মেশিনের সময় নির্ধারণের জন্য বহুপদী সময় আনুমানিক আলগোরিদিম: কতগুলি উন্মুক্ত সমস্যা বাকি আছে?

১৯৯ Pet সালে, পেট্রা শিউরম্যান এবং জারহার্ড জে ওয়েইঞ্জার "মেশিনের সময় নির্ধারণের জন্য বহুপদী সময় আনুমানিক আলগোরিদিম: দশটি উন্মুক্ত সমস্যা" পত্রিকা প্রকাশ করেছিলেন । তার পর থেকে, আমার জ্ঞানের সেরা হিসাবে, পর্যালোচনাগুলি যা সমস্যার জন্য একই একই তালিকা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করবে তা প্রকাশিত হয়নি। এইভাবে এটি দুর্দান্ত এবং কার্যকর হবে যদি আমাদের প্রত্যেকে দশটি উন্মুক্ত সমস্যার কিছুটির উপর এই জাতীয় সংক্ষিপ্তসার তৈরি করতে এবং এটি এখানে অবদান রাখতে পারে।

— Dai Le
সূত্র

পিডিএফ: মেশিনের সময় নির্ধারণের জন্য বহুপদী সময় আনুমানিক আলগোরিদিম: দশটি উন্মুক্ত সমস্যা

— ড্যানিয়েল আপন

আমার মনে হয় না এটি সিডব্লিউ করা দরকার ছিল ...

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ ভেঙ্কট: সিডব্লিউ কীভাবে অপসারণ করবেন?

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

দুর্ভাগ্যক্রমে, একটি সম্প্রদায়ের উইকি প্রশ্নটিকে একটি নন-সিডাব্লু প্রশ্নে পরিণত করার কোনও উপায় নেই। স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ ইঞ্জিনে এই বৈশিষ্ট্যটি যুক্ত করার জন্য অনুরোধ করা হয়েছে: meta.stackexchange.com/questions/6821/…

— ইতো

সিডাব্লু

— সুরেশ ভেঙ্কট

অগ্রাধিকারের সীমাবদ্ধতার অধীনে অভিন্ন মেশিনগুলিতে মেকস্প্যান হ্রাসকরণ

ওপেন সমস্যা 1. একটি প্রদান জন্য inapproximability ফলাফলের । $4/3+\delta$ $P|prec|C_{max}$

এখানে যে বিষয়টি প্রথমে মনে আসে তা হ'ল ওলা স্বেসনসন "আইডেন্টিকাল মেশিনের শর্তযুক্ত কঠোরতা নিয়ন্ত্রিত সীমিতকরণ" by তার কাগজে ওলা প্রমাণ করেছেন

"যদি একক মেশিন সমস্যার একটি ফ্যাক্টর মধ্যে আনুমানিক কঠিন তারপর বিবেচনা সমান্তরাল মেশিন সমস্যা, এমনকি ইউনিট প্রক্রিয়াকরণের সময়ের ক্ষেত্রে, একটি গুণক মধ্যে আনুমানিক কঠিন , যেখানে 0 থাকে যেমন 0. থাকে " $2-\epsilon$ $2-\zeta$ $\zeta$ $\epsilon$

২০০৮ সালে "অগ্রাধিকার সীমাবদ্ধকরণের সীমাবদ্ধ কাগজটি প্রকাশিত হয়েছিল· অনুকূল "তার শিরোনামে উল্লিখিত পারফরম্যান্স অনুপাত সহজন্য একটি অ্যালগরিদম বর্ণনা করেThis এটি কফম্যান-গ্রাহাম অ্যালগরিদমের উপর আবদ্ধসহ উন্নতি করে $(2−\frac{7}{3p+1})$ $P|prec,p_j=1|C_{max}$ , যেখানেহল মেশিনের সংখ্যা। $2-\frac{2}{p}$ $p$

কাগজ Jansen এবং দ্বারা "পড়তা শৃঙ্খল প্রাধান্য সীমাবদ্ধতার সঙ্গে সিডিউলিং কাজের জন্য আলগোরিদিম" Solis-Oba জন্য পিটিএ র ধারণ করে , এবং, ফলস্বরূপ, পূর্ববর্তী সমস্যার একটি বিশেষ কেস হিসাবে $Qm|chains|C_{max}$ $Pm|chains|C_{max}$

এ বছর সেখানে নিবন্ধ "শৃঙ্খল প্রাধান্য সীমাবদ্ধতার সঙ্গে সিডিউলিং কাজের জন্য পড়তা স্কিম" Jansen এবং Solis-Oba (পূর্ববর্তী এক জার্নালে সংস্করণ) দ্বারা, যা বিভিন্ন ধরনের উদ্বেগ পিটিএ র হাজির হয়েছিল প্রতিটি চেইনে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক কাজ এবং প্রতিটি আদেশের সংযুক্ত উপাদানগুলিতে ধ্রুবক সংখ্যক কাজের সাথে $P|chains|C_{max}$ $P|prec|C_{max}$

অগ্রাধিকারের সীমাবদ্ধতার অধীনে ইউনিফর্ম মেশিনগুলিতে মেকস্প্যান হ্রাসকরণ

জেনসেন এবং সলিস-ওবা রচিত 2003 সালের বছরের "চেইন অগ্রাধিকারের সীমাবদ্ধতাগুলির সাথে কাজের সময় নির্ধারণের জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম" পিটিএএস রয়েছে । $Qm|chains|C_{max}$

যোগাযোগ বিলম্বের সাথে অগ্রাধিকারের সীমাবদ্ধতার অধীনে মেকস্প্যান হ্রাসকরণ

সম্পর্কযুক্ত মেশিনগুলিতে মেকস্প্যান মিনিমাইজেশন

খোলা দোকানগুলিতে মেকসপেন মিনিমাইজেশন

ফ্লো শপগুলিতে মেকসপেন মিনিমাইজেশন

২০০৮ সাল থেকে নাগারাজন এবং শিরিদেঙ্কো-এর কাগজে "টাইট বাউন্ডস ফর পারমিটেশন ফ্লো শপ শিডিউলিং" থেকে আমরা সর্বোত্তম ক্রমাঙ্কনের সময়সূচীটির অনুকূল মেকশান এবং মেকস্প্যানের মধ্যে অনুপাতের উপরের সীমাটি পেতে পারি। এই সীমাটি প্রস্তাবিত একটি অ্যালগরিদমের আনুমানিক অনুপাত এবং এটি অবধি তুচ্ছ নিম্নতর সীমার উপর ভিত্তি করে অ্যালগরিদমের মধ্যে সেরা সম্ভব is ফ্যাক্টর। ঘটনাক্রমে, প্রস্তাবিত অ্যালগরিদমগুলি বর্তমানে সবচেয়ে ভাল অনুমানের অনুপাত সহ। $2\sqrt{2}$

কাজের দোকানগুলিতে মেকসপেন মিনিমাইজেশন

উন্মুক্ত সমস্যা 7.. জন্য বহুপদী সময় আনুমানিক অ্যালগরিদম আছে কিনা তা স্থির করুন যার খারাপ-কেস কর্মক্ষমতা সংখ্যা স্বাধীন মেশিনে এবং / অথবা সর্বোচ্চ সংখ্যক স্বাধীন অপারেশনের। একটি প্রদান জন্য inapproximability ফলাফলের । জন্য একটি অগ্রহণযোগ্যতা ফলাফল সরবরাহ করুন যার মান সাথে বৃদ্ধি পায় $J||C_{max}$ $m$ $\mu$ $5/4+\delta$ $J||C_{max}$ $J||C_{max}$ $m$ ইনফিনিটি মেশিন।

জন্য একটি পিটিএএস ডিজাইন করুন ক্ষেত্রে যেখানে জন্য ইনপুট একটি অংশ; বা P NP এর অধীনে যেমন একটি PTAS এর অস্তিত্বকে অস্বীকার করুন । $J2||C_{max}$ $\mu$ $\ne$

$J||C_{max}$ $O((\log lb)^{1-\epsilon})$ $NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$ $J2||C_{max}$ $NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$

অগ্রাধিকারের সীমাবদ্ধতা ছাড়াই মোট কাজ সমাপ্তির সময়

অগ্রাধিকার সীমাবদ্ধতার অধীনে মোট কাজ সমাপ্তির সময়

$1|prec|\sum C_j$ $1|prec|\sum w_jC_j$ $2−\epsilon$

"এক ফ্রি বিটের সাহায্যে সর্বোত্তম লম্বা কোড পরীক্ষায়" বনসাল এবং খোত প্রমাণ করেছে যে এটি তাই তবে অনন্য গেমস অনুমানের একটি নতুন রূপটি ধরে নিয়েছে iant

প্রবাহ সময় মানদণ্ড

$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$

$O(1)$ $1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $O(1)$

$\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$ $\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো
সূত্র

এই ওয়েব পৃষ্ঠায় ব্যবহারের কিছু তথ্য থাকতে পারে:

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/class/

— জোসেফ মালকেভিচ
সূত্র