বিশেষ শ্রেণীর গ্রাফে সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটগুলির জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম

23

আমরা জানি যে সর্বোচ্চ স্বাধীন সেট (এমআইএস) একটি গুণক মধ্যে আনুমানিক কঠিন কোনো , যদি না পি = দ্বারা NP। গ্রাফগুলির কয়েকটি বিশেষ শ্রেণীর কী কী জন্য আরও ভাল আনুমানিক অ্যালগরিদম পরিচিত? $n^{1-\epsilon}$ $\epsilon > 0$

বহুবর্ষ-সময়ের অ্যালগরিদমগুলি গ্রাফগুলি কীসের জন্য পরিচিত? আমি জানি নিখুঁত গ্রাফগুলির জন্য এটি পরিচিত, তবে গ্রাফগুলির আরও আকর্ষণীয় শ্রেণি নেই?

— অরিন্দম পাল
সূত্র

1

এই প্রশ্নের যথাযথ (অ-অনুমানের) সংস্করণ: cstheory.stackexchange.com/q/2503/109

— আন্দ্রে সালামন

19

এমআইএস-এর জন্য কিছু অ-অ্যালগরিদম রয়েছে এমন সমস্ত জ্ঞাত গ্রাফ শ্রেণীর সত্যই দুর্দান্ত একটি তালিকা রয়েছে: গ্রাফ শ্রেণীর ওয়েবসাইটে এই এন্ট্রিটি দেখুন ।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

8

এই তালিকাটি এককভাবে সঠিক অ্যালগরিদমের জন্য লক্ষ্য করে। আনুমানিকভাবে, প্রধান শ্রেণিটি প্ল্যানার গ্রাফ, সীমাবদ্ধ জেনাস গ্রাফ এবং এইচ-মাইনর-মুক্ত গ্রাফের পিটিএএস হতে পারে।

— Yixin Cao

ধন্যবাদ সুরেশ। তালিকাটি বেশ বিস্তৃত। আনুমানিক ফলাফলের জন্য ইয়ানকেও ধন্যবাদ।

— অরিন্দম পাল

2

সংশ্লিষ্ট রেফারেন্সগুলি হলেন: ব্রেন্ডা এস বেকার: প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম। জে এসিএম 41 (1): 153-180 (1994); ডেভিড এপস্টিন: মাইনর-ক্লোজড গ্রাফ পরিবারগুলিতে ব্যাস এবং ট্রিউইথ। অ্যালগরিদমিকা 27 (3): 275-291 (2000); এরিক ডি ডামাইন, মোহাম্মদ তাগি হাজিয়াঘায়ে, কেন-আইচি কাওড়াবায়াসী: অ্যালগরিদমিক গ্রাফ মাইনর তত্ত্ব: পচন, আনুমানিকতা এবং রঙিন। FOCS 2005: 637-646। আরও দেখুন: courses.csail.mit.edu/6.889/fall11/lectures/L08.html এবং courses.csail.mit.edu/6.889/fall11/lectures/L09.html

— খ্রিস্টান সোমার

12

আমার এই সমস্যাটির সম্পর্কে ভাল ধারণা নেই, তবে আমি কয়েকটি উদাহরণ দিতে পারি। একটি সাধারণ আনুমানিক অ্যালগরিদম হ'ল নোডগুলির কিছু ক্রম খুঁজে পাওয়া এবং লোভের সাথে নোডগুলি স্বতন্ত্র সেটে নির্বাচিত করা হয় যদি এর পূর্ববর্তী প্রতিবেশীদের মধ্যে কোনও স্বতন্ত্র সেটে নির্বাচিত হয় তবে।

গ্রাফটির যদি ডিজেনারসি তবে ডিজেনার্সি অর্ডার ব্যবহার করে একটি অ্যাপপ্রক্সিমেশন দেবে। অতএব অবক্ষয় গ্রাফগুলির জন্য আমাদের কাছে যথেষ্ট পরিমাণে আনুমানিক পরিমাণ রয়েছে। $d$ $d$ $n^{1-\epsilon}$

আনুমানিককরণের জন্য আরও কয়েকটি কৌশল রয়েছে যা খুব কার্যকর হয় তবে আমি সেগুলি ভাল জানি না। দেখুন: http://en.wikedia.org/wiki/Baker%27s_technique এবং http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/ বক্তৃতা / নির্বাচন_আর.পিডিএফ

সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য বহুপদী আলগোরিদিমগুলির জন্য সুরেশ প্রদত্ত লিঙ্কটি সেরা। কোন গ্রাফিক ক্লাসগুলি আরও আকর্ষণীয় তা বলা শক্ত।

সেই তালিকায় আপনি যে শ্রেণীর সন্ধান পাবেন না তা হ'ল ডিজেনারেট গ্রাফের পরিপূরক । সর্বোচ্চ চক্র মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে যেহেতু আপজাত্য এর গ্রাফ উপর দেখতে http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm বিশেষত Eppstein কাজ। তারপরে জি এর পরিপূরক হ্রাসপ্রাপ্ত থাকে তবে স্বতন্ত্র সেটটি জি-তে বহুভুজ হয় । $k$ $O(2^k n)$ $k$ $O(\log n)$

— মার্টিন ভ্যাটশেল
সূত্র

যেমনটি মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানী তার উত্তরে বলেছিলেন যে কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফগুলি সেইসব অ নিখুঁত গ্রাফগুলির মধ্যে একটি যেখানে স্বাধীন সেটটি প্রায় অনুমান করা যায়। সমস্ত প্ল্যানার গ্রাফের সর্বাধিক ৫ টি অবক্ষয় থাকে এবং জেনাসের গ্রাফের ডিগ্রেশনারি ও (কে) থাকে এবং স্বতন্ত্র সেট অতএব প্রায় অনুমান করা যায়।

— মার্টিন ভ্যাটশেল

5

কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফগুলির শ্রেণীর জন্য, এই কাগজটি, এলারবি চৌখম্যান এবং জন ফ্রাঙ্কোর ঘনক পরিকল্পনাকারী গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট সমস্যার জন্য একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম, একটি বহুবর্ষ সময় আনুমানিক আলগোরিদিম দেয়। তাদের অ্যালগোরিদমের আনুমানিক ফ্যাক্টর 6/7।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

1

1986 সালে প্রকাশিত সময়ে এটি বাকেরের কৌশল (FOCS'83) দ্বারা ইতিমধ্যে অপ্রচলিত ছিল

— ডেভিড এপস্টিন

4

আমি উপরের উত্তরগুলি চেক করিনি, সুতরাং ওভারল্যাপ থাকলে আমার ক্ষমা চাই। এখানে একটি বিশেষ কেস রয়েছে যেখানে আপনি একে বহু-কালিক সময়ে সঠিকভাবে সমাধান করতে পারেন। যদি আপনার গ্রাফ জি একটি লাইন গ্রাফ হয় , তবে রুট গ্রাফ এইচটি পেতে একটি বহুপাক্ষিক সময়ের আলগোরিদিম চালান , এবং তারপরে এইচ-তে সর্বাধিক মিলের সন্ধান করুন

— বাবিস সোসুরাকাকিস
সূত্র

লাইন গ্রাফ এবং লাইন গ্রাফের পরিপূরক উভয়ই বহুপদী এবং সুরেশ ভেঙ্কট প্রদত্ত তালিকার দ্বারা আবৃত।

— মার্টিন ভ্যাটশেল

3

জ্যামিতিক ছেদ গ্রাফগুলিতে বেশ কয়েকটি আকর্ষণীয় আনুমানিকতা, পিটিএএস এবং উপ-এক্সফোনেনশিয়াল নির্ভুল আলগোরিদিম রয়েছে। জরিপের জন্য উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি সর্বাধিক বিভেদ সেট দেখুন ।

— এরেল সেগাল-হালেভি
সূত্র