ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য কি মধ্যবর্তী এটা তত্ত্ব রয়েছে?

Question

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের দুটি প্রধান, অধ্যয়নিত তত্ত্ব রয়েছে, বিটা তত্ত্ব এবং এর সম্পূর্ণ-পরবর্তী সম্প্রসারণ, বিটা-এটা তত্ত্ব।

এই দুটি তত্ত্বের কি অন্তর্নিহিত, এক ধরনের মধ্যবর্তী এটা নিয়ম রয়েছে যা একটি স্বতন্ত্র পুনর্লিখনের তত্ত্ব দেয়? এটির সাথে মিলিত আংশিক বর্ধনের কোনও আকর্ষণীয় ধারণা আছে কি?

মধ্যবর্তী এটা অনুসরণ করার ক্ষেত্রে আমি এটি দ্বিতীয় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি, পূর্ববর্তীটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের বিটা-তত্ত্বের এক্সটেনশানস , যার ফলে সম্প্রসারণের একটি অরথোগোনাল ধারণা সম্পর্কে প্রশ্ন দেখা দিয়েছে, সংশ্লেষিত পুনর্লিখনের বিধি দ্বারা অদৃশ্য সমতা চিহ্নিতকরণ, যা একটি পরিষ্কার করার চেষ্টা করেছিল আগের প্রশ্নের উত্তর

Answer 1

টাইপ করা ক্যালকুলির জন্য, যদি আপনি নেতিবাচক প্রকারগুলি বিবেচনা করেন ( , , ), আপনি সঙ্গমকে প্রভাবিত না করে ইটা নিয়মগুলি মূলত ইচ্ছায় চালু বা বন্ধ করতে পারেন।$1$$\times$$\to$

ধনাত্মক প্রকারের জন্য (অঙ্কগুলি, এবং প্যাটার্ন-মিলের নির্মূলের সাথে জুড়ি), পরিস্থিতিটি আরও জটিল ier মূলত, প্রশ্নটি হল এই শব্দটির কোনও ক্লোপ স্কোপ বিলোপকরণ ফর্ম রয়েছে কিনা, যা প্রেক্ষাপটগুলি ইটা-বিস্তারের সাথে জটিল উপায়ে ইন্টারঅ্যাক্ট করতে দেয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি এর টাইপ , তবে এর এটা-প্রসারণ হ'ল । তবে বিভাগীয় তাত্ত্বিক আশা করতে পারে তত্ত্বটি পেতে, আপনাকে প্রসঙ্গগুলি করতে হবে এবং সমীকরণটিকে (প্রত্যাশিত স্কোপিং বিধিনিষেধ সহ)।$e$$A \times B$$\mathsf{let}\;(a,b) = e \;\mathsf{in}\; (a,b)$$\mathbb{C}[-]$$\mathbb{C}[e] \equiv \mathsf{let}\;(a,b) = e\;\mathsf{in}\;\mathbb{C}[(a,b)]$

আমি মনে করি যে আপনি যদি ভ্রমণের রূপান্তরগুলিকে অনুমতি না দেন তবে আপনি এখনও একটি সংগমের ফলাফল প্রমাণ করতে পারবেন। তবে এটি শ্রবণশক্তি - আমি নিজেই এটি চেষ্টা করি নি, বা কাগজপত্রের কাগজপত্রের দিকে তাকিয়ে দেখিনি।

যদিও আমি টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস সম্পর্কে সত্যই কিছু জানি না।

সম্পাদনা: চার্লস এটা-হ্রাস সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে। এটি যে ধরণের উদাহরণের সন্ধান করেছে এটির জন্য এটি আশাব্যঞ্জক, কারণ আমি মনে করি সাধারণভাবে তারা সম্পূর্ণ সমতা তত্ত্বকে মডেল করার মতো শক্তিশালী হবে না, যা আমি বুলিয়ানদের সাথে জড়িত একটি সাধারণ উদাহরণ দিয়ে বর্ণনা করব। Booleans জন্য ETA-সম্প্রসারণ হয় । (এটা-হ্রাস অবশ্যই অন্য দিক।$\mathbb{C}[e] \mapsto \mathsf{if}(e, \mathbb{C}[\mathsf{true}], \mathbb{C}[\mathsf{false}])$

এখন, মেয়াদ বিবেচনা । এই শব্দটি i f ( e , f ) এর সমতুল্য দেখাচ্ছে$\mathsf{if}(e, f, g)\;\mathsf{if}(e, x, y)$ , একটি ETA-সম্প্রসারণ মধ্য দিয়ে যেতে প্রয়োজন কারণ আমরা প্রতিস্থাপন আছে ই এর যদি-তারপর-ফাঁদে সঙ্গে এক টন দ U ই এবং চ একটি ঠ গুলি ই অর্ডার একটি ড্রাইভ করার জন্য β -reduction। $\mathsf{if}(e, f\;x, g\;y)$$e$$\mathsf{true}$$\mathsf{false}$$\beta$

Comments

আমার স্পষ্ট করে দেওয়া উচিত ছিল যে এটি টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস সম্পর্কে ছিল: যুক্তিটি বাদ দিলে এটি অস্পষ্ট হতে পারে। টাইপ করা ক্ষেত্রে, আমি প্রত্যাশা করি যে পোস্টের সম্পূর্ণতা 〈→, ×〉 তত্ত্বকে ধরে রেখেছে, তবে আমি অন্যান্য ধরণের বিষয়ে মোটেও নিশ্চিত নই। প্রেক্ষাপটগুলি এটা-বিস্তারের সাথে জটিল উপায়ে ইন্টারঅ্যাক্ট করে - এটি এটা হ্রাস বিবেচনার ক্ষেত্রে, তাই না কারণ আপনাকে পুনর্লিখনগুলি সীমাবদ্ধ করার দরকার নেই?

— চার্লস স্টুয়ার্ট

Answer 2

জন সিচেলের মতে, ফাউন্ডেশন অফ প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ, উভয়ই এসটিএলসি এবং অব্যক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে, হ্রাস বিধি হ্রাসের pair (proj₁ P, proj₂ P) → Pসাথে মিলিত হয়ে সঙ্গম ভেঙে দেয় fix(বা, আমি প্রমাণটি দেখার থেকে ধরে নিই), টাইপ করা মামলার জন্য এ জাতীয় শর্ত ছাড়াই। এটি উপপাদ্য 4.4.19 (পৃষ্ঠা 272)।

Comments

আমার ধারণা এটি নীলের উত্তরের বর্ধিত মন্তব্য। ক্লোপ অ্যান্ড ডি ভ্রিজার (১৯৮৯) সার্ভেটিভ পেয়ারিংয়ের সাথে টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের তত্ত্বটি জরিপ করেছেন: এটা হ্রাসের ক্ষেত্রে প্রকৃতপক্ষে অ-সঙ্গমপূর্ণ, তবে তত্ত্বটি সামঞ্জস্যপূর্ণ (এটি স্কটের ডি_আইএনফ নির্মাণে একটি মডেল রয়েছে), এবং তারা ফলাফল সরবরাহ করে provide উদ্বৃত্ত জোড়গুলির জন্য একটি সংমিশ্রিত, রক্ষণশীল পুনর্লিখনের তত্ত্বের পরামর্শ দেওয়া যেতে পারে (এখনও একটি উন্মুক্ত সমস্যা, এএফএইসি)।

— চার্লস স্টুয়ার্ট