এনপিআই-এর অভ্যন্তরের শ্রেণিবিন্যাসের জন্য প্রাকৃতিক প্রার্থীরা

আসুন অনুমান । হ'ল in এর সমস্যাগুলির শ্রেণি যা না বা -হর্দে নেই। আপনি হতে অনুমিত সমস্যার একটি তালিকা পেতে পারেন এখানে । $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

উপপাদ্য আমাদের বলে যে যদি তবে সমস্যাগুলির একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে , অর্থাত্ সমস্যাগুলি রয়েছে যা অন্যান্য চেয়ে কঠিন সমস্যা। $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

আমি যেমন সমস্যার প্রার্থী খুঁজছেন করছি, অর্থাত আমি সমস্যার জোড়া আগ্রহী
- , - এবং হতে অনুমিত হয় , - কমাতে পরিচিত , - কিন্তু আছে থেকে কোনও কমানো হ্রাস নেই । $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

আরও ভাল যদি এগুলিকে সমর্থন করার পক্ষে যুক্তি থাকে তবে উদাহরণস্বরূপ এমন ফলাফল রয়েছে যে জটিলতা তত্ত্ব বা ক্রিপ্টোগ্রাফিতে কিছু অনুমানকে ধরে নিয়ে হ্রাস করে না । $B$ $A$

এই জাতীয় সমস্যার কোনও প্রাকৃতিক উদাহরণ রয়েছে কি?

উদাহরণ: গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যার কারখানার সমস্যাটি অনুমান করা হয় এবং এই অনুমানগুলিকে সমর্থন করার পক্ষে যুক্তিও রয়েছে। এই দু'টির চেয়ে বেশি শক্তিশালী হলেও ওয়ার্ড হিসাবে পরিচিত নয় এমন কোনও সিদ্ধান্তের সমস্যা আছে কি ? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory np-hardness np-intermediate

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

কোনও সিএস স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের অনুগ্রহ সন্তোষজনক উত্তর ছাড়াই মেয়াদ শেষ হওয়ার পরে কাভেহের পরামর্শের ভিত্তিতে এখানে পোস্ট করা হয়েছে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

কম্পিউটার সায়েন্সে অনুলিপি করুন ।

— কাভেহ

গোষ্ঠী আইসোমর্ফিিজম গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম রিং ইসোমর্ফিিজম। এছাড়াও পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরিং রিং Isomorphism [ Kayal এবং সাক্সেনা ]। এছাড়াও গ্রাফ অটোমরফিজম গ্রাফ আইসোমরফিজম। $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$

কেবলমাত্র অন্যভাবে কোনও ज्ञিত হ্রাস নেই, তবে গ্রাফ আইসো থেকে গ্রুপ আইসো [ চট্টোপাধ্যায়, তোরণ এবং ওয়াগনার ] পর্যন্ত কোনও অনুচ্ছেদ সম্ভবত নেই । $\mathsf{AC}^0$

নোট করুন যে রিং আইসোমর্ফিজম থেকে গ্রাফ আইসোমর্ফিজমে হ্রাস ইন্টিজার ফ্যাক্টরিং থেকে গ্রাফ আইসোমর্ফিজমে হ্রাসও সরবরাহ করবে। আমার কাছে, এই ধরনের হ্রাস বিস্ময়কর হবে যদিও সম্ভবত হতবাক নয়।

(গ্রাফ অটোমরফিজম বনাম গ্রাফ আইসোমরফিজমের জন্য, তাদের গণনা সংস্করণগুলি একে অপরের সমতুল্য এবং গ্রাফ আইসোমর্ফিবাদের সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমতুল্য বলে জানা যায় However তবে, এটি অবশ্যই খুব বেশি কিছু বলছে না, কারণ দ্বিপক্ষীয় মিলের গণনা সংস্করণ স্যাট গণনা সংস্করণের সমতুল্য। )

আমি মনে করি না যে এর মধ্যে প্রকৃত sensকমত্য রয়েছে, যদি এর কোনও হয় তবে । এর মধ্যে যদি কোনও সমস্যা কমপ্লিট হয় তবে দ্বিতীয় স্তরে পতিত হয়। যদি ফ্যাক্টরিংটি কমপ্লিট হয় তবে এটি প্রথম স্তরে নেমে যায়, অর্থাৎ । $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

এছাড়াও, আমি মনে করি যে লাডনারের অনুরূপ কৌশলগুলি ব্যবহার করে দেখাতে পারে যে কোনও গণনামূলক আংশিক ক্রম এর সমস্যাগুলির উপর ক্রমে এম্বেড করা যেতে পারে (সুতরাং এটি কেবল একটি শ্রেণিবিন্যাস নয়, তবে একটি নির্বিচারে জটিল গণনাযোগ্য আংশিক ক্রম) । $\leq_{m}$ $\mathsf{NP}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

আমি গণনা সংস্করণ এবং সিদ্ধান্ত সংস্করণগুলিতে নীরব মিশ্রণটি বেশ বিভ্রান্তিকর পেয়েছি। একটি রিং একটি সীমাবদ্ধ কাঠামো, এবং সীমাবদ্ধ কাঠামোর আইসোমরফিজমটি জিআই-সম্পূর্ণ। সুতরাং রিং আইসোমর্ফিজমের সিদ্ধান্ত সংস্করণ জিআই এর চেয়ে শক্ত নয় বা পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরিংয়ের চেয়েও শক্ত নয়।

— থমাস ক্লিম্পেল

T I M E (O (n^{\log n}))

$TIME(O(n^{\log n}))$

@ থমাসক্লিম্পেল: যদি "নীরব মিশ্রণ" দ্বারা আপনি প্যারেন্টিথিকাল অনুচ্ছেদে উল্লেখ করছেন, তবে সেখানে উল্লিখিত সমতুল্যতা বহু-কালীন টুরিং হ্রাস (ওরফে কুক হ্রাস) এর ক্ষেত্রে, এককভাবে হ্রাস নয়।

— জোশুয়া গ্রাচো

ঠিক আছে, আমি এখনই রেফারেন্সের শুরুটি পড়েছি। রিংটি সংযোজন / বহু সারণী দ্বারা দেওয়া হয়, তবে এগুলি রিংগুলির জন্য একটি প্রচলিত সংক্ষিপ্ত প্রতিনিধিত্ব করে (কারণ সংযোজক গোষ্ঠী অ্যাবেলিয়ান), সুতরাং সসীম কাঠামোর জন্য জিআই-পূর্ণতা ফলাফল প্রাসঙ্গিক নয়। আমি এই উপস্থাপনাটিকে "জিন্স এবং সম্পর্ক" হিসাবে চিহ্নিত করব না, কারণ এটি "নীরব মিশ্রণ" বলে মনে হচ্ছে যা সম্পর্কে আমি প্রাথমিকভাবে অভিযোগ করেছি। অপ্রাসঙ্গিক মন্তব্য: আমি উভয়ই প্যারেন্টিথিকাল অনুচ্ছেদে উল্লেখ করেছিলাম না বা ধরেও নিইনি যে রিং আইসোমর্ফিজমটি জিআই-সম্পূর্ণ হওয়া উচিত, কেবল এটি জিআই-এর চেয়ে শক্ত হওয়া উচিত নয়।

— টমাস ক্লিম্পেল

@ থমাসক্লিম্পেল: দুঃখিত, আপনি ঠিক বলেছেন, এটি বেশ কিছু জিন এবং সম্পর্ক নয়। (এবং আমি জিআই-সম্পূর্ণ বনাম "জিআই এর চেয়ে শক্ত নয়" সম্পর্কে আপনার মন্তব্যটি ভুলভাবে লিখেছি)) আমি ভেবেছিলাম "নীরব মিশ্রণ" বলতে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছিলেন, কিন্তু আপনার শেষ মন্তব্যটি আমি আর বুঝতে পারছি না। তবে সম্ভবত এটি সিটিওরি.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের পক্ষে এতটা জার্মান নয় এবং আপনি আমার বোঝাপড়াটি পরিষ্কার করার জন্য সহায়তা করতে সরাসরি আমাকে ইমেল করতে পারেন (যার পরে প্রয়োজনে উত্তরটি আপডেট করতে পারলাম)।

— জোশুয়া গ্রাচো