সূর্যমুখী সিস্টেমের জন্য শিল্পের রাজ্য

আমি কম্পিউটার বিজ্ঞানে সূর্যমুখী সিস্টেম এবং এর প্রয়োগগুলিতে আকর্ষণীয়।

প্রদত্ত ইউনিভার্স এবং একটি সংগ্রহ সেট করে একটি বলা হয় K-সূর্যমুখী সিস্টেম যদি সবার জন্য । এবং কে মূল হিসাবে এবং কে পাপড়ি বলা হয়। $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

সেটের একটি পরিবারকে বলা হয় ইউনিফর্ম, এর মধ্যে সেটের সমস্ত উপাদান রয়েছে $F$ $s$ $s$

Erdos এবং Rado প্রমাণিত করে একটি জন্য সেট ইউনিফর্ম পরিবার , একটি থাকা আবশ্যক সিস্টেম পাপড়ি -sunflower যদি । $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

এই ফলাফলটিকে সূর্যমুখী লেমা বলা হয় এবং এর মধ্যে অনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

এরদোস অনুমান করেছিলেন যে প্রতিটি জন্য একটি ধ্রুবক $k$ $c_k$ যেমন যে উচ্চতর আবদ্ধ হওয়া উচিত প্রত্যেক -uniform পরিবার । (সূর্যমুখী অনুমান) $c_k^s$ $s$ $F$

দুর্ভাগ্যক্রমে, এই অনুমানটি এখনও জন্য উন্মুক্ত । $k=3$

এখানে আমি জানতে চাই।

আমরা যদি মহাবিশ্বের উপাদানগুলির সংখ্যা সীমাবদ্ধ করি তবে সাপোজ = । তারপরে সমস্যাটি হ'ল: $U$ $|U|$ $u$

সঙ্গে একটি মহাবিশ্ব দেওয়া উপাদান, এবং -uniform পরিবার উপাদান ধারণকারী সেট , আমরা ধ্রুবক ক্রম জানতে পারেন অনুমিত , , , ... যে যেমন যে -uniform পরিবার একটি রয়েছে সানফ্লাওয়ার সিস্টেম যদি এবং । $u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

তাছাড়া, যদি আমরা প্রমাণ করতে পারে যে ক্রম একটি ধ্রুবক-র দিকে এগোয় , তারপর মনে হয় আমরা সূর্যমুখী অনুমান প্রমাণ করতে পারেন। $c_i$ $c$

তবে আমি এ জাতীয় ফলাফল খুঁজে পাচ্ছি না t এটি হতে পারে যে এই পদ্ধতিটি খুব বোকা বা খুব শক্ত।

যে কেউ সূর্যমুখী লেমা এবং অনুমানের শিল্পের অবস্থা সরবরাহ করতে পারে (সীমাবদ্ধ সংস্করণটিও ঠিক আছে)।

এখানে আমি সরবরাহ করতে পারেন কিছু। জাঙ্কার দ্য এক্সট্রিমাল কম্বিনেটরিক্স বইয়ের একটি অধ্যায় রয়েছে।

উপরের কাগজটি তার প্রয়োগগুলির একটি (সসীম সংস্করণ)

সানফ্লাওয়ারস এবং ম্যাট্রিক্সের গুণায় এন অ্যালোন এট

co.combinatorics set-theory

— ইয়াও ওয়াং
সূত্র

আপনি যে নতুন অ্যাপ্লিকেশন এবং অ্যালনস সাম্প্রতিক কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন, তা ছাড়া এটিতে খুব বেশি সরাসরি কাজ হবে বলে মনে হয় না, যা আগ্রহ বাড়িয়ে তুলতে পারে এবং রেফগুলির জন্য শুরু করার সম্ভবত এটি সর্বোত্তম জায়গা (& জাকনাস বইটিও অপরাজেয়)। এখানে একটা চমৎকার আন্তঃসংযোগ দ্বারা সারাংশ কালাই তার ব্লগে

— vzn

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

সংক্ষেপে, আমি জিজ্ঞাসা করছি আমরা নিম্ন সীমানা উন্নতি করতে পারেন কিনা।

— ইয়াও ওয়াং

Erdos সূর্যমুখী অনুমান পর খুব কঠিন হবে বলে মনে হয় এখন খোলা হচ্ছে দেড় শ (!) করে। আপনি সাবজেক্টের ইতিমধ্যে কয়েকটি সেরা এবং সাম্প্রতিক রেফগুলি তালিকাভুক্ত করেছেন যা মারতে খুব কঠিন হবে (অ্যালোনস সাম্প্রতিক কাগজ, সংযুক্তি সংক্রান্ত জুকনাস বই)। অ্যালন কাগজটি নতুনভাবে অনুমানকে ম্যাট্রিক্সের গুণে কম গণ্ডির সাথে সংযুক্ত করার জন্য অত্যন্ত উল্লেখযোগ্য, এটি এমন একটি অঞ্চল যা উইলিয়ামসের ফলাফলের সাম্প্রতিক ভিত্তিতে সবচেয়ে অগ্রগতি দেখেছে। [৪]

আপনি আরও কিছু চিকিত্সা খুঁজে পেতে পারেন, মূলত এক্সট্রিমাল সার্কিট তত্ত্বের অ্যাপ্লিকেশন (রজবোরোভ দ্বারা আবিষ্কৃত সার্কিট নিম্ন সীমানা এবং অন্যদের দ্বারা প্রসারিত), জুকনার অসামান্য বইতে [1]।

এই রেখাগুলি বরাবর একটি উল্লেখযোগ্য / সম্পর্কিত সাম্প্রতিক রেফ দৃশ্যত বহুলভাবে বহুল পরিচিত নয়-বা উদ্ধৃত-এতদূর রয়েছে [২] অ্যাপ্লিকেশনটির একটি নতুন দিক (এরদোস-রেেনিই র্যান্ডম গ্রাফগুলির একরঙা সার্কিটগুলির সাথে) লিখেছেন এবং কে প্রমাণ করেছেন "অর্ধ" সূর্যমুখীর উপর প্রসারিত এবং / অথবা আরও শক্তিশালী ফলাফল। কাগজটি তাঁর পিএইচডি থিসিসের ফলাফল [3]। কাগজ বিমূর্ত থেকে

আমরা সূর্যমুখীর একটি নতুন বৈকল্পিক প্রবর্তন করি এবং সূর্যমুখী লেমার একটি অ্যানালগ প্রমাণ করি যা স্বাধীন আগ্রহের হতে পারে।

[1] বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা, অগ্রিম এবং সীমান্তসমূহ

[২] র্যান্ডম গ্রাফগুলিতে কে-ক্লকের মনোটোন জটিলতা (২০০৯) রসম্যান

[3] রসম্যান দ্বারা চক্র সনাক্তকরণের গড়-কেস জটিলতা

[৪] ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট লো বাঁউন্ডে আরজে লিপটন গডেলস লস্ট লেটার ব্লগের উইলিয়ামস ব্রেকথ্রু নিয়ে মন্তব্য

[5] সূর্যমুখীর উপর বিশদ সামগ্রী

— vzn
সূত্র