সম-অফ-স্কোয়ার্স প্রুফ সিস্টেম

সম্প্রতি আমি আরক্সিভ সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি নিবন্ধ দেখেছি যা একটি প্রুফ সিস্টেমকে উল্লেখ করে যা সমষ্টিগুলির স্কোয়ার বলে।

স্কোয়ার্স-এর প্রমাণের যোগফল কী এবং কীভাবে এই জাতীয় প্রমাণগুলি গুরুত্বপূর্ণ / আকর্ষণীয়?

তারা অন্যান্য বীজগণিত প্রমাণ সিস্টেমের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? লাসেরের কাছে কি তারা একরকম দ্বৈত?

— নামবিহীন
সূত্র

Arxiv.org/abs/1211.1958 এ কিছু সংক্ষিপ্ত বিবরণ রয়েছে । মৌলিক এসওএস সিস্টেমটি পৃষ্ঠা 3 এ পাশ করার ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে (গ্রিগরিভিভ এবং ভোরোজভের জন্য সন্ধান করুন)।

— এমিল জেবেক মনিকে

@ এমিল, মনে হচ্ছে কাগজে পোস্টের প্রশ্নের উত্তর রয়েছে (এটি সিস্টেম, এর ইতিহাস এবং সাম্প্রতিক কাজের সাথে এর প্রাসঙ্গিকতার ব্যাখ্যা দেয়), কেন উত্তর হিসাবে আপনার মন্তব্য পোস্ট করবেন না?

— কাভেহ

@ এমিলজেবেক আপনি উত্তর হিসাবে এর প্রসারিত সংস্করণ পোস্ট করলে আমি আপনার মন্তব্যটি গ্রহণ করব।

— বেনামে

ঠিক আছে, আমি এটি করেছি, যদিও আমি যদি পছন্দ করতাম তবে যদি এই সিস্টেমগুলি আসলে বোঝে এমন কোনও ব্যক্তির দ্বারা উত্তর দেওয়া হয়।

— এমিল জেব্যাক মনিকে

উত্তর:

মৌলিক সমষ্টি অফ স্কোয়ার প্রমাণ সিস্টেম দ্বারা Positivstellensatz refutations নামের অধীনে চালু Grigoriev এবং Vorobjov , একটি "স্ট্যাটিক" দেখানোর জন্য প্রমাণ সিস্টেম যে বহুপদী সমীকরণ সেট এবং inequations যেখানে

S = {f_{1} = 0, \dots, f_{k} = 0, h_{1} \geq 0, \dots, h_{m} \geq 0},

$S=\{f_1=0,\dots,f_k=0,h_1\ge0,\dots,h_m\ge0\},$

, কোন সাধারণ সমাধান আছে

: একটি অপ্রমাণ

polynomials দেওয়া হয়

এবং

যেমন যে

f_{1}, \dots, f_{k}, h_{1}, \dots, h_{m} \in R [x_{1}, \dots, x_{n}]

$f_1,\dots,f_k,h_1,\dots,h_m\in\mathbb R[x_1,\dots,x_n]$

R^{n}

$\mathbb R^n$

S

$S$

g_{i}

$g_i$

e_{I, j}

$e_{I,j}$

(

এর স্থলে যেকোনও আসল-বন্ধ ক্ষেত্রের সাথে কাজ করতে পারে)) স্টেংলির পজিটিভসটেলেনস্যাটজ গ্যারান্টি দেয় যে

এর খণ্ডন আছে যদি এবং কেবল যদি এর কোনও সমাধান না থাকে। এখানে প্রধান জটিলতার পরিমাপ হলখণ্ডনেরডিগ্রি, যা বহুবচনগুলির সর্বাধিক ডিগ্রি যা

এর যোগফলগুলির নিচে প্রদর্শিত হয়, যা,

এবং

।

\begin{matrix} (*) & - 1 = \sum_{i = 1}^{k} g_{i} f_{i} + \sum_{I \subseteq {1, \dots, m}} \sum_{j} e_{I, j}^{2} \prod_{i \in I} h_{i} . \end{matrix}

$\tag{$*$}-1=\sum_{i=1}^kg_if_i+\sum_{I\subseteq\{1,\dots,m\}}\sum_je_{I,j}^2\prod_{i\in I}h_i.$

R

$\mathbb R$

S

$S$

(*)

$(*)$

g_{i} f_{i}

$g_if_i$

e_{I, j}^{2} \prod_{i \in I} h_{i}

$e_{I,j}^2\prod_{i\in I}h_i$

বীজগাণিতিক প্রমাণ সিস্টেমের সাথে স্বাভাবিক হিসাবে, এক এটি unsatisfiable বুলিয়ান সূত্র একটি অপ্রমাণ সিস্টেম হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করে উপপাদ্য ব্যবহার প্রতিটি পরিবর্তনশীল জন্য , এবং একটি অনুবাদ বহুপদী অসাম্য দ্বারা। $\phi$ $S$ $x_i^2-x_i$ $x_i$ $\phi$

এসওএস সিস্টেমের ইতিহাস ও বিকাশের আরও বিস্তারিত http://arxiv.org/abs/1211.1958 এ পাওয়া যাবে ।

— এমিল জেবেক মনিকাকে সমর্থন করেন
সূত্র

মানক বই আছে কি?

এছাড়াও এখানে কি মডেল তত্ত্বের কোনও ব্যবহার আছে?

লেজারের অপ্টিমাইজেশনের দিকগুলি নিয়ে একটি সাম্প্রতিক বই রয়েছে। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস দ্বারা প্রকাশিত "বহু পরিচিতি এবং আধা-বীজগণিত অনুকূলকরণের একটি ভূমিকা"।

— চন্দ্র চেকুরি

$p(\vec{x}) \geq 0$ $p(\vec{x})$ $\vec{x}$

অনুমানের নিয়মগুলি হ'ল:

$\over x^2-x \geq 0$
$\over x-x^2 \geq 0$
$\over p(\vec{x})^2\geq 0$
$p(\vec{x}) \geq 0 \over p(\vec{x})x \geq 0$
$p(\vec{x}) \geq 0 \over p(\vec{x})(1-x) \geq 0$
$p_1(\vec{x}) \geq 0, \cdots, p_m(\vec{x}) \geq 0 \over \sum_{i=1}^m c_ip_i(\vec{x}) \geq 0$ $c_1, \cdots, c_m \in \mathbb{R}^+$

$p(\vec{x})^2\geq 0$

সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামিং এবং আনুমানিক অ্যালগরিদমের সাথে দুর্দান্ত সংযোগ রয়েছে।

প্রয়োগিত স্যাট সমাধানের তাত্ত্বিক ফাউন্ডেশনগুলিতে বিআইআরএস কর্মশালায় অ্যালবার্ট অ্যাটসারিয়াসের সাম্প্রতিক আলাপটি আরও পরীক্ষা করে দেখুন :

অ্যালবার্ট এটরিয়াস , আধা- বীজগণিতীয় প্রুফ সিস্টেমগুলি ( স্লাইড ), 2014 -এর মিনি-টিউটোরিয়াল

— Kaveh
সূত্র

এই সূত্রটি কি এমিলের মতো? আপনার "গতিশীল", এবং সেইজন্য ড্যাগের মতো প্রমাণগুলির জন্য অনুমতি দেয়, যেখানে এমিলের "স্থিতিশীল", এবং তাই এটি আপনার গাছের মতো সংস্করণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হয়। সুতরাং, স্পষ্টতই তারা জটিলতার ক্ষেত্রে আলাদা (যেমন, ডিগ্রি, মোমোমিয়ালের সংখ্যার আকার এবং লাইন সংখ্যা)। এটা কি সত্য?

— ইড্ডো টাজামেরেট

@ ইডডো, আমি মনে করি আপনি ঠিক বলেছেন একটি জটিলতা পরিমাপ একই নাও হতে পারে। অ্যালবার্ট তার বক্তৃতায় খুব আকর্ষণীয়ভাবে ব্যাখ্যা করেছেন মূল আকর্ষণীয় জটিলতার পরিমাপের জন্য চিঠিপত্রটি যদি আমি সঠিকভাবে মনে রাখি তবে যদি কেউ অন্য ব্যবস্থায় আগ্রহী হয় তবে গঠনের ক্ষেত্রে আরও সতর্ক হওয়া দরকার।

— কাভেঃ

@ কাভেঃ যদি আপনি দয়া করে সহায়তা করতে পারেন তবে আমি দুটি সম্পর্কিত প্রশ্ন উত্থাপন করেছি, (1) cstheory.stackexchange.com/questions/30930/… (2) cstheory.stackexchange.com/questions/30932/…

— ব্যবহারকারী 6818