ফল

যদিও এডলম্যান এর উপপাদ্য শো, যে , আমি সম্ভাব্য অন্তর্ভুক্তি তদন্ত কোন সাহিত্যের সচেতন আছি । এ জাতীয় অন্তর্ভুক্তির কী জটিলতা-তাত্ত্বিক পরিণতি ঘটবে? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

এডলম্যান এর উপপাদ্য হয় কখনও কখনও "derandomization আর্গুমেন্ট জনক।" বলা ডেরানডমাইজেবল বলে বিশ্বাস করা হয়, যদিও এর "কোয়ান্টামনেস" কোনওভাবে মুছে ফেলার কোনও প্রমাণ নেই । এই সম্ভব প্রমাণ হয় হতে করার সম্ভাবনা কম ? $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— মার্টিন শোয়ার্জ
সূত্র

আমি বলব যে আমাদের কাছে বিকিউপি পি / পলিতে রয়েছে তা ভাবার কোনও ভাল কারণ নেই। আমরা মনে করি যে BQP হয় কারণ আছে না পি / পলি মধ্যে, কিন্তু তারা মনে করেন যে BQP ≠ BPP আরো-বা-কম আমাদের কারণে অভিন্ন করছি। উদাহরণস্বরূপ, যদি বিকিউপিপ / পলি থাকে তবে ফ্যাক্টরিংটি পি / পলিতে রয়েছে যা মানক সুরক্ষা সংজ্ঞা অনুযায়ী প্রচুর ক্রিপ্টোগ্রাফি ভাঙ্গতে যথেষ্ট।

এছাড়াও, যেমনটি আপনি সঠিকভাবে উল্লেখ করেছেন, অ্যাডলম্যানের কৌতূহলের কোনও কোয়ান্টাম অ্যানালগ নেই --- প্রকৃতপক্ষে, "কোয়ান্টাম এলগরিদম থেকে কোয়ান্টামনেসটি টানতে" কোনও উপায় নেই, কীভাবে কেউ এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম থেকে এলোমেলোকে টানতে পারে তার সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। সুতরাং আমি মনে করি না যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সিমুলেট করার জন্য পি / পলি পরামর্শের জন্য কারও অনুমান থাকতে পারে এমনকি এনপি বনাম পি / পলির ক্ষেত্রে, তাদের অনুমানের চেয়ে আরও বেশি কিছু বলা উচিত)।

একটি চূড়ান্ত নোট: অ্যালেক্স আরকিপাভের সাথে আমার কাজ (এবং ব্রেমনার-জোসসা-শেফার্ডের স্বতন্ত্র কাজ), কোয়ান্টাম-স্যাম্পলিংগ পি / পলিতে থাকলে (ঠিক আছে, "বিপিপি-স্যাম্পলিং / পলিতে") এটি দেখানোর জন্য সহজেই মানিয়ে নেওয়া যেতে পারে , তারপরে পি ^{# পি} ⊂বিপিপি ^এনপি / পলি, এবং সেই কারণে বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে যায় --- এই ক্ষেত্রে, আমি মনে করি, চতুর্থ স্তরে পৌঁছেছে। যদিও বর্তমানে আমরা নমুনা সমস্যা থেকে সিদ্ধান্তের সমস্যায় এই ধরণের ফলাফলকে কীভাবে মানিয়ে নিতে পারি তা আমরা জানি না।

— স্কট অ্যারনসন
সূত্র

উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ, স্কট! একটি জিনিস আমি ভাবছি: পিএইচ / পলির স্তর সহ পি ^ # পি সম্পর্কিত পরিচিত ফলাফলগুলি কী কী? পি ^ # পি বনাম পিএইচ / পলি সম্পর্কে আসলে কী পরিচিত? (যেমন টোডের উপপাদ্যের কিছু অ-ইউনিফর্ম সংস্করণ আছে?)। আমরা পি ^ # পি-তে পিএইচ / পলিটি না জানলে কেন পিএইচ / পলির পতন পিএইচ / পলিতে পি ^ # পি হবে? বা আমি কী মিস করছি?

— মার্টিন শোয়ার্জ

এখানে এখন যা করা দরকার তা হ'ল কার্প-লিপটন উপপাদ্যের প্রমাণকে সাধারণীকরণ করা। প্রথম পদক্ষেপ হিসাবে, (কেএল-স্টাইলের যুক্তি ব্যবহার করে) এটি দেখানো কঠিন নয় যে যদি কোএনপি এনপি / পলিতে থাকে, তবে পিএইচ তৃতীয় স্তরে পতিত হয়। তবে তারপরে পুনরায় সংযুক্ত হওয়া উচিত, এটি দেখানোর জন্য যে CoNP ^ NP ^ NP যদি NP ^ NP ^ NP / বহুলীতে থাকে তবে পিএইচ 5 তম স্তরে পতিত হয়। এবং অবশ্যই বিপিপিতে পি BP # পি ^ এনপি / পলি ইঙ্গিত কোএনপি ^ এনপি ^ এনপি এনপি ^ এনপি ^ এনপি / পলিতে রয়েছে। তবে হুম, আমি এখানে মাত্র 5 তম স্তরে পতন পাচ্ছি! এটিকে সঠিক বলে ধরে নিলে, কেউ কি এটিকে চতুর্থ স্তরের ধসের দিকে উন্নতি করতে পারে? (যদি তা না হয় তবে এটি আমার মধ্যে সর্বকালের "সর্বোচ্চ" পিএইচ পতন! :))

— স্কট অ্যারনসন

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$