একটি সহজ প্রমাণ যা সিস্টেম এফ-তে টাইপিবিলিটির অব্যয়যোগ্যতা (

Question

ধরা যাক আমরা 1994 সালের জো বি ওয়েলসের ফলাফলটি জানি না যে টাইপযোগ্যতা এবং টাইপ চেকিং উভয়ই সিস্টেম এফ (একেএ) এ অনস্বীকার্য $\lambda 2$)। প্রকারের সাথে বারেনড্রেগের ল্যাম্বদা ক্যালকুলিতে (1992) আমি ম্যালেক্কির কারণে একটি প্রমাণ পেয়েছি 1989 যা টাইপ চেকিং টাইপিবিলিটি বোঝায়। এই কারণ

বিদ্যমান $\sigma$ যেমন যে $M:\sigma$

সমতুল্য

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(এটি কারণ যদি কোনও শব্দ সিস্টেম এফ এ টাইপযোগ্য হয় তবে এর সমস্ত সাবটার্মগুলি হয়))

চারপাশে অন্য কোনও সহজ প্রমাণ আছে? এটি হ'ল একটি প্রমাণ যা টাইপযোগ্যতার দ্বারা সিস্টেম এফ-তে টাইপ চেকিং বোঝায়?

Answer 1

আমি যতদূর জানি, এই দিকটি ওয়েলস প্রুফের শক্ত অংশ হিসাবে দেখানো হচ্ছে ! অন্তত কয়েক বছর আগে পাভেল (উরাইজকিন) আমাকে এটি ব্যাখ্যা করেছিলেন।

স্পষ্টতই এ ধরণের চেকিং অনস্বীকার্য বলে দেখানো খুব কঠিন নয়; শক্ত অংশটি দেখায় যে এটি প্রকার পুনর্নির্মাণের অনির্দিষ্টতা বোঝায়! প্রকৃতপক্ষে এমন কিছু মামলা রয়েছে যার মধ্যে প্রথমটি অনির্বচনীয় এবং দ্বিতীয়টি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য: উদাহরণস্বরূপ দোয়েক ১৯৯৩ দেখুন।