ইতিবাচক টপোলজিকাল ক্রম

Question

ধরুন আমার কাছে এর দিকের শিখরগুলিতে রিয়েল-নম্বর ওজন সহ একটি নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ রয়েছে। আমি ড্যাগের একটি টপোলজিকাল ক্রম সন্ধান করতে চাই যেখানে টপোলজিকাল ক্রমের প্রতিটি উপসর্গের জন্য, ওজনের যোগফলটি নেতিবাচক। অথবা আপনি যদি অর্ডার-তাত্ত্বিক পরিভাষা পছন্দ করেন তবে আমার একটি ভারী আংশিক ক্রম রয়েছে এবং আমি একটি রৈখিক বর্ধন চাই যাতে প্রতিটি উপসর্গের নেতিবাচক ওজন থাকে। এই সমস্যাটি সম্পর্কে কী জানা যায়? এটি কি এনপি-সম্পূর্ণ বা বহুগুণে সমাধানযোগ্য?

Comments

এই গ্রাফটিতে লোভী অ্যালগরিদমটি ব্যবহার করে দেখুন: 1 -> 2 -> 3, 1 -> 4 -> 5, ভার্টেক্সের ওজন 1: +2, 2: -2, 3: +3, 4: -1 , 5: -2। লোভী অ্যালগরিদম v1 দিয়ে শুরু হবে, তারপরে v4 নির্বাচন করবে এবং তারপরে আটকে যাবে। সঠিক ক্রমটি হল ভি 1, ভি 2, ভি 3, ভি 4, ভি 5।

— রবিন কোঠারি

"ফ্রেঞ্চ দূরত্বের কিছু সমস্যা জেফি এবং অন্যরা তাকিয়ে আছেন" - চমৎকার বিমূর্তি! অন্যের উপকারের জন্য, এখানে একটি সংস্করণ রয়েছে: ধরুন আপনাকে প্রান্ত-ওজনযুক্ত বিমানের গ্রাফ জি, এবং দুটি শীর্ষবিন্দু এবং বাইরের মুখটি টিএন দেওয়া হয়েছে। আপনি প্রাথমিক গতির ক্রম দিয়ে একটি সীমানা পথকে অন্য থেকে অন্যটিতে রূপান্তর করতে চান। প্রতিটি পদক্ষেপ বর্তমান মুখকে কিছু মুখের সীমানার সাথে প্রতিসাম্যগত পার্থক্য সহ প্রতিস্থাপন করে। বিকশিত পথের সর্বাধিক দৈর্ঘ্যকে ন্যূনতম করার জন্য আমরা কতটা দ্রুত এম্বেভ ক্রমটি সন্ধান করতে পারি?

— জেফি

সোসোশি, এর জন্য দুঃখিত, আমি মন্তব্য করার সময় একটি নতুন লাইন যুক্ত করার চেষ্টা করেছি এবং এটির ফলে আমার মন্তব্যটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। সুতরাং ধারণাটি হ'ল, আপনার কব্জির চারপাশে একটি স্ট্রিং শক্তভাবে বাঁধা আছে এবং আপনি জানতে চান আপনি এটি বন্ধ করে দিতে পারেন কিনা। আপনার কব্জিটি বহুভুজীয় জাল হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছে, এর কোষগুলি একটি আংশিক ক্রমের উপাদান (পূর্বে স্ট্রিংয়ের কাছাকাছি, পরে ক্রমের পরে বন্ধ)। একটি ঘরের ওজন তার অভ্যন্তরীণ এবং বাইরের সীমানার মধ্যে দৈর্ঘ্যের পার্থক্য।

— ডেভিড এপস্টিন

@ ডেভিড: ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। এবার আমি বুঝতে পারি এটি কীভাবে বর্তমান প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত এবং এটি আকর্ষণীয়!

— Tsuyoshi Ito

একটি তেমন কার্যকর নয় তবে মজাদার পর্যবেক্ষণ: এই সমস্যাটি সিড-মেশিন সিকোয়েন্সিংয়ের সমতুল্য সময়সীমা এবং অগ্রাধিকারের সীমাবদ্ধতার সাথে যেখানে প্রতিটি কাজের প্রক্রিয়াকরণের সময় নেতিবাচক হতে পারে । ননজেটিভ প্রক্রিয়াকরণের সময় সহ, এই সমস্যাটি পি (লোলার এবং মুয়ার 1969 jstor.org/stable/2628367 ) এ রয়েছে এবং যদি কোনও সমাধান বিদ্যমান থাকে, তবে একটি সমাধান উপস্থিত থাকে যা প্রক্রিয়াজাতকরণের সময় থেকে পৃথক। কিছু চাকরিতে নেতিবাচক প্রক্রিয়াকরণের সময় থাকলে এটি স্পষ্টভাবে ভেঙে যায়।

— Tsuyoshi Ito

Answer 1

এই সমস্যাটি গ্যারে অ্যান্ড জনসনের ম্যাক্সিমামাম পরিসংখ্যান ব্যয়কে মাইনাইম করা, সমস্যা [এসএস]] এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে । বুদ্ধিমান:

$T$$\prec$$T$$c(t) \in Z$$t \in T$$c(t) < 0$$K \in Z$

$\sigma$$T$$t \in T$$t'$$\sigma(t') \leq \sigma(t)$$K$

$K$$c(t) \in \{-1,0,1\}$$t \in T$

Comments

$K=0$$c$$-K$$K$$c$$-1$

@ মুম: আমি সম্পর্কিত ফলাফল সম্পর্কিত একটি প্রযুক্তিগত প্রতিবেদনে কাজ করছি এবং আপনাকে উদ্ধৃত করতে চাই। তুমি কি আমাকে তোমার আসল নাম দেবে? আপনি যদি চান তবে আপনি এটি আমাকে ইমেল করতে পারেন, বা কেবল

— অনন

Answer 2

ঠিক আছে, আমার উত্তরটি আমার প্রশ্ন যা থেকে এটি প্রমাণিত হয়েছে যে আপনি যদি পিতে এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন তবে আপনি আরও একটি মুক্ত সমস্যা সমাধান করতে পারেন: ইতিবাচক টপোলজিকাল ক্রম, 3 নিন

সম্পাদনা করুন: এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিণত হয়েছে, সুতরাং আপনার ডিএগ-এর মাত্র দুটি স্তর রয়েছে, অর্থাত্ যদি দুটি প্রান্ত সহ কোনও নির্দেশিত পথ না থাকে তবে আপনার সমস্যাটি ইতিমধ্যে এনপি-সম্পূর্ণ।

Answer 3

যদি আমি সমস্যাটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আমার মনে হয় যে অগ্রাধিকারটি বাধ্যতামূলক সিঙ্গল মেশিনের শিড্যুলিং সমস্যাটি সমাপ্তির বারের ওজনকৃত পরিমাণকে হ্রাস করতে পারে (1 | যথার্থ \ যোগ ডাব্লু) আপনার আগ্রহী সমস্যাটি হ্রাস করা যেতে পারে। সমস্যায় 1 | যথাযথ | \ সমষ্টি ডাব্লুসি এর আমাদের এন-জব রয়েছে, প্রত্যেকটি একটি নেতিবাচক ওজন এবং প্রক্রিয়াকরণের সময়, চাকরীর বিষয়ে একটি পোজেট এবং আমরা চাকরিগুলির একটি লিনিয়ার বর্ধন চাই যে চাকরির সমাপ্তির সমাপ্ত সময়ের পরিমাণ কমিয়ে আনা। সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ, যদিও আমরা ধরে নিই যে প্রতিটি কাজের প্রসেসিংয়ের সময় 1 সমান it এটি কোনও অর্থ দেয়?

Comments

এটি অবশ্যই একটি আকর্ষণীয় সম্ভাবনা। তবে আপনি কীভাবে এইভাবে হ্রাসটি করবেন যে অপ্টিমাইজেশন মাপদণ্ড (সমাপ্তির বারের সংক্ষিপ্ত পরিমাণকে) সীমাবদ্ধতায় রূপান্তরিত করে (অ-নেতিবাচক উপসর্গ)?

— ডেভিড এপস্টিন

শিডিউলিং সমস্যার এই এনপি-সম্পূর্ণতার ফলাফলটি আমি জানি না, তবে আমি মনে করি যে এটি কোনও লিনিয়ার বর্ধন রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সিদ্ধান্তের সমস্যাটিকে বোঝায় যে চাকরির সমাপ্তির সময়কৃত ওজনফল সর্বাধিক কে হয়, তাই আমি মনে করি না একটি অপ্টিমাইজেশন মানদণ্ড এবং একটি সীমাবদ্ধতার মধ্যে পার্থক্য এখানে গুরুত্বপূর্ণ। যাইহোক, আমি বুঝতে পারি না যে কীভাবে বর্তমান সমস্যাটির সমাপ্তির সময়গুলির ভারিত যোগফলের প্রতিবন্ধকতা উপস্থাপন করতে হবে ।

— Tsuyoshi Ito

আমি মনে করি যে হ্রাসটি এতটা সহজ নয় যতটা আমি প্রথম দিকে ভেবেছিলাম। আমি আমার উত্তর আর নিশ্চিত না।

— monaldo

আমি আমার আগের মন্তব্যে একটি ত্রুটিটি বুঝতে পেরেছি। যখন আমি এটা পোস্ট, আমি ভেবেছিলাম যে unweighted সমষ্টি একটি বাধ্যতা প্রতিনিধিত্বমূলক সহজ ছিল (অত: পর ওপর গুরুত্ব ভরযুক্ত ), কিন্তু পুরোপুরি ভুল ছিল।

— Tsuyoshi Ito

Answer 4

যদি আমরা সর্বদা সর্বনিম্ন ওজন সহ সর্বাধিক উপাদান (আংশিক ক্রমে) গ্রহণ করি তবে কী হবে। আমরা উপাদানগুলি নিঃশেষ করার পরে, আমরা তাদের আউটপুট হিসাবে বিপরীত ক্রমে ফিরিয়ে দেব।

Comments

আংশিক ক্রমকে বিপরীত করার এবং সমস্ত ওজনকে উপেক্ষা করার পরিবর্তনের অধীনে সমস্যাটি অস্থির। সুতরাং আমি দেখতে পাচ্ছি না যে এটি কীভাবে ফরোয়ার্ড-লোভী অ্যালগরিদম থেকে আলাদা হতে পারে রবিন কে মন্তব্যগুলিতে একটি পাল্টা নমুনা দিয়েছিল।

— ডেভিড এপস্টেস্টিন

তবে এই পদ্ধতিটি তার উদাহরণের জন্য কাজ করে: প্রথমে, শীর্ষস্থানীয় 5টি বেছে নেওয়া হবে, তারপরে শীর্ষস্থান 4, তারপরে 3, 2 এবং শেষ অবধি 1। সুতরাং চূড়ান্ত ক্রমটি 1, 2, 3, 4, 5 হবে fact এই পদ্ধতিটি কাজ করে তা প্রমাণ করা কঠিন বলে মনে হয় না। ধরুন আপনার কাছে এমন একটি সমাধান রয়েছে যার সর্বশেষ অবস্থানে সর্বনিম্ন ওজনের সর্বাধিক উপাদান (ডোবা) নেই। তারপরে আপনি এই সম্পত্তিটির আরও একটি সমাধান খুঁজে পেতে পারেন, কেবলমাত্র এই জাতীয় উপাদানটির অবস্থান স্থায়ীভাবে পরিবর্তন করে এবং বাকিটি যেমন আছে তেমন সংরক্ষণ করে। যা অবশিষ্ট আছে তা অন্তর্ভুক্ত করে এগিয়ে যান এবং আপনি একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ পান।

— ড্যানিয়েল মার্টিন

হ্যাঁ ... এটি কার্যকর হয় না ... 1 -> 2 -> 3, 1 -> 4 যথাক্রমে 4, -7, 6, 3 ওজন সহ।

— ড্যানিয়েল মার্টিন

Answer 5

এই সমস্যাটি আমাকে অনেক সিদ্ধান্তের গাছ মনে করিয়ে দেয়। আমি এই ধরণের সমাধান বিবেচনা করব, যা সর্বদা সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ পথ বেছে নেওয়ার চেষ্টা করে তবে পুরো উপগ্রাফটি দেখে:

সিঙ্ক নোডগুলি থেকে শুরু করে, উত্সগুলির দিকে আপনার পথে কাজ করুন একবারে এক স্তর। আপনি এটি করার সময় প্রতিটি প্রান্তকে একটি ওজন দিন। এই ওজনটি আপনাকে "দিতে হবে" বা নোড থেকে প্রান্ত বিন্দুতে শুরু হওয়া সাবগ্রাফটিকে অনুসরণ করে ন্যূনতম পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করবে। ধরা যাক আমরা i + 1 স্তরে রয়েছি এবং আমরা i লেভেল পর্যন্ত চলেছি। আমি স্তরের i নোডের দিকে ইঙ্গিত করে প্রান্তটির জন্য একটি ওজন নির্ধারণ করতে এটিই করব:

1. এজ_ ওয়েট = পয়েন্টিং_ নোড_ ওয়েট।
2. সর্বাধিক ওজন সহ "পয়েন্টিং নোড" থেকে প্রান্তটি সন্ধান করুন। এই ওজনটি পরের_সাম_ ওজন হতে দিন।
3. এজ_ ওয়েট + = নেক্সট_এজ_ ওয়েট

তারপরে, আদেশটি নিম্নরূপভাবে তৈরি করুন:

1. এসটিকে সন্ধানের সীমানা হিসাবে চলুন, পরবর্তী থেকে নির্বাচনের জন্য নোডের সেট।
2. নোডটি নির্বাচন করুন যাতে (নোড_ওয়েট + সর্বাধিক_ডিজ_ ওয়েট) সর্বাধিক হয়।
3. গ্রাফ এবং এস থেকে নোড সরান নোডের "শিশু" এস এ যোগ করুন
4. যদি গ্রাফটি খালি না থাকে তবে পদক্ষেপ 1 এ যান।
5. স্থগিত করা হবে।

ণাত্মক ওজনের সাবগ্রাফের পরে ব্যয়ভার বহন করতে সক্ষম হওয়ার জন্য সেই অনুচ্ছেদগুলি অনুসরণ করা উচিত যা প্রথমে যতটা সম্ভব লাভ দেয়।