নিসান / উইগডারসনে সিউডোরেন্ডম সংজ্ঞা দেওয়ার পিছনে অনুপ্রেরণা কী?

16

আমি নিসান এবং উইগডারসনের ক্লাসিক "হার্ডনেস বনাম র্যান্ডমনেস" পড়ছি। যাক , এবং একটি ফাংশন ঠিক । তারা ফাংশনগুলির একটি পরিবারকে সংজ্ঞায়িত করে যে আমাদের এর প্রতিটি সার্কিটের ক্ষেত্রে সিউডোরানডম হতে পারে $B=\{0,1\}$ $l\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $G = \{G_n : B^{l(n)} \to B^n\}$ $n$

$(*) \ \ | P(C(x) = 1) - P(C(G(y))=1) | < 1/n$

(যেখানে uniform অভিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল)। $x \in B^{n},y \in B^{l(n)}$

আমি বুঝতে পারি যে আমি এবং কে এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে ভাবতে চাই এবং আমি এবং মধ্যবর্তী দূরত্বকে এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে তুলনা করতে চাই । আমি যে স্বজ্ঞাততা পেয়েছি যে "সনাক্ত করা যায়" কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য সার্কিটগুলি "পরীক্ষা" ধরণের হিসাবে ব্যবহার করা হচ্ছে । আমি যেটির সাথে সত্যিই লড়াই করছি তার কারণ শর্তটি সঠিক। এই সংজ্ঞাটি কীভাবে ভাবেন সে সম্পর্কে কারও কোনও পরামর্শ আছে? $x$ $y$ $x$ $G(y)$ $G$ $(*)$

— user12484
সূত্র

আপনার লেখকদের নামের বানানটি পরীক্ষা করুন ...

— rphv

@ আরএফভি এটি ঠিক করে দিয়েছে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

21

এখানে দুটি দিক উল্লেখ করা দরকার।

প্রথমটি হ'ল পিআরজি সংজ্ঞায়নের সাধারণ ধারণাটি এর আউটপুটটিকে ছোট সার্কিটের থেকে আলাদা হিসাবে আলাদা দেখায় । এই ধারণাটি ইয়াওতে ফিরে আসে এবং গণনা-সীমাবদ্ধ পর্যবেক্ষকদের জন্য সিউডো-এলোমেলোভাবে স্পষ্টভাবে লক্ষ্য করার সময় আপনি সবচেয়ে শক্তিশালী সম্ভাব্য সংজ্ঞাটি চাইতে পারেন ।

দ্বিতীয় দিকটি হ'ল প্যারামিটারগুলির পছন্দ যেখানে আমরা সার্কিটের আকারটিকে হতে সীমাবদ্ধ করি এবং গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনার পার্থক্যটি হতে পারে , যেখানে পিআরজি আউটপুট আকারও হয়। এই পছন্দটি সাধারণ ক্রিপ্টো একের থেকে কিছুটা আলাদা যেখানে সার্কিটের আকারটি এবং সম্ভাবনার পার্থক্যটি কোনও চেয়ে ছোট হওয়া প্রয়োজন । আমাদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট পরামিতি ( পরিবর্তে $n$ $1/n$ $n$ $poly(n)$ $poly(n)$ $poly(n)$ ) বিশেষ বহুপদী সিমুলেশন সহ কঠোরতম ফলাফল পেতে প্রয়োজনীয় ছিল। নীতিগতভাবে একজনের কাছে 3 টি পৃথক প্যারামিটার থাকতে পারে, তবে দেখা গেল যে আমাদের ফলাফলগুলিতে একইভাবে মূলত কাজ করা ছিল তাই আমরা এগুলিকে একটি একক করে ইনপুট আকারের ছাড়াও যা একটি ফাংশন হিসাবে দেখা হয়েছিল )। $l(n)$ $n$

— নোয়াম
সূত্র

উত্তরের জন্য নোমকে ধন্যবাদ। এটা খুব সাহায্যকারী ছিল।

— ব্যবহারকারী 12484

4

আমি কোনও উপায়েই এ বিষয়ে বিশেষজ্ঞ নই, তবে সিউডোর্যান্ডমনেস সংজ্ঞার একটি মূল উপাদান (এলোমেলোতা সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টার বিপরীতে) হ'ল "সিউডোর্যান্ডম" এর কোনও কিছুর লক্ষ্য একটি সার্কিটকে বোকা বানানো। অন্য কথায়, অনুপ্রেরণা সত্যিকারের এলোমেলো স্ট্রিংয়ের পরিবর্তে সিউডোরান্ডম স্ট্রিংটি সার্কিটকে সরবরাহ করা হচ্ছে তা ভাবা।

সেই অর্থে, আপনি যে এবং "দেখতে একইরকম" ভান করার চেষ্টা করছেন তা বাস্তবে নয় । এটি যে তারা একটি সার্কিটের ( " আবশ্যকভাবে আবদ্ধ জটিলতার) সাথে " একই দেখায় " । $x$ $G(y)$

সুতরাং সার্কিটের ভূমিকাটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কেবল "পরীক্ষামূলক ক্রিয়া" হওয়ার বিপরীতে to

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

2

আশা করি, সুরেশের প্রতিক্রিয়ায় আমি কিছুটা প্রসারিত করতে পারি। প্রথমত, আমি মনে করি না বৈষম্য কষাকষি প্রয়োজন হয় না যা আপনার , এবং আমি নই নিশ্চিত কেন প্রয়োজন হয়, এবং বা অন্য কিছু। তবে, ব্যবহারিকভাবে, আমি মনে করি কিছু আকর্ষণীয় তাত্ত্বিক ফলাফল পাওয়ার জন্য 1 / n যথেষ্ট। $(*)$ $1/n$ $1/2n$

তবে আপনি প্রায় নিশ্চিতভাবেই বলতে চাই যে প্রতিটি বেশ কিছু সময়ের মধ্যে গণ্যযোগ্য, সূচক বলুন। আরও, আমি মনে করি আপনাকে এই দাবী করতে হবে । আপনি কে বীজের দৈর্ঘ্য হিসাবে ভাবতে পারেন । সুতরাং সিউডোরান্ডম যদি এটা দৈর্ঘ্যের একটি র্যান্ডম স্ট্রিং বিট সংখ্যা বৃদ্ধি করতে পারে কম আকারের একটি বর্তনী দ্বারা সনাক্ত হচ্ছে না । $G_i$ $l(n) < n$ $l(n)$ $G_i$ $l(n)$ $n$

— জোনাথন গালাগের
সূত্র