এনপি-এক্সপেন্ডার গ্রাফগুলিতে সমস্যা?

Question

এক্সপেন্ডার গ্রাফিক্স শিরোনামে ২০০ 2006 উপস্থাপনায় - সেখানে কি কোনও রহস্য রয়েছে? , নাটি লিনিয়াল নিম্নলিখিত উন্মুক্ত সমস্যাটি উপস্থিত করেছেন:

গ্রাফের সম্প্রসারণে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন কোন -গার্ড কম্পিউটেশনাল সমস্যাটি শক্ত থাকে?$NP$

তার পর থেকে, -সমস্যার কোনও সমস্যার জন্য এই জাতীয় ফলাফল প্রমাণ করতে কোনও অগ্রগতি হয়েছে ?$NP$

Comments

কেউ এই প্রশ্নটি আকর্ষণীয় কেন সম্ভবত ব্যাখ্যা করতে পারেন? গ্রাফগুলি প্রসারিত করার ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সহজ হয়ে উঠার কোনও উদাহরণ আমাদের কী আছে ?

— Jukka Suomela

@Jukka: expanders যাবে ছোট -regular ঘ (যেমন ঘ = 3 ), এখনো কিছু দ্বারা NP-হার্ড সমস্যার সর্বোচ্চ ডিগ্রী বর্গ উপর সহজ হয় ঘ ছোট গ্রাফ ঘ (জন্য যেমন গ্রাফ অনুরঁজন ঘ < 4 )। $d$$d$$d=3$$d$$d$$d<4$

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস: অবশ্যই, তবে এটি আসলে প্রসারণের বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত নয়। আমাকে ভালবেসে ফেলেছে: আমরা যে কঠিন সমস্যার উদাহরণ আছে -regular গ্রাফ কিন্তু সহজ উপর ঘ -regular Expander গ্রাফ? $d$$d$

— Jukka Suomela

@ যুক্কা: অনন্য গেমগুলিতে সীমাবদ্ধতা গ্রাফটি যখন প্রসারিত হয় তখন অ্যারোমিয়াল টাইম আনুমানিক আলগোরিদিমগুলি দেখানো হয়েছিল [অরোরা-খোট-কোলা-স্টিওরে-তুলসিয়ানী-বিশ্বনো স্টক'০৮]। এটি সাধারণ গ্রাফগুলির জন্য কেস হিসাবে পরিচিত নয় এবং ইউজিসি যদি সত্য হয় তবে বাস্তবে কোনও বহুপদী সময় অ্যালগরিদম নেই। আমি এটিকে তুর্কিস্তানের প্রশ্নের অনুপ্রেরণা হিসাবে গ্রহণ করেছি।

— অর্ণব

@ জুক্কা, আমার প্রেরণা হ'ল প্রসারণকারীর এলোমেলো সম্পত্তি এবং সমস্যাগুলির গণ্য কঠোরতার মধ্যে সম্পর্ক বোঝা। উদাহরণস্বরূপ, আমি আশা করি না যে স্বাধীন সেটগুলি প্রসারকারীদের পক্ষে সহজ হবে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

Answer 1

"ভারসাম্যহীন expanders" এই প্রশ্নের উদ্দেশ্যে expanders (একটি ভারসাম্যহীন Expander যেমন গণনা তাহলে: একটি দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ , এই ধরনের যে প্রতি সাব-সেট নির্বাচন জন্য একটি ' ⊆ একজন , বি ' ⊆ বি , ভগ্নাংশ মধ্যে প্রান্ত একটি ' এবং বি ' সম্পর্কে | একজন ' | | বি ' | / | একজন | | বি $G=(A,B,E)$$A'\subseteq A$$B'\subseteq B$$A'$$B'$${|A'||B'|}/{|A||B|}$), তবে হ্যাঁ, প্রসারণকারীদের উপর প্রচুর সমস্যা (যেমন, সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যাগুলি) আনুমানিকভাবে এনপি-হার্ড hard

বিশেষত, দ্বি-কোয়েরির প্রমাণ, কম ত্রুটি, পিসিপি উপপাদ্য [২০০৮ সালে রন রাজের সাথে] প্রসারণকারী গ্রাফ তৈরি করে।

Comments

আপনার শেষ লাইনে, আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে আপনার কাগজটি ভারসাম্যহীন সম্প্রসারণকারীদের তৈরি করে, কারণ তারপরে আপনার কাছে এই প্রশ্নের উত্তর থাকতে পারে: cstheory.stackexchange.com/questions/592/…

— সুরেশ ভেঙ্কট

সুরেশ: হ্যাঁ, কাগজটি ভারসাম্যহীন সম্প্রসারণকারী / স্যাম্পলার / এক্সট্র্যাক্টর তৈরি করে তবে এর মতো পরিচিত নির্মাণগুলির চেয়ে ভাল আর কিছু নয়।

— ডানা মোশকভিত্জ

Answer 2

$G$$n$$H$$n$$G$$H$$H$$0.51$$H$

$H$$H$$G$

$1/\log n$