পৃথিবী যার সাথে সম্পর্কিত "অদম্য জেনারেটর" বিদ্যমান নেই

অদম্য জেনারেটর নীচে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

কে একটি এনপির সম্পর্ক হতে দিন এবং এমন একটি মেশিন হন যা গ্রহণ করে । অনানুষ্ঠানিকভাবে, একটি প্রোগ্রাম একটি অদম্য জেনারেটর যদি ইনপুট , এটি সাথে -তে উদাহরণ-সাক্ষী জোড় produces উত্পাদন করে প্রথমে একটি ডিস্ট্রিবিউশন যার অধীনে কোনো বহুপদী সময় প্রতিদ্বন্দ্বী যারা দেওয়া হয় অনুযায়ী সাক্ষী খুঁজে ব্যর্থ হয় যে , লক্ষণীয় সম্ভাবনা, অসীম অনেক লেন্থ সঙ্গে । $R$ $M$ $L(R)$ $1^n$ $(x, w) \in R$ $|x| = n$ $x$ $x \in S$ $n$

অদম্য জেনারেটর, প্রথমে আবাদি এট আল দ্বারা সংজ্ঞায়িত । , ক্রিপ্টোগ্রাফিতে অনেক অ্যাপ্লিকেশন পেয়েছে।

অদম্য জেনারেটরের অস্তিত্ব এই ধারণার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে , তবুও এটি সম্ভবত যথেষ্ট নয় ( সম্পর্কিত বিষয়টিও দেখুন )। $\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$

আবাদি এট আলোর উপপাদ্য 3 । উপরোক্ত উদ্ধৃত কাগজগুলি দেখায় যে অদম্য জেনারেটরগুলির অস্তিত্বের কোনও প্রমাণ পুনরায় সঞ্চারিত হয় না:

উপপাদ্য ৩. এখানে একটি অরাকল রয়েছে যা , এবং অদৃশ্য জেনারেটর বি এর তুলনায় অস্তিত্ব রাখে না $B$ $\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B$

আমি এই উপপাদ্যের প্রমাণের একটি অংশ বুঝতে পারি না। আসুন বিযুক্ত ইউনিয়ন অপারেশন বোঝাতে । যাক Satisfiable সংখ্যায় বুলিয়ান সূত্রের PSPACE-সম্পূর্ণ ভাষা হবে | সর্বাধিক Kolmogorov জটিলতা স্ট্রিং একটি অত্যন্ত বিক্ষিপ্ত সেট করা। বিশেষ করে, প্রতিটি দৈর্ঘ্য এক স্ট্রিং রয়েছে , যেখানে ক্রম দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়: , হয় তিনবার সূচকীয় মধ্যে , জন্য ; যদি এবং , তারপরে $\sqcup$ $QBF$ $K$ $K$ $n_i$ $n_1, n_2, \ldots$ $n_1 = 2$ $n_i$ $n_{i-1}$ $i > 1$ $x \in K$ $|x| = n$ $x$ কলমোগোরভ জটিলতা । $n$

কাগজ বলে যে আপেক্ষিক , এটা ঝুলিতে যে । তুমি কি ব্যাখ্যা করতে পারো? (এছাড়াও, পুনরাবৃত্তিযোগ্য কিনা তা দয়া করে পরিষ্কার করুন y ) $B = QBF \sqcup K$ $\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$ $B$

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

যদি তারা কেবল (অ-সংস্থান-সীমাবদ্ধ) কোলমোগোরভ জটিলতার বিষয়ে কথা বলছিলেন, তবে অনুমানযোগ্য হবে (অন্যথায় আপনি তে স্ট্রিং সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়ার জন্য মেশিন ব্যবহার করতে পারেন , যেহেতু আপনাকে যা করতে হবে তা বর্ণনা করা হচ্ছে মেশিন এবং দৈর্ঘ্য এর , এবং আমরা আছে এখনো ), অত: পর পাশাপাশি uncomputable হবে। $K$ $K$ $x \in K$ $n$ $x$ $K(x) = n$ $K(n) \leq \log n$ $B$

তবে কাগজ আবাদি এট আল। রেফারেন্স ( হার্টম্যানিস। জেনারালাইজড কোলমোগোরভ জটিলতা এবং সম্ভাব্য গণনার কাঠামো। এফওসিএস 1983. ) একটি রিসোর্স-সীমিত সংস্করণ কলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করে। যাক একটি দক্ষ সার্বজনীন টুরিং মেশিন হও। নির্ধারণ স্ট্রিং সেট হতে যেমন আছে একটি স্ট্রিং দৈর্ঘ্য যেমন যে এবং গণনার সর্বাধিক লাগে সময়। পি তে দ্বিতীয় কলামের শীর্ষে। এই কাগজের 444, হার্টম্যানিস বর্ণনা করেছেন যে কীভাবে এই ধারণাটি ব্যবহার করতে পারেন (গণনাযোগ্য) ওরাকল যা $U$ $K_U[f(n), g(n)]$ $x$ $d$ $|d| \leq f(|x|)$ $x = U(d)$ $U(d)$ $g(|x|)$ $P \neq NP$ ।

এখানে হার্টমানিসের ধারণা, আবাদি এট আল-এর সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া হয়েছে। ফলাফল. যাক এবং (যা আমি বিশ্বাস করি ফাংশন আপনি বর্ণনা যায়)। স্ট্যান্ডার্ড ডায়াগোনাইজেশন দ্বারা (যেমন উপপাদ্য হিসাবে), টাইম যাতে এবং । এখন দৈর্ঘ্যের প্রথম স্ট্রিং স্থান থেকে মধ্যে iff । যেহেতু , আমরা । $tow_3(1)=2$ $tow_3(n+1)=2^{2^{2^{n}}}$ $C$ $C \subseteq \{1^{tow_3(n)} : n \geq 1\}$ $C \in TIME[n^{\log n}] - P$ $tow_3(n)$ $K[\log n, n^{\log n}] - K[\log n, n^{\log \log n}]$ $K$ $1^{tow_3(n)} \in C$ $C = \{1^n : (\exists x)[|x|=n \text{ and } x \in K]\}$ $C \in NP^{K}$

আমাদের কাছে have রয়েছে , সুতরাং । অসঙ্গতি অনুরোধে যে জন্য ধরুন । তারপরে একটি পলি-টাইম ওরাকল মেশিন যেমন । আমি দাবি করি যে এটি নির্ধারিত হয়েছে এর নির্মাণের সাথে বিরোধিতা করে (ওরাকল ব্যতীত!) পিতে । পলি-টাইম অ্যালগরিদমটি এখানে রয়েছে: ইনপুট : $C \notin P^{K}$ $P^K \neq NP^K$ $C \in P^{K}$ $M$ $C = L(M^K)$ $C \in P$ $C$ $x = 1^{tow_3(n_0)}$

এর দৈর্ঘ্যের সমস্ত স্ট্রিং চেয়ে কম কম গণনা করুন $K$ $|x|$ $\log \log \log |x|$ $U(d)$ $d$ $|x|$
$M(x)$ $M(x)$ $|x|$

$y \in K$ $M^K$ $y$ $y$ $y \in K[\log n, n^k]$ $n^k$ $M$ $y$ $K[\log n, n^{\log \log n}]$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

খুব বিস্তারিত এবং ভাল লেখা। ধন্যবাদ জোশুয়া!

— এমএস দৌস্তি