লিনিয়ার প্রোগ্রামের সীমাবদ্ধতাগুলি প্রত্যাশায় সন্তুষ্ট হওয়ার পক্ষে কি যথেষ্ট?

Question

র্যাঙ্কিং অ্যালগরিদম ( 1 - 1 প্রমাণ করে) অনলাইনে দ্বিপক্ষীয় মিলের জন্য র্যাঙ্কিংয়ের প্রাথমিক-দ্বৈত বিশ্লেষণে কাগজে র্যান্ডমাইজড প্রাথমিক দ্বৈত বিশ্লেষণ করা হয়েছেপ্রতিযোগিতামূলক, লেখকরা দেখান যে দ্বৈত প্রত্যাশায় সম্ভাব্য (পৃষ্ঠায় লেমমা 3 দেখুন)। আমার প্রশ্নটি হ'ল:$\left(1 - \frac{1}{e}\right)$

লিনিয়ার প্রোগ্রামের সীমাবদ্ধতাগুলি প্রত্যাশায় সন্তুষ্ট হওয়ার পক্ষে কি যথেষ্ট?

উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের প্রত্যাশিত মানটি কিছু এমনটি দেখানো এটি একটি বিষয়। তবে যদি সম্ভাব্যতা সীমাবদ্ধতাগুলি প্রত্যাশায় সন্তুষ্ট হয় তবে কোনও প্রদত্ত রানে এটি সন্তুষ্ট হওয়ার কোনও গ্যারান্টি নেই। তাছাড়া এ জাতীয় অনেক বাধা রয়েছে rain সুতরাং গ্যারান্টি কি যে তাদের সমস্ত একটি প্রদত্ত রান উপর সন্তুষ্ট হবে?

Comments

এই বিশ্লেষণ সম্পর্কে ক্লেয়ার ম্যাথিউয়ের সংক্ষিপ্ত ব্লগ পোস্টটি পড়তে আপনার পক্ষে সহায়ক হতে পারে । মূল বাক্যটি হ'ল "এটি দ্বৈতগুলির গড়ের সম্ভাব্যতা প্রমাণ করে।" (আপনি যে দ্বৈত সমাধানটি সত্যই ব্যবহার করেন তা হ'ল এবং এটি সম্ভাব্য এবং এটি বিশ্লেষণে দ্বৈতগুলির গড় হয়))

— নিল ইয়ং

মনে রাখবেন যে আপনার প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ সাধারণভাবেও, এই অর্থে যে লিনিয়ার সীমাবদ্ধতাগুলি প্রত্যাশায় সন্তুষ্ট হয়, তবে প্রতিটি পরিবর্তনশীলকে তার প্রত্যাশিত মান নির্ধারণের মাধ্যমে প্রদত্ত সমাধানটি সম্ভব হয় (এবং ব্যয়টি প্রত্যাশিত ব্যয়ের সমান হয়)। প্রত্যাশার রৈখিকতার বিস্ময়;)

— সাশো নিকোলভ

উসুল, নিল এবং সাশোকে এই সূক্ষ্ম বিষয়টি পরিষ্কার করার জন্য ধন্যবাদ।

— অরিন্দম পাল

Answer 1

আমি মনে করি অসুবিধা হ'ল এই শব্দটি সামান্য বিভ্রান্তিকর; যেমন তারা ভূমিকা (1.2) তে আরও স্পষ্টভাবে জানিয়েছে, "দ্বৈত ভেরিয়েবলের প্রত্যাশিত মানগুলি একটি সম্ভাব্য দ্বৈত সমাধান গঠন করে।"

দ্বৈত ভেরিয়েবল এর প্রতিটি স্থির সেটিংয়ের জন্য , আমরা মান f ( X ) এর কিছু প্রাথমিক সমাধান এবং e এর মান দ্বৈত সমাধান পাই$X$$f(X)$। (এই ক্ষেত্রে কয়েকটি ক্ষেত্রে দ্বৈত অপরিবর্তনীয়, তবে এটি ঠিক আছে))$\frac{e}{e-1}f(X)$

সুতরাং অ্যালগোরিদমের সমস্ত রানের ওভারের প্রাথমিকের প্রত্যাশিত মান হ'ল । তবে ই [ এক্স ] একটি দ্বৈত-সম্ভাব্য সমাধান, তাই ই মানের দ্বৈত সমাধান বিদ্যমান$E[f(X)]$$E[X]$$\frac{e}{e-1}f(E[X])$$f(X)$$X$$\alpha_i$$\beta_j$$i$$j$$\left(\frac{e-1}{e}\right)(\alpha_i + \beta_j)$$E[f(X)] = f(E[X])$

(পার্শ্ব নোট হিসাবে, আমি অনুভব করি যেহেতু এই বিষয়টি তাদের কাগজের মূল ফোকাসগুলির মধ্যে রয়েছে (বিমূর্ত অনুসারে), তারা যদি এই বিষয়টি ব্যাখ্যা করে থাকে তবে এটি আরও ভাল হত! এটি একেবারেই সুস্পষ্ট বলে মনে হয় না আমি, এবং আমি কখন এটি আরও সাধারণভাবে সত্য তা খুঁজে পেতে চাই))

Comments

খুব সুন্দর উত্তর।

— সুরেশ ভেঙ্কট