সীমানা গাছের প্রস্থ সহ গ্রাফগুলিতে লগস্পেস অ্যালগরিদম

গাছের প্রস্থ পরিমাপ করে গাছের সাথে গ্রাফের কতটা কাছাকাছি। গাছের প্রস্থের গণনা করা এনপি-হার্ড। সর্বাধিক পরিচিত আনুমানিক অ্যালগরিদম ফ্যাক্টর অর্জন করে। $O(\sqrt{{\log}n})$

কারসেলের উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে মোনাডিক দ্বিতীয়-আদেশ যুক্তিতে (এমএসও 2) গ্রাফগুলির যে কোনও সম্পত্তি স্থির গাছের প্রস্থের গ্রাফের কোনও শ্রেণির ক্ষেত্রে রৈখিক সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । সাম্প্রতিক একটি গবেষণাপত্রে দেখা গেছে যে "লিনিয়ার সময়" "লগস্পেস" দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হলে কারসেলের উপপাদ্য এখনও রয়েছে। তবে এটি সীমিত গাছের প্রস্থের সাথে গ্রাফগুলিতে গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের স্পেস জটিলতা নিষ্পত্তি করে না । সর্বাধিক পরিচিত ফলাফল এটি লগসিএফএলে রাখে।

অন্যান্য সমস্যাগুলি কি:

সাধারণ গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড (বা পি তে পরিচিত নয়) এবং
সীমানা গাছের প্রস্থ সহ গ্রাফগুলিতে রৈখিক / বহুভুজের সময়ে সমাধানযোগ্য হিসাবে পরিচিত, এবং
লগস্পেসে থাকার কথা জানা নেই?

— শিব কিন্তালী
সূত্র

আনুমানিক উল্লিখিত কী ?

n

$n$

— gphilip

n

$n$ হ'ল ইনপুট গ্রাফের শীর্ষে সংখ্যা।

— শিব কিন্তালি

আমরা সাধারণভাবে

ভাল করতে পারি

গাছের প্রস্থের প্রায় সেরা বহুপদী টাইম পড়তা অ্যালগরিদম যে আমি জাতিসংঘের একটি সচেতন

O (\sqrt{\log n})

$O(\sqrt{\log n})$

পড়তা ফ্যাক্টর, যেখানে

গ্রাফ treewidth হয়। Feige দেখুন, Hajiaghayi, এবং লি,সর্বনিম্ন-ওজন প্রান্তবিন্দু বিভাজক জন্য উন্নত পড়তা আলগোরিদিম, STOC 2005.

O (\sqrt{\log w})

$O(\sqrt{\log w})$

w

$w$

— gphilip

টুট বহুত্ববাদ একটি উদাহরণ।

এটি ক্রোম্যাটিক বহুবর্ষের একটি সাধারণীকরণ , যা কোনও যুক্তিযুক্ত গঠনে নিজেই # পি-হার্ড সমস্যা। মধ্যে

বাউন্ডেড ট্রি-প্রস্থ , এসডি নোবেল, সংযোগকারী, সম্ভাব্যতা এবং কম্পিউটিং, 1998 এর গ্রাফগুলির জন্য টুট বহুপদী মূল্যায়ন

একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দেওয়া হয় যেখানে সময় জটিলতা , যেখানে গাছের প্রস্থ এবং নোডের সংখ্যা। সম্পর্কিত কাজগুলি এখানে দেখা যায় । একটি সমীক্ষার জন্য, আরক্সিভ সম্পর্কিত নিবন্ধ রয়েছে , যেখানে জটিলতা ইস্যুটি অধ্যায় 8 এ আলোচনা করা হয়েছে। $O(f(k)n^{4+\epsilon})$ $k$ $n$

মনে হচ্ছে সমস্যাটি এমএসও 2 তে সরাসরি প্রকাশ করা যায় না, যদিও আমি বিস্তারিত সংজ্ঞাগুলির সাথে পরিচিত নই ... আশা করি এই সমস্যাটি আপনার যা প্রয়োজন!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之
সূত্র

এফ কাজটি কি?

— মাইকেল ব্লন্ডিন

কাগজ অনুযায়ী, এটি একটি ফাংশন

সম্পর্কে অর্ডার দিয়ে

।

k

$k$

O (2^{(k^{3 + ϵ})})

$O(2^{(k^{3+\epsilon})})$

— Hsien-Chhh চ্যাং 之之

মাকোভস্কি বলেছেন যে "সাহিত্যে অধ্যয়ন করা সমস্ত গ্রাফ বহুবচনগুলি এসওএল-নির্ধারণযোগ্য", এবং এসওএল এর শর্ত অনুসারে টুট বহুত্বের একটি সূচনা দেয়, "চিড়িয়াখানা থেকে একটি প্রাণিবিদ্যা: গ্রাফ পলিনোমিয়ালের একটি সাধারণ তত্ত্বের দিকে।" "ফেফারম্যান-ভ্যাচ প্রপঞ্চের অ্যালগোরিদমিক ব্যবহারসমূহে" সীমাবদ্ধ গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলিতে এসওএল-ডেফিনেবল বহুবচনগুলির জন্য ট্র্যাক্টিবিলিটি দেখানোর জন্য তিনি কর্সেলের উপপাদ্য প্রসারিত করেন।

— ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ