প্রমাণ জাল সম্পর্কে আমার কীভাবে চিন্তা করা উচিত?


24

এই প্রশ্নের উত্তরে , স্টিফেন গিমেনেজ আমাকে লিনিয়ার যুক্তিতে প্রমাণের জন্য বহু-কালীন স্বাভাবিককরণ অ্যালগরিদমের দিকে ইঙ্গিত করেছিলেন pointed জিরার্ডের কাগজে থাকা প্রমাণটিতে প্রুফ নেট ব্যবহার করা হয়, যা লিনিয়ার যুক্তির একটি দিক যা আমি আসলে খুব বেশি জানি না।

এখন, আমি এর আগে প্রুফ নেটগুলিতে কাগজপত্র পড়ার চেষ্টা করেছি (যেমন পিয়েরে-লুই কুরিয়ের নোটগুলি যেমন ) তবে আমি সেগুলি সত্যই বুঝতে পারি নি। সুতরাং আমার প্রশ্ন: আমি তাদের সম্পর্কে কীভাবে ভাবব? "তাদের সম্পর্কে কীভাবে ভাববেন" দ্বারা, আমি তাদের পিছনে উভয় অনানুষ্ঠানিক স্বজ্ঞাততা বোঝাতে চাইছি (যেমন, তারা কীভাবে গণনামূলকভাবে আচরণ করে, বা তারা কীভাবে অনুক্রমের সাথে সম্পর্কিত), এবং এগুলি সম্পর্কে যে উপপাদাগুলি প্রমাণ করা উচিত তা সত্যই তাদের পাওয়ার জন্য।

এই প্রশ্নের উত্তরের ক্ষেত্রে, আপনি ধরে নিতে পারেন (1) আমি লিনিয়ার লজিকের প্রুফ তত্ত্বটি ভালভাবে জানি (কাট-বিলোপনের প্রমাণটি কীভাবে যায় এবং এগুলিও ফোকাসযুক্ত আকারে), (2) সংগত জায়গাগুলির ক্ষেত্রে তাদের শ্রেণিবদ্ধ শব্দার্থবিজ্ঞান বা দিবস সমঝোতার মাধ্যমে এবং (3) ভারত সরকারের নির্মাণের খুব প্রাথমিক প্রাথমিক অনুপ্রেরণা।


4
অন্তর্দৃষ্টি: প্রমাণ জাল = প্রুফ জন্য দুর্দান্ত স্বরলিপি। আরো প্রযুক্তিগত স্বজ্ঞা পরিষ্কার কিভাবে তারা আচরণ করে তোলে: প্রমাণ নেটে = নির্দিষ্ট সহজ subcalculi -calculus। প্রুফ নেটগুলি সম্পর্কে নিজের ধারণাকে পেরেক দেওয়ার জন্য প্রযুক্তিগত বিকাশ: হন্ডা এবং লরেন্টের দ্বারা টাইপড পাই-ক্যালকুলাস এবং পোলারাইজড প্রুফ-নেটগুলির মধ্যে সঠিক চিঠিপত্রπ
মার্টিন বার্গার

4
@ মার্টিনবার্গার: কেন এই উত্তরটি দিচ্ছেন না?
ডেভ ক্লার্ক

উত্তর:


15

প্রুফ নেটগুলি মূলত তিনটি কারণে আকর্ষণীয়:

1) প্রমাণগুলির পরিচয়। তারা "যখন দুটি প্রমাণ একই হয় তখন" এই সমস্যার উত্তর দেয়? পরবর্তী ক্যালকুলাসে আপনার কাছে একই প্রস্তাবের অনেকগুলি ভিন্ন প্রমাণ থাকতে পারে যা কেবলমাত্র পৃথক কারণ কারণ পরবর্তী সময়ে যখন ক্যালকুলাস প্রয়োজন হয় না তখনও ছাড়ের বিধিগুলির মধ্যে একটি আদেশ জোর করে। অবশ্যই, একটি পরবর্তী ক্যালকুলাস প্রমাণগুলির সাথে একটি সমতুল্য সম্পর্ক যুক্ত করতে পারে, তবে তারপরে একজনকে দেখাতে হবে যে কাটা-বিলোপ সমতুল্য শ্রেণীর উপর যথাযথ আচরণ করে, এবং পুনর্লিখনের মডুলোর দিকে ফিরে যাওয়াও প্রয়োজন, যা সরল রচনার চেয়ে বেশ প্রযুক্তিগত। প্রুফ নেটগুলি একটি সিনট্যাক্স সরবরাহ করে সমতুল্য শ্রেণীর সাথে ডিলের সমস্যাটি সমাধান করে যেখানে প্রতিটি সমতুল্য শ্রেণি একক বস্তুতে পতিত হয়। এই পরিস্থিতি যাইহোক কিছুটা আদর্শিক, কারণ অনেক কারণেই প্রুফ নেটগুলি প্রায়শই কিছুটা সমতুল্যতার সাথে প্রসারিত করা হয়।

2) কোন বাণিজ্যিক কাট-অবলম্বন পদক্ষেপ নেই। প্রুফ নেটগুলিতে কাট-নির্মূলকরণ পর্যায়ক্রমে ক্যালকুলির চেয়ে বেশ আলাদা স্বাদ নেয় কারণ ক্রমবর্ধমান কাট-নির্মূলকরণের পদক্ষেপগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়। কারণটি হ'ল প্রুফ নেটগুলিতে ছাড়ের নিয়মগুলি কেবল তাদের কার্যকরী সম্পর্কের মাধ্যমে সংযুক্ত থাকে। একটি নিয়মকে অন্য কোনও কারণে সম্পর্কিত সম্পর্কহীন নিয়ম দ্বারা আড়াল করা যেতে পারে তার মাধ্যমে আবর্তনীয় কেসগুলি উত্পন্ন হয়। প্রুফ নেটগুলিতে এটি ঘটতে পারে না, যেখানে কার্যত সম্পর্কযুক্ত নিয়মগুলি একেবারে দূরে। যেহেতু কাটা-বিলোপের বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই পরিবর্তনীয় হয় সেগুলি কাট-নির্মূলকরণের এক আকর্ষণীয় সরলকরণ পায়। সুস্পষ্ট প্রতিস্থাপনের সাথে ল্যাম্বদা ক্যালকুলি অধ্যয়ন করার জন্য এটি বিশেষভাবে কার্যকর হয়েছে (কারণ এক্সপেনশনালস = সুস্পষ্ট বিকল্প)। আবার, এই পরিস্থিতিটি আদর্শ হিসাবে গ্রহণযোগ্য কারণ প্রুফ নেটগুলির কিছু উপস্থাপনার জন্য ভ্রমণের পদক্ষেপের প্রয়োজন হয়। যাহোক,

3) সত্যিকারের ক্রাইটেরিয়া। প্রুফ নেটগুলি পরবর্তী ক্যালকুলাস প্রুফের অনুবাদ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায়, তবে সাধারণত প্রমাণ জালগুলির একটি সিস্টেম যেমন গ্রহণযোগ্য হয় না যতক্ষণ না এটি নির্ভুলতার মানদণ্ড সরবরাহ করা হয়, অর্থাত্ গ্রাফ-তাত্ত্বিক নীতিগুলির একটি সেট অনুবাদ করে গ্রাফের সেটকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে পরবর্তী ক্যালকুলাস প্রমাণ। নির্ভুলতার মানদণ্ডের প্রয়োজনীয়তার কারণ হ'ল প্রুফ নেট নির্মাতাদের সেট দ্বারা নির্ধারিত মুক্ত গ্রাফিকাল ভাষায় (লিঙ্কগুলি বলা হয়) "অনেক বেশি গ্রাফ" রয়েছে এই অর্থে যে কিছু গ্রাফ কোনও প্রমাণের সাথে মিলে না correspond নির্ভুলতার মানদণ্ড পদ্ধতির প্রাসঙ্গিকতা সাধারণত সম্পূর্ণরূপে ভুল বোঝা যায়। এটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি কোন প্রমাণ হিসাবে অ-प्रेरকীয় সংজ্ঞা দেয়, ছাড়ের প্রকৃতি সম্পর্কে শোকজনকভাবে বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে। চরিত্রায়নটি নন-প্ররোচিত হওয়ার বিষয়টি নিয়ে সাধারণত সমালোচনা করা হয়, যদিও এটি আকর্ষণীয়। অবশ্যই, এটি আনুষ্ঠানিককরণের জন্য সহজেই কার্যকর নয়, তবে, আবার এটিই তার শক্তি: প্রুফ জালগুলি অন্তর্দৃষ্টি দেয় যা প্রমাণ এবং শর্তাদি সম্পর্কে সাধারণ ইন্ডাকটিভ দৃষ্টিভঙ্গির মাধ্যমে উপলব্ধ হয় না। প্রুফ নেটগুলির জন্য একটি মৌলিক উপপাদ্য হ'ল সিক্যুয়েন্সাইজেশন উপপাদ্য, যা বলে যে নির্ভুলতার মানদণ্ডকে সন্তুষ্ট করে এমন কোনও গ্রাফ প্রেরণীয় ক্যালকুলাস প্রুফ হিসাবে যথাযথভাবে ক্ষয় করা যেতে পারে (সঠিক গ্রাফে ফিরে অনুবাদ করা)।

আমি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে প্রুফ নেটগুলি প্রাকৃতিক ছাড়ের একটি শাস্ত্রীয় এবং রৈখিক সংস্করণ say মুল বক্তব্যটি হ'ল তারা প্রমাণগুলির সনাক্তকরণের সমস্যাটি সমাধান করার (বা সমাধানের চেষ্টা) এবং প্রাকৃতিক ছাড়টি ন্যূনতম স্বজ্ঞাত যুক্তির জন্য সফলভাবে একই সমস্যাটি সমাধান করে solve তবে প্রুফ নেটগুলি স্বজ্ঞাত পদ্ধতিতে এবং অ-লিনিয়ার সিস্টেমগুলির জন্যও করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, তারা শাস্ত্রীয় সিস্টেমের চেয়ে স্বজ্ঞাত সিস্টেমের জন্য আরও ভাল কাজ করে।


14

আসুন আমরা একটি যুক্তিকে "প্রতিসাম্য" বলি যেখানে a -একজনএকজন-একজনএকজন

জিরাার্ড লক্ষ্য করেছেন যে প্রাকৃতিক ছাড়টি ঠিক এইভাবেই অসম্মিত। সে কারণেই এটি স্বজ্ঞাত যুক্তির সাথে মেলে। প্রুফ নেটগুলি জিরার্ডের প্রাকৃতিক ছাড়ের একটি প্রতিসম রূপ আবিষ্কার করার প্রয়াসের প্রতিনিধিত্ব করে ।

ΓএকজনΓ,একজন


আমার আসল উত্তরে আমি কিছু মিস করেছি: প্রুফ নেটগুলি প্রুফ লেখার একটি উপায়, এবং আমরা জানি যে প্রমাণগুলি প্রোগ্রাম। সুতরাং, প্রুফ নেটও প্রোগ্রাম লেখার একটি উপায়।

প্রোগ্রামগুলি লেখার জন্য traditionalতিহ্যবাহী কার্যকরী স্বরলিপিটি প্রাকৃতিক ছাড়ের মতোই অসম্পূর্ণ। সুতরাং, প্রুফ নেটগুলি একটি প্রতিসম আকারে প্রোগ্রাম লেখার একটি পদ্ধতিতে নির্দেশ করে । প্রক্রিয়া ক্যালকুলি ছবিতে এইভাবে প্রবেশ করে।

প্রতিসাম্য প্রতিনিধিত্বমূলক আরেকটি উপায় যুক্তি প্রোগ্রামিং, যা আমি দুই কাগজপত্র মধ্যে মধ্যে রয়েছে মাধ্যমে হয়: একটি নির্দেশমূলক যুক্তিবিজ্ঞান প্রোগ্রামের জন্য টাইপ করা ভিত্তি এবং যুক্তিবিজ্ঞান প্রোগ্রামিং উচ্চ-অর্ডার দিক


9

প্রুফ নেটগুলি কীভাবে আরও বেশি গতিশীল জিনিস রেখে, পরবর্তী ক্যালকুলাসের সাথে সম্পর্কিত তা আমি ফোকাস করি।

প্রুফ নেটগুলি বিমূর্ত ক্রম ক্যালকুলাস প্রুফ: একটি প্রুফ নেট নিয়ত ক্যালকুলাস প্রুফের সেটকে উপস্থাপন করে। প্রুফ নেটগুলি পরবর্তী ক্যালকুলাস প্রুফগুলির মধ্যে গুরুত্বহীন পার্থক্যটি ভুলে যায় (কোন সূত্রটি নীচে পচা হয়)। এখানে গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য হ'ল "সিক্যুয়ালাইজেশন", যা একটি প্রুফ নেটকে একটি পরবর্তী ক্যালকুলাস প্রুফে রূপান্তর করে।


2
একজন\ সমাবস্থাএকজন,একজনএকজন

9

এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আপনার প্রশ্নের "তারা গণনামূলকভাবে কীভাবে আচরণ করেন" অংশের সাথে সম্পর্কিত। গুণমানের দৃষ্টিভঙ্গি থেকে প্রুফ নেটগুলি ভালভাবে বোঝার একটি উপায় হ'ল আরও কংক্রিটের ব্যাখ্যা (উদাহরণস্বরূপ, প্রক্রিয়া বীজগণিত) দেখে।

আপনি নিম্নলিখিত আগ্রহী হতে পারে:

প্রুফ নেট এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস সম্পর্কিত কিছু কাজ রয়েছে যা এগুলি যথেষ্ট অন্তর্দৃষ্টি দেয়। উদাহরণস্বরূপ, ডেলিয়া কেসনার এবং স্টাফেন লেংগ্র্যান্ডের নীচে:

আপনি এই ধরণের কাজের মধ্যেও আগ্রহী হতে পারেন (তাত্ত্বিক দিকগুলির প্রতি খুব মনোযোগী) যা মিশেল পাগানি এবং লোরেঞ্জো তোর্তোরা দে ফালকো দ্বারা, এলএল এর শক্তিশালী নরমালাইজেশন সম্পত্তি বিশদভাবে প্রমাণ করার জন্য প্রুফ কাঠামোর উপর নির্ভর করে।

সাধারণভাবে কোন উপপাদকদের একটি অধ্যয়ন করা উচিত? ঠিক আছে, আমি খুব কমই একটি কর্তৃপক্ষ, তবে আপনি "সিক্যুয়ালাইজেশন" (প্রুফ জাল এবং পরবর্তী প্রুফ সম্পর্কিত; টিএলসি-র মূল টিসিএসের কাগজটি দেখুন) এবং শক্তিশালী নরমালাইজেশন প্রুফ (প্রত্যাশার পরিবর্তে জড়িত, বরং জড়িত, তবে অনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ) পিএন উপপাদ্যগুলি এর সাথে সম্পর্কিত [বা, এটি প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত হয়])।

আপনি যদি ফোকাসের সাথে পরিচিত হন তবে আপনিও আন্দ্রেওলির এই কাগজে আগ্রহী হতে পারেন:

আশাকরি এটা সাহায্য করবে. আবার, এই উল্লেখগুলি সত্যই অবসন্ন নয়।

সেরা, ডিমিট্রিস


5

প্রুফ নেট এবং ফোকাসযুক্ত ক্যালকুলিগুলির মধ্যে সম্পর্ককে আরও শক্ত করে গড়ে তুলতে সম্প্রতি এক আকর্ষণীয় কাজ হয়েছে, "মাল্টি-ফোকাসড" ভেরিয়েন্টগুলি যেখানে আপনার একসাথে বেশ কয়েকটি বাম ছিদ্র থাকতে পারে এবং "সর্বাধিক দৃষ্টি নিবদ্ধ করা" প্রমাণগুলি অধ্যয়ন করার জন্য। আপনি যদি ক্যালকুলাসটি সঠিকভাবে বেছে নেন, সর্বাধিক কেন্দ্রীভূত প্রমাণগুলি এমএলএল প্রুফ নেটগুলির সাথে বা ধ্রুপদী যুক্তিতে, প্রসারণ প্রুফের সাথে সামঞ্জস্য করতে পারে ( এক্সপেনশন প্রুফ এবং মাল্টি- ফোকাসযুক্ত পরবর্তী প্রুফস, কৌস্তুব চৌধুরী, স্টেফান হিটজল এবং ডেল মিলার, 2013)


4

আপনি আমার কাগজটি পরীক্ষা করতে পারেন " স্ট্রাকচারাল লজিক্সের জন্য প্রুফ নেট এবং ম্যাট্রিকের একটি সমীক্ষা "।

সারাংশ:

এই কাগজটি দুটি ধরণের "সংকুচিত" প্রুফ স্কিমগুলির একটি সমীক্ষা, \ জোর {ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি} এবং \ জোর-প্রুফ নেট}, যেমন ধ্রুপদী থেকে নিম্ন স্তরের অবধি কাঠামোগত শ্রেণিবিন্যাসের বিভিন্ন ধরণের লজিকের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয় as ননসোসিয়েটিভ ল্যামবেক সিস্টেম। পরবর্তীগুলির জন্য প্রুফ নেটগুলির একটি অভিনব চিকিত্সা সরবরাহ করা হয়। প্রুফ নেট এবং ম্যাট্রিকের বিবরণগুলি সিকোয়েন্টগুলির উপর ভিত্তি করে একটি অভিন্ন স্বরলিপিতে দেওয়া হয়, যাতে বিভিন্ন লজিকের জন্য প্রকল্পগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি সহজেই তুলনা করা যায়।


7
সম্ভবত আপনি কেবল একটি লিঙ্ক দেওয়ার চেয়ে এখানে আরও বিশদ সরবরাহ করতে পারেন, বিশেষত মনে হচ্ছে যে বিষয়টিতে আপনার কিছুটা জ্ঞান আছে।
ডেভ ক্লার্ক
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.