আমরা কীভাবে বাছাই করা ম্যাট্রিক্স থেকে একটি সাজানো তালিকা পেতে পারি?

Question

আমি বিভ্রান্ত আমি প্রমাণ করতে চাই যে একটি বাছাইয়ের সমস্যা$n$ দ্বারা $n$ ম্যাট্রিক্স অর্থাৎ সারি এবং কলামগুলি আরোহী ক্রমে হয় $\Omega(n^2\log n)$। আমি এটি ধরে নিয়ে কাজটি আরও দ্রুত সম্পন্ন করা যেতে পারে বলে ধরে এগিয়ে চলেছি$n^2\log n$ এবং লঙ্ঘন করার চেষ্টা করুন $\log(m!)$ মি উপাদানগুলি বাছাই করার জন্য প্রয়োজনীয় তুলনাগুলির জন্য কম আবদ্ধ। আমার দুটি মতবিরোধী উত্তর রয়েছে:

1. আমরা একটি বাছাই তালিকা পেতে পারেন $n^2$ সাজানো ম্যাট্রিক্স থেকে উপাদানগুলি $O(n^2)$ /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199
2. তুমি কি তুলনায় দ্রুততর ম্যাট্রিক্স থেকে একটি অনুসারে সাজানো তালিকা পেতে পারেন /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- অল-তার-M-সারি-সাজানো-এবং-এন-কলাম-সাজানো$Ω(n^2\log(n))$

কোনটি ঠিক?

Comments

একদিকে যেমন, আমি যখন দাবি করি যে "বাছাই করা হচ্ছে " তবে এটি ইনপুট মডেল এবং গণনার মডেল নির্দিষ্ট করে না। তুলনা বাছাই । বাছাই করা, সাধারণভাবে, তার থেকে দ্রুততর হতে পারে উদাহরণস্বরূপ স্ট্রিংগুলির জন্য (যদি মোট ইনপুট দৈর্ঘ্য হয়) বা পূর্ণসংখ্যার (গণনার কয়েকটি মডেল যা ধ্রুবক সময় পূর্ণসংখ্যার পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপের অনুমতি দেয়)। $\Omega(n\log n)$$\Omega(n\log n)$$n$

— ডেভিড এপস্টেস্টিন

এমনকি আরো গোঁড়া হবে: তুলনা বাছাই হয় না , কারণ তুলনা শ্রেণীবিভাজন থেকে একটি ফাংশন নয় থেকে । বাছাইয়ের জন্য কোনও বাইনারি সিদ্ধান্ত গাছের মডেলটিতে (কেবল তুলনা নয়) সময় প্রয়োজন। $\Omega(n\log n)$$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$$\Omega(n\log n)$

— জেফি

Answer 1

নীচের গণ্ডিটি সঠিক (2) - আপনি চেয়ে ভাল এটি করতে পারবেন না এবং (1) অবশ্যই ভুল। প্রথমে সাজানো ম্যাট্রিক্স কী তা নির্ধারণ করতে দেয় - এটি এমন একটি ম্যাট্রিক্স যেখানে প্রতিটি সারি এবং কলামের উপাদানগুলি ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজানো হয়।$\Omega(n^2 \log n)$

প্রতিটি তিরোনকালে যে কোনও স্বেচ্ছাসেবী ক্রমে থাকা উপাদান থাকতে পারে তা যাচাই করা এখন সহজ - আপনার কেবল সেগুলি যথেষ্ট পরিমাণে বড় করা দরকার। বিশেষত, ম্যাট্রিক্সকে বাছাই করার অর্থ এই প্রতিটি ত্রিভুজকে বাছাই করা। তম তির্যক হয়েছে এন্ট্রি, এবং যেমনসম্ভাব্য ক্রম। এর মতো, একটি সাজানো ম্যাট্রিক্স কমপক্ষে সংজ্ঞায়িত করতে পারে বিভিন্ন ক্রম। এখন যাচাই করা সহজ যে বোঝায় যে তুলনা মডেলটিতে (এবং জেফ নীচে পয়েন্ট হিসাবে কোনও বাইনারি সিদ্ধান্ত গাছের মডেলটিতে) অন্তত এটি একটি নিম্ন গণ্ডি বাছাইয়ের সময়$i$$i$$i!$$X = \prod_{i=1}^n i!$$\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$

Comments

আবার যে কোনও বাইনারি সিদ্ধান্তের গাছের মডেলটিতে কেবল তুলনা নয়।

— জেফি