একরঙা উপাদান উপাদান আকার

Question

আসুন আমরা রঙটি কিছুটা শিথিল করি, এটি হ'ল আমরা সংখ্যক সংলগ্ন প্রান্তকে একই রঙ নির্ধারিত করি। একটি একরঙা উপাদান subgraph ছেদচিহ্ন যে একই রং গ্রহণ সেট দ্বারা প্রবর্তিত একটি সংযুক্ত উপাদান বলে সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে হয় ন্যূনতম সংখ্যা রঙের একটি গ্রাফ বৃহত্তম একরঙা উপাদান আকার যেমন যে রঙ করা প্রয়োজন সি ছাড়া আর কিছু নয় । $\lambda$$C$
ঐতিহ্যগত রং হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এই সেটিং -coloring। সুতরাং সর্বনিম্ন λ এর সংখ্যা নির্ধারণের জন্য প্ল্যানার গ্রাফের জন্য এনপি-হার্ড। $[\lambda,1]$$\lambda$

আমার প্রশ্ন হ'ল, কীভাবে -র পরিকল্পনাকারী গ্রাফের রঙিং$[\lambda,2]$ , বা আরও সাধারণভাবে, - সি ≥ 2 এর জন্য রঙিং ?$[\lambda,C]$$C \geq 2$

এই গবেষণা করা হয় একটি দ্বৈত সমস্যা হিসেবে দেখা যাবে এডওয়ার্ডস ও Farr , যেখানে সংশোধন করা হয়েছে, এবং সর্বনিম্ন আকার নির্মাণ করার অনুমতি চাইলেন হয় সি ।$\lambda$$C$

Answer 1

কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে 2-সমৃদ্ধ নিখুঁত মিলটি আপনার সমস্যার সাথে খুব মিল, যা স্কাইফার তাঁর বিখ্যাত দ্বৈতত্ত্বের উপপাদ্য গবেষণাপত্রে এনপি-সম্পূর্ণ বলেছিলেন যদিও তিনি কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফের প্রমাণ না দিয়েছিলেন। সমস্যাটি এমন কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফের দুটি বর্ণের অস্তিত্বের জন্য জিজ্ঞাসা করে যে প্রতিটি ভার্টেক্সে নিজের মতো একই বর্ণের এক প্রতিবেশী থাকে।

সম্পাদনা: ত্রুটিযুক্ত রঙ করা আপনার সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণ। একটি গ্রাফটি হ'ল (কে, ডি) - উপযুক্ত যদি কে কে রঙের সাথে উল্লম্বগুলি রঙ করতে পারে যে কোনও ভার্টেক্স তার বর্ণের ডি বর্ণের চেয়ে বেশি সংলগ্ন না থাকে। সিদ্ধান্ত সমস্যা (২,১) -র ত্রুটিগুলি সহ রঙ করা, যা আপনার অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমতুল্য, এমনকি প্ল্যানার গ্রাফের জন্যও এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখানো হয়েছিল ।

Comments

ইয়িক্সিনের সমস্যায় "2-colorable নিখুঁত মিলটি কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে" হ্রাস কী?

2-সমৃদ্ধ নিখুঁত মিলটি হ'ল একটি বিশেষ কেস যেখানে সর্বাধিক সংযুক্ত উপাদানগুলির আকার সি এর সমান হয়

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তি

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, তবে আমি আপনার সাথে একমত হতে পারি না। "কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে 2-কালেক্টিভ পারফেক্ট ম্যাচিং" সমস্যার মতো, প্রতিটি উপাদান ঠিক ২ হওয়া দরকার But তবে আমার প্রশ্নটি আরও সহজ বলে মনে হচ্ছে।

— Yixin Cao

হ্যাঁ, আমি এই পার্থক্যটি মিস করেছি।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি