পোস্ট কোয়ান্টাম ওয়ান-ওয়ে গ্রুপ অ্যাকশনের জন্য কোনও প্রার্থী আছেন?

Question

যে সেটে কাজ করা হচ্ছে সেটিতে একটি নির্ধারিত উপাদান সহ গ্রুপ অ্যাকশনের একটি পরিচিত পরিবার রয়েছে
, যেখানে এটি দক্ষতার সাথে কীভাবে জানা যায়

$\:$ দলগুলি থেকে নমুনা (মূলত অভিন্ন), বিপরীত ক্রিয়াকলাপ গণনা,
$\:$ গোষ্ঠী ক্রিয়াকলাপ গণনা, এবং গ্রুপ ক্রিয়া গণনা

এবং
অ স্বল্প-সম্ভাবনাময় সম্ভাবনার সাথে সাফল্যের জন্য কোনও কার্যকর কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম নেই

$\:$ একটি গ্রুপ ক্রিয়াকলাপের ফলাফল এবং ফলাফল হিসাবে ইনপুট হিসাবে দেওয়া হয়
$\:$ একটি নমুনাযুক্ত গ্রুপ উপাদান মনোনীত উপাদানটির উপর অভিনয় করে,
$\:$ একটি গোষ্ঠী উপাদান সন্ধান করুন যার মনোনীত উপাদানটির ক্রিয়াটি দ্বিতীয় ইনপুট

?


যতদূর আমি সচেতন, এগুলি কেবলমাত্র অ-ইন্টারেক্টিভ পরিসংখ্যান গোপন করার প্রতিশ্রুতিগুলির একমাত্র পরিচিত নির্মাণগুলি সরবরাহ করে যাতে ট্র্যাপডোরের জ্ঞান দক্ষ এবং অন্বেষণযোগ্য দ্বিধায়নের সক্রিয় করে, এমন একটি সম্পত্তি যা শূন্য জ্ঞান প্রোটোকল এবং অভিযোজিত সুরক্ষার জন্য দরকারী।

প্রথম তিনটি বৈশিষ্ট্য (এই পোস্টের তৃতীয় এবং চতুর্থ লাইন থেকে) সহ একতরফা গ্রুপের সমকামিতার যে কোনও পরিবার কোডোমিনের মাধ্যমে ডোমেনগুলি অ্যাক্ট করে এমন একটি জিনিসে রূপান্তরিত হতে পারে via $\: \langle a,b\rangle \mapsto h(a)\cdot b \:$, $\:$ বিশিষ্ট উপাদান হিসাবে পরিচয় উপাদান সহ।

পেডারসেন কমিটমেন্ট স্কিমের একটি সীমাবদ্ধ সংস্করণ উপরের রূপান্তরটি গ্রুপের ক্ষতিকারক হোমোমর্ফিজমে প্রয়োগ করার বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে পাওয়া যেতে পারে, যার একতরফা বিযুক্ত লোগারিদম সমস্যার কঠোরতার সমতুল্য, যদিও এটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের পক্ষে শক্ত নয়। ( শরসের অ্যালগরিদম এবং পৃথক লোগারিথেম এর পৃষ্ঠা বিভাগটি দেখুন))

Answer 1

হ্যাঁ , কাউভেইনিজের কারণে এটির জন্য একটি পুরানো প্রস্তাব রয়েছে , যা রোস্টভটসেভ এবং স্টলবুনভ স্বাধীনভাবে আবিষ্কার করেছিলেন ।

উভয় ক্ষেত্রেই, কিছু সাধারণ এন্ডোমরফিজম রিং সহ উপবৃত্তাকার রেখার সেট $\mathcal O$ এর আদর্শ শ্রেণির গ্রুপ দ্বারা অভিনয় করা হয়েছে $\mathcal O$। গোপন কীটি মূলত তার কর্নেল আদর্শের মাধ্যমে আইসোজেনির বিবরণ এবং গ্রুপ উপাদানগুলির ক্রিয়া is$[\mathfrak a]$ একটি বক্ররেখা লাগে $E$ আইসোজেনির কোডোমেনকে:

$$([\mathfrak a], E) \longmapsto E/\mathfrak a = E/\bigcap_{\alpha\in\mathfrak a}\ker\alpha \text.$$ এই ক্রিয়াটির একটি দুর্দান্ত গ্রাফ-ওয়াকিং ব্যাখ্যা রয়েছে, যা লুকা ডি ফেওর বক্তৃতা নোটগুলির সেকশন 14.1 এ বর্ণনা করা হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ) । _{^{(এই নির্মাণটি বোঝার জন্য তাদের প্রয়োজনীয় পটভূমিও রয়েছে!)}}

লুকানো-শিফট সমস্যার একটি উদাহরণ সমাধানের মাধ্যমে গ্রুপ অ্যাকশনকে উল্টানো সম্ভব, একটি সুফলযুক্ত কোয়ান্টাম আক্রমণকে উত্থাপন করার পরে , সিস্টেমটি বড় আকারের পরামিতি আকারের জন্য অটুট রয়ে গেছে। আরও বড় সমস্যা হ'ল এই স্কিমগুলি ব্যায়ামজনকভাবে অনুশীলনে ধীর: যথেষ্ট অনুকূলতা প্রচেষ্টার পরেও, গ্রুপ অ্যাকশনের একটি গণনা এখনও কয়েক মিনিট সময় নেয় ।

পারফরম্যান্স ইস্যুটি সুপারসুলারুলার উপবৃত্তাকার রেখাচিত্রগুলিতে স্যুইচ করে সিএসআইডিএইচ নামে সাম্প্রতিক একটি প্রস্তাব দ্বারা মোকাবেলা করা হয়েছে , যা মূলত একই অন্তর্নিহিত কাঠামোটি বজায় রেখে দক্ষতার তীব্রতর উন্নতি করে। এটি তুলনামূলক প্রাক-কোয়ান্টাম স্কিমগুলির তুলনায় ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে তুলনামূলক অতুলনীয় পোস্ট-কোয়ান্টাম স্কিমগুলির তবে এটি অনন্য বৈশিষ্ট্যের কারণে পোস্ট কোয়ান্টাম বিশ্বে স্থান পেতে পারে।