অ্যালগরিদম এবং কাঠামোগত জটিলতা তত্ত্ব

কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্ব এবং বিশেষত "কাঠামোগত" জটিলতা তত্ত্বের অনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলগুলির মধ্যে আকর্ষণীয় সম্পত্তি রয়েছে যা তারা মৌলিকভাবে অনুসরণ করা (যেহেতু আমি এটি দেখছি ...) কিছু হিসাবে একটি দক্ষ অ্যালগরিদম বা যোগাযোগ প্রোটোকল প্রদত্ত অ্যালগরিদমিক ফলাফলগুলি থেকে বোঝা যায় have সমস্যা। এর মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

আইপি = পিএসপিএসি একটি স্থান-দক্ষ পুনরাবৃত্ত আলগোরিদিম ইন্টারেক্টিভ প্রোটোকল সিমুলেট করে এবং সম্পূর্ণ পরিমাণে বুলিয়ান সূত্রগুলি মূল্যায়নের জন্য একটি কার্যকর ইন্টারেক্টিভ প্রোটোকল অনুসরণ করে। প্রকৃতপক্ষে যেকোন জটিলতা শ্রেণির সাম্যতা এ = বি দুটি দক্ষ অ্যালগরিদম (বি এর সাথে শ্রদ্ধার সাথে দক্ষ, এবং এর বিপরীতে A এর সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদম) থেকে নিম্নলিখিত হিসাবে দেখা যেতে পারে।
কিছু সমস্যার এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করা কেবল এটির কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করার জন্য একটি কার্যকর অ্যালগরিদম সন্ধান করা।
টাইম হায়ারার্কি উপপাদ্য (যুক্তিযুক্ত!) গুরুত্বপূর্ণ উপাদানটি ট্যুরিং মেশিনগুলির একটি দক্ষ সর্বজনীন সিমুলেশন।
রায়ান উইলিয়ামসের সাম্প্রতিক ফলাফল যে দুদক এনএক্সপি $\not \supset$ দুদক সার্কিটগুলির জন্য সার্কিট সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমাধানের জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে।
পিসিপি উপপাদ্য যে দক্ষ ফাঁক বিকাস বাধ্যতা সন্তুষ্টি সমস্যার জন্য সম্ভব হয় না।
ইত্যাদি।

আমার প্রশ্ন (যা সম্ভবত প্রত্যাশাজনকভাবে অস্পষ্ট!) নিম্নরূপ: কাঠামোগত জটিলতার তত্ত্বের কোনও গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল রয়েছে (আপেক্ষিক বাধা হিসাবে "মেটা-ফলাফল" থেকে পৃথক) যা দক্ষতার দিক থেকে প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা হিসাবে পরিচিত নয়? অ্যালগরিদম (বা যোগাযোগ প্রোটোকল)?

cc.complexity-theory structural-complexity

— অ্যাশলে মন্টনারো
সূত্র

আমি আশা সাজানোর উত্তর কারণ আমি মনে জটিলতা হয় "না" হয় আলগোরিদিম ক্ষমতা বুঝতে সত্যিই! আমি পার্টির কথা বলতে যাচ্ছিলাম প্রায় নয় প্রায় যোগ্যতা অর্জন করে তবে এখন আমি তা মনে করি না। আপনি স্যুইচিং লেমাকে এলোমেলোভাবে তৈরি করা অ্যালগরিদম হিসাবে দেখতে পারেন যা আপনাকে বড় আকারের ব্লো-আপ ছাড়াই একটি সার্কিটের দুটি সারি অদলবদল করতে দেয় (এবং এটি ডেনারডমাইজডও হতে পারে ( eccc.hpi-web.de/report/2012/116 )

A C^{0}

$AC^0$

— জোশুয়া গ্রাচো

অ্যাশলেমন্টনারো: সম্ভবত জটিলতা তত্ত্বটি অ্যালগরিদমের দক্ষতা (সময় / স্থান) দক্ষতার সাথে "সংজ্ঞা দ্বারা" যুক্ত হয়েছে। দক্ষতা থেকে সরে যাওয়ার সাথে সাথে আপনি থামানো সমস্যার অনস্বীকার্যতার মতো মৌলিক ফলাফলগুলি খুঁজে পেয়েছেন তবে আপনি "জটিলতা" ডোমেনে আর নেই। তবে একটি আংশিক উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করে আমি মনে করি জটিলতা ক্লাসগুলির যুক্তিযুক্ত বৈশিষ্ট্য একটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল যা "অ্যালগরিদমে" বাঁধা না (সরাসরি) পৃথক দৃষ্টিভঙ্গি দেয়।

— মারজিও ডি বায়াসি

বিশেষত, আমি অস্তিত্বীয় দ্বিতীয় ক্রমের যুক্তির বিচারে এনপির বর্ণনামূলক বৈশিষ্ট্য তালিকাভুক্ত করতাম। এটি নিখুঁতভাবে অভিব্যক্তিক শক্তি সম্পর্কে এবং মূলত অ্যালগরিদম সম্পর্কে নয়। তবে, কোরসেলের উপপাদ্যটি বোঝায় যে এই পার্থক্যটি আসল নয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আপনি কি বলবেন যে এসি0-তে না পেরে পার্টির রাজবোরোভ-স্মোলেস্কি প্রুফের মূলটিতে একটি অ্যালগরিদমিক ফলাফল রয়েছে? এবং কোয়েরি জটিলতার নিম্নতর সীমাগুলির সম্পর্কে কী বলা যায় যে কোয়ান্টাম কম্পিউটার অনারর্ডেড অনুসন্ধানের সমস্যাটি সমাধান করতে পারে না বলে বলে ?

o (\sqrt{n})

$o(\sqrt{n})$

— রবিন কোঠারি

এছাড়াও দেখুন cstheory.stackexchange.com/questions/3229/…

— sdcvvc

বীজগণিতিক জটিলতার অনেকগুলি নিম্ন সীমাগুলির জন্য, আমি দক্ষ অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে কোনও প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা জানি না। উদাহরণ স্বরূপ:

নিসান এবং উইগডারসনের আংশিক ডেরাইভেটিভস কৌশল
ম্যাগনন এবং রেসায়ারের র‌্যাঙ্ক অফ হেসিয়ান কৌশল (স্থায়ী বনাম নির্ধারকের উপর বর্তমানে সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন বন্ডকে দেওয়া)
স্ট্র্যাসেন (এবং বাউর-স্ট্র্যাসেন) এর ডিগ্রি সীমা
বেন-এর সংযুক্ত উপাদান কৌশল।

উপরের সমস্ত ফলাফলগুলিতে তারা সত্যিকার অর্থে জড়িত ক্রিয়াকলাপগুলির একটি সম্পত্তি ব্যবহার করছে বলে মনে হয়, যেখানে সেই সম্পত্তি নিজেই কোনও নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের সাথে সম্পর্কিত নয় বলে মনে হয় (কার্যকর কোনও একাকে ছেড়ে দিন)।

অ-বীজগণিত ফলাফলের জন্য, এখানে কয়েকটি চিন্তাভাবনা দেওয়া হল:

নিম্ন বাউন্ডে বাছাই করার জন্য স্ট্যান্ডার্ড গণনা যুক্তির দক্ষ অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে কোনও ব্যাখ্যা আছে বলে মনে হয় না। তবে, এই নীচের দিকের আবদ্ধ [1] এর একটি বিদ্বেষপূর্ণ সংস্করণ রয়েছে, যেখানে একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা কোনও সিদ্ধান্ত গাছকে খুব কম তুলনা করে, দক্ষতার সাথে একটি তালিকা তৈরি করে যা সিদ্ধান্ত গাছ ভুলভাবে সাজায় orts তবে বিবর্তনীয় সংস্করণটি কঠিন না হলেও গণনার প্রমাণের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি কঠিন। (দ্রষ্টব্য যে এটি বিরোধী লো-বাউন্ড কৌশল প্রয়োগ করে যা পায় তার থেকে কিছুটা শক্তিশালী, যেমন এই নোটগুলিতে যেমন [1] বিরোধী নিজেই দক্ষ ) $n \log n$
আমি মনে করি যে আমি প্যারিটি সম্পর্কে আমার দৃষ্টিভঙ্গিটি (এমনকি মূল প্রমাণটি, রাজবরোভ-স্মোলেনস্কি প্রমাণকে একা যাক, @ রবিনকোঠারির নির্দেশে)। যদিও স্যুইচিং লেমাকে একটি এলোমেলো ( বা ডিটারমিনিস্টিক ) অ্যালগরিদম হিসাবে দেখা যেতে পারে যা আপনাকে আকারের বড় ধাক্কা ছাড়াই একটি সার্কিটের দুটি সারি অদলবদল করতে দেয়, আমি মনে করি জটিলতার অনেকগুলি ফলাফলের চেয়ে সত্যই এর আলাদা স্বাদ রয়েছে এবং বিশেষত আপনি যা উদ্ধৃত করেন উদাহরণস্বরূপ, উইলিয়ামসের প্রমাণ যে একটি বিশেষ সমস্যার জন্য একটি ভাল অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের উপর নির্ভরশীল। বিপরীতে, যদি কেউ লেমমা পরিবর্তনবিহীন এমন কিছু প্রমাণ করতে পারে তবে এটি not তে নয় পার্থক্য প্রমাণ করার জন্য ঠিক ততটাই ভাল । $AC^0$ $ACC \neq NEXP$ $AC^0$

বিশেষত বাছাই, যেখানে মানক প্রমাণ - কারণ এই দুই উদাহরণ কয়েক হল nonconstructive - এটা আমার মনে হচ্ছে যে প্রশ্ন মাত্র দক্ষ আলগোরিদিম পরিপ্রেক্ষিতে প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা সম্পর্কে নাও হতে পারে, কিন্তু একরকম বিভিন্ন আয়াত এর constructiveness / কার্যকারিতা সম্পর্কে জটিলতার ফলাফল (ওপির মনে কী ছিল তার উপর নির্ভর করে)। যে, স্ট্যান্ডার্ড বাছাই লোয়ার বাউন্ডটি গঠনমূলক বা অ্যালগোরিদমিক নয়, তবে একই ফলাফলের গঠনমূলক, অ্যালগরিদমিক প্রমাণ রয়েছে।

[1] আটলাল্লা, এমজে এবং কোসারাজু, এসআর একটি বিরোধী ভিত্তিক নিম্নে বাছাইয়ের জন্য আবদ্ধ । অধিকার। Proc। লেট। 13 (2): 55-57, 1981।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র