প্রুফস, বাধা এবং পি বনাম এনপি P

25

এটি সুপরিচিত যে পি বনাম এনপি প্রশ্নের সমাধানকারী যে কোনও প্রমাণের অবশ্যই আপেক্ষিকরণ , প্রাকৃতিক প্রমাণ এবং বীজবৃদ্ধি বাধাগুলি অতিক্রম করতে হবে। নিম্নলিখিত চিত্রটি বিভিন্ন অঞ্চলে "প্রুফ স্পেস" পার্টিশন করে। উদাহরণস্বরূপ, $RN$ প্রমাণগুলির সেটের সাথে সামঞ্জস্য করে যা পুনরায় সংযুক্ত করে এবং প্রাকৃতিকীকরণ করে। $GCT$ (জ্যামিতিক জটিল জটিলতা) অবশ্যই কঠোরভাবে বাইরের অঞ্চল the

তারা সম্পর্কিত সর্বাধিক পরিচিত অঞ্চলগুলির সাথে কিছু প্রমাণের নাম দিন। , একটি সম্ভাব্য সর্বোত্তম উপায় অর্থাত তাদের স্থাপন করুন যদি একটি প্রমাণ relativize চাই, প্রকৃতিবিজ্ঞানানুযায়ী জানা হয়ে থাকে এবং algebrize তারপর এটি স্থাপন করা উচিত নেই শুধু । যদি কোনও প্রমাণ আবার সংযুক্ত হয় তবে প্রাকৃতিকীকরণ না করে তবে এটি সাথে সম্পর্কিত। $RNA$ $RN$ $R$ ${\setminus}$ $N$

বিকল্প পাঠ

— শিব কিন্তালী
সূত্র

তবে আদৌ কি কোনও পি বনাম এনপির জ্ঞাত প্রমাণ রয়েছে ?

— gphilip

2

আমি মনে করি এটি যদিও ক্লাসিক সিডাব্লু প্রশ্ন।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ জিফিলিপ আমরা সাধারণভাবে জটিলতার তত্ত্বের নিম্ন সীমাবদ্ধ প্রমাণগুলির বিষয়ে কথা বলছি।

— শিব কিন্তালি

এই অঞ্চলে @ সুরেশ প্রমাণ রাখার বিষয়টি অত্যন্ত তুচ্ছ নয়। উত্তরগুলি পোস্ট করা লোকগুলিকে এই বাধাগুলি সম্পর্কে তাদের জ্ঞান এবং বোঝার জন্য পুরস্কৃত করা উচিত (অবশ্যই ভোট দিয়ে আপ)। আপনি কি মনে করেন ?

— শিব কিন্তালি

সুরেশের নীচের উত্তরটি পড়ার পরে, আমি মনে করি আমি প্রশ্ন পেয়েছি (আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন): আপনি ফর্মের শ্রেণিবিন্যাস খুঁজছেন "যদি পি বনাম এনপি সমাধান করে এমন কোনও প্রমাণ যদি সম্পত্তি X থাকে, তবে এটি Y এর অঞ্চল Y এর অন্তর্গত ছবি। " সুরেশের উত্তরে এক্সটি "ইন্টারেক্টিভ", এবং ওয়াই আর এর বাইরে, সম্ভবত এন এর বাইরেও রয়েছে।

— gphilip

17

আমি মনে করি আপনাকে আপনার ভেন চিত্রটি আবার আঁকতে হবে ... জটিলতা ক্লাসগুলির যে কোনও সংযোজন যা পুনরায় সংযুক্ত হয়ে যায় তাও কমপক্ষে আ্যারনসন এবং উইগডারসনের অর্থে বীজতলাবদ্ধ হবে। যে, ওরাকল এর "নিম্ন-ডিগ্রি এক্সটেনশন" অ্যাক্সেস কেবল ওরাকল অ্যাক্সেসের চেয়ে বেশি শক্তিশালী। একইভাবে, কোনও বিভাজন দেখায় যে কোনও বিচ্ছেদের জন্য "অ-বীজগণিত" কৌশল প্রয়োজন হয় তা বোঝায় যে "নন-রিলেটিভাইজিং" কৌশলগুলিও প্রয়োজন।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

হাই রায়ান, আমি চিত্রটি সরল রেখেছি যাতে আমরা এই অঞ্চলগুলির "ধস" সম্পর্কেও আলোচনা করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আপনার উত্তরটি " আরোনসন-উইগডারসন অর্থে

" হিসাবে পুনরায় করা যেতে পারে ।

R \subseteq A

$R \subseteq A$

— শিব কিন্তালী

4

রায়ান যা বলে তা কেবল ধারণার জন্যই রয়েছে। পি = এনপি এর মতো ফলাফল পি = পিএইচটিকে পুনরায় সংযুক্ত করে তবে বীজ বদ্ধ হয় না।

— ল্যান্স ফোর্টনো

@ ল্যান্স: স্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ। সুতরাং, চিত্রটি যেমন আছে তেমনি রেখে দেওয়া বুদ্ধিমানের কাজ।

— শিব কিন্তালি

3

আমি এটি এখনই দেখেছি ... আসলে স্কট এবং আভি বেশ কয়েকটি "বীজগণিত" এর অর্থও দেয়। তাদের ধারণা অবশ্যই পুনরায় সংযোজন হিসাবে যেমন একটিভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। (ল্যান্সের প্রত্যয়টির জন্য, তারা সম্ভবত বলবে যে বীজগণিতের বোঝা "

ইঙ্গিত করে

।")

P^{\tilde{A}} = N P^{\tilde{A}}

$P^{\tilde{A}} = NP^{\tilde{A}}$

P H^{A} \subseteq P^{\tilde{A}}

$PH^{A} \subseteq P^{\tilde{A}}$

— রায়ান উইলিয়ামস

13

এই থ্রেডের আগের কিছু দাবির বিপরীতে, অ্যারনসন এবং উইগডারসনের অর্থে বীজগণিতকরণ আপেক্ষিকতা পুনরুদ্ধার করতে পারে না। উদাহরণ স্বরূপ,

\begin{matrix} (†) & (\exists C : C \subset N E X P \land C ⊄ P / p o l y) ⟹ N E X P ⊄ P / p o l y \end{matrix}

$\tag{$\dagger$}(\exists \mathcal{C}: \mathcal{C} \subset \mathsf{NEXP} \wedge \mathcal{C} \not \subset \mathsf{P/poly})\implies \mathsf{NEXP} \not\subset \mathsf{P/poly}$

এটি একটি বিবৃতি যা সম্পর্কিত। (প্রকৃতপক্ষে এটি একটি পুনরায় সংশ্লেষযোগ্য প্রমাণ রয়েছে, যা পাঠকের কাছে যার অর্থ হতে পারে।) তবে এটি আরজব্রাইজ করা হিসাবে জানা যায় না, যেমনটি তাদের কাগজের [১০] বিভাগের ১০.১ বিভাগে আ্যারনসন এবং উইগডারসন নিজেই নির্দেশ করেছিলেন। (ফলস্বরূপ, AW আমাদের জানিয়েছে যে উপরের চিত্রটিতে অবশ্যই বাইরে থাকা উচিত , এটি অনুমানযোগ্য যে $\mathsf{NEXP} \not\subset \mathsf{P/poly}$ $\mathrm {A}$ $\exists \mathcal{C}: \mathcal{C} \subset \mathsf{NEXP} \wedge \mathcal{C} \not \subset \mathsf{P/poly}$ ভিতরে মিথ্যা!)

যাইহোক, এরিক বাখ এবং আমার একটি সাম্প্রতিক কাজ [২] বীজগণিতের একটি সূচনা দেয় যা ক্ষুদ্র আপেক্ষিকরণটি করে। মূলত, যদি আমরা কোনো বীজগাণিতিক ওরাকল এর এ ডব্লিউ ধারণা --- যেমন প্রকাশ নেওয়া কিছু ভাষার জন্য --- এবং এটি বিজ্ঞতার সঙ্গে সংশোধন করে, তাহলে আমরা যেমন pathologies বাদ দিতে পারে উপরে। $\tilde O$ $O$ $(\dagger)$

উত্সাহটি হ'ল বীজগণিত, যখন যথাযথভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তখন বীজগণিত ওরাকল --- একটি বীজগণিত সম্পর্কিত পুনরায় সংশ্লেষণের সাথে সম্পর্কিত হয়, যেখানে প্রতিটি ওরাকল একটি "উইগল" পেয়ে যায় --- যার অর্থ উপরের চিত্রের খালি সেট সুতরাং । $\mathrm{R} \setminus \mathrm{A}$ $\mathrm{RN}$

[1] http://www.scottaaronson.com/papers/alg.pdf
[2] http://eccc.hpi-web.de/report/2016/040/

দ্রষ্টব্য: algebrization জন্য আরেকটি সূত্র Impagliazzo, Kabanets এবং তার আগে Kolokolova, যা স্থাপন প্রস্তাবিত ভিতরে , কিন্তু এ ডব্লিউ ধারণা শক্তিশালী হিসাবে হতে জানা যায় না। তুলনা করার জন্য এরিকের সাথে আমার কাগজটি দেখুন। $\mathrm{R}$ $\mathrm{A}$

— বারে আইডানল্লোওলু
সূত্র

ধন্যবাদ বারিস আমি খুশি যে অবশেষে কেউ বীজবৃদ্ধির ধারণাটি পেয়েছিল যা আমাদের মনে হয় যা এটি আনুষ্ঠানিকভাবে করে তোলে :)

— রায়ান উইলিয়ামস

11

সময় এবং স্থান অনুক্রমের উপপাদ্য relativize। তারা অভিন্ন, তাই তারা প্রাকৃতিক বলে মনে হয় না।

আমি মনে করি ল্যান্স ফোর্ট্নোর টাইমস্পেসের নীচের সীমানার মতো পরোক্ষ ডায়াগোনাইজেশনের ফলাফল । এবং রায়ান উইলিয়ামসের ফলাফল পুনরায় সংযুক্ত হতে পারে না কারণ তারা ব্ল্যাক বক্স নয় (তবে আমি এ সম্পর্কে নিশ্চিত নই)। প্রমাণগুলি হায়ারার্কি উপপাদাগুলি ব্যবহার করার পরে এগুলি স্বাভাবিক হয়ে উঠবে বলে মনে হয় না।

$TC^0$

— Kaveh
সূত্র

7

ইন্টারেক্টিভ প্রমাণগুলি পুনরায় সংযুক্ত হয় না। আমি মনে করি না যে তারা অভিন্ন তাই তারা প্রাকৃতিক হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র