ্রাফ সম্পর্কে।

সেই প্রশ্ন তালিকার উত্তর এবং মন্তব্যগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি এবং পরিস্থিতি যা প্রাকৃতিকভাবে অসীম গ্রাফ দ্বারা মডেল করা হয়। তবে অসীম গ্রাফগুলি সম্পর্কেও প্রচুর উপপাদ্য রয়েছে (ডিয়েস্টেলের বইয়ের অধ্যায় 8 দেখুন) উদাহরণস্বরূপ, কোয়েনিগের অনন্ত লেমমা খুব বিখ্যাত one

এখন আমার নীচের প্রশ্নটি রয়েছে: আমরা অসীম গ্রাফগুলি দিয়ে কী প্রমাণ করতে পারি যা সেগুলি ছাড়া আমরা প্রমাণ করতে পারি না? বা আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এর উদাহরণ কী যেখানে আমরা অসীম গ্রাফ হিসাবে কোনও কিছুকে মডেল করি, তারপরে অসীম গ্রাফগুলি সম্পর্কে একটি উপপাদ্য প্রার্থনা করি এবং শেষ পর্যন্ত মূল সমস্যাটি সম্পর্কে কিছু প্রমাণিত করেছি - অন্যথায় কীভাবে এটি প্রমাণ করতে হয় তা না জেনে?


5
এটি গণিত.এসই (বা প্রকৃতপক্ষে সম্ভবত ম্যাথওভারফ্লো) এর পক্ষে আরও ভাল ফিট বলে মনে হচ্ছে fit
নিল ডি বৌদ্রাপ

@ নিলদেবিউদ্রাপের পরামর্শ অনুসারে, আমি প্রশ্নটি গণিত.এসইতে পোস্ট করেছি। আপনি এটি এখানে খুঁজে পেতে পারেন ।
গ্রেগর

উত্তর:


3

বিতরণ করা কম্পিউটিংয়ের একটি উদাহরণ এখানে:


1। পটভূমি

1.1 অ্যাসিনক্রোনাস শেয়ার্ড মেমোরি মডেল

আসুন বিতরণ করা নোডগুলির একটি সংগ্রহ বিবেচনা করি যা ভাগ করা মেমরি ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করে যোগাযোগ করে। এমন একটি শত্রু রয়েছে যেটি যখন কোনও নোড পদক্ষেপ নেয় এবং কখন বার্তা সরবরাহ করে তা নিয়ন্ত্রণ করে। গণনাটি অ্যাসিনক্রোনাস , অর্থাত্, বিরোধীরা নোডের পদক্ষেপগুলিকে যে কোনও (সীমাবদ্ধ) সময়ের জন্য বিলম্ব করতে পারে।
আপনি নোডের একটি পদক্ষেপকে তার স্থানীয় অটোমেটনের (অ্যালগোরিদম অনুসারে) রাষ্ট্রীয় রূপান্তর হিসাবে ভাবতে পারেন যেখানে শেষ পদক্ষেপের পরে পরবর্তী রাষ্ট্রটি বর্তমান রাষ্ট্র এবং নোডের পর্যবেক্ষণ দ্বারা নির্ধারিত হয়।

1.2 সুরক্ষা এবং প্রাণবন্ততা

আনুষ্ঠানিকভাবে অ্যালগরিদমের বৈশিষ্ট্যগুলির বিষয়ে আনুষ্ঠানিকভাবে যখন তর্ক করা হয় তখন আমরা সুরক্ষা এবং প্রাণবন্ত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে পার্থক্য করি। অনানুষ্ঠানিকভাবে, কোনও সুরক্ষা সম্পত্তি এমন গ্যারান্টি হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে "খারাপ" কিছু কখনই ঘটে না। (উদাহরণস্বরূপ, পারস্পরিক বর্জনের জন্য, একটি সুরক্ষা সম্পত্তি হবে যে কোনও দুটি নোড একই সাথে সমালোচনামূলক বিভাগে প্রবেশ করে না)) অন্যদিকে , জীবন্ততাটিকে "ভাল কিছু ঘটবে অবশেষে" হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, যেমন: প্রতিটি নোড অবশেষে শেষ হয়।

এমএমα,βএম2-এনএনαβ

এসপিএমপিএমপি


কোয়েনিগের ইনফিনিটি লেমাকে প্রয়োগ করা

কোনও নির্দিষ্ট সম্পত্তি সুরক্ষা সম্পত্তি কিনা তা দেখা সর্বদা সহজ নয়: মৌলিক ভাগ করা মেমরি ভেরিয়েবলের শীর্ষে পারমাণবিক বিষয়গুলি পড়ুন / লেখার বাস্তবায়ন বিবেচনা করুন। এই ধরনের প্রয়োগের জন্য অনুরোধগুলি এবং তাদের প্রতিক্রিয়াগুলি এমনভাবে পরিচালনা করা উচিত যাতে তারা এমনভাবে দেখায় যেন তারা কোনও সময়ে তাত্ক্ষণিকভাবে ঘটে থাকে এবং তাদের অনুরোধের আদেশকে লঙ্ঘন করে না। ( অ্যাসিনক্রোনাস অপারেশনের কারণে, অনুরোধ এবং প্রতিক্রিয়ার মধ্যে প্রকৃত সময়কাল ননজারো হতে পারে)) পারমাণবিকতা লিনিয়ারাইজিবিলিটি নামেও পরিচিত । [এ] এর ১৩.১ ধারাটি একটি প্রমাণ দেয় যে পারমাণবিকতা একটি সুরক্ষা সম্পত্তি। প্রমাণটি কোয়েনিগের লেমাকে ব্যবহার করে দেখায় যে মৃত্যুদণ্ডের যে কোনও অসীম অনুক্রমের সীমা (যা প্রত্যেকেই পরমাণুকে সন্তুষ্ট করে) এছাড়াও পারমাণবিকতাকে সন্তুষ্ট করে।

[এ] এন লিঞ্চ। বিতরণ অ্যালগরিদম। মরগান কাউফম্যান, 1996


তা জেনে রাখা ভাল Atomicity is a safety property। অন্যান্য ধারাবাহিকতা শর্তাবলী, যেমন ক্রমানুসারে ধারাবাহিকতা, কার্যকারিতা ধারাবাহিকতা, PRAM ধারাবাহিকতা, এবং সাহিত্যে চূড়ান্ত ধারাবাহিকতা সম্পর্কে একই রকম আনুষ্ঠানিক ফলাফল আছে ? কাগজ (বিভাগ ২.২) দাবি করেছে যে কার্যকার্য ধারাবাহিকতা একটি সুরক্ষা সম্পত্তি এবং শেষ অবধি সামঞ্জস্যতা একটি জীবিকার সম্পত্তি। তবে এগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে বলা হয়নি। এই দুটি পদটি আনুষ্ঠানিক উপায়ে ব্যবহৃত হয়েছে কিনা তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।
hengxin

আমি মনে করি ক্রমযুক্ত ধারাবাহিকতা, কার্যকারিতা ধারাবাহিকতা এবং PRAM ধারাবাহিকতা সুরক্ষা বৈশিষ্ট্য নয়, কারণ তারা উপসর্গ-বন্ধ নয় closed
হেংজিন
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.