এসটি-সংযোগের জন্য এসসি ^ 2 অ্যালগরিদম

Question

স্যাভিচ ও ( লগ 2 এন ) স্পেস ব্যবহার করে স্ট্যান্ড-কানেকটিভিটি সমাধান করার জন্য একটি নিয়ন্ত্রিত অ্যালগরিদম দিয়েছেন , যার দ্বারা বোঝায় । সময় Savitch এর এলগরিদম রানে । বহু-সময় এবং স্পেসে কিনা সে ক্ষেত্রে সেন্ট-কানেকটিভিটি কোনও ডিস্ট্রিমেন্টিক অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধান করা যায় কিনা এটি একটি প্রধান উন্মুক্ত সমস্যা । , যার মধ্যে মিথ্যা এবং , তাই পরিচিত হতে । সুতরাং বহুপদী মিক্সিং-টাইম সহ নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে পুনঃব্যবহারযোগ্যতা রয়েছে$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$ ।

আমি এসটি-কানেকটিভিটির বিশেষ ক্ষেত্রে (যেগুলিতে হিসাবে পরিচিত হয় না ) অ্যালগরিদম রয়েছে তা সন্ধান করছি। প্ল্যানার গ্রাফ, প্ল্যানার ডিএজিএস সম্পর্কে কিছু জানা যায়? নোট করুন যে ডিএজিগুলিতে সেন্ট-কানেকটিভিটি এনএল-সম্পূর্ণ থেকে যায়।$L$$SC^2$

Answer 1

সেখানে দুটি সংশ্লিষ্ট জটিলতা ক্লাস আছে যা রয়েছে LogDCFL যা তাদেরকে রাখে এসসি 2 (দ্বারা কুক )। $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• প্রথম , "পৌঁছানো-দ্ব্যর্থহীন লগিন-স্পেস" যা ম্যানগ্রোভ বন মধ্যে reachability আছে (গ্রাফ যেখানে ছেদচিহ্ন প্রতিটি যুগল তাদের মধ্যে সর্বাধিক একটি নির্দেশ পথ এ আছে) একটি সম্পূর্ণ সমস্যা হিসেবে জন্য। এই ক্লাসটি আগে আলোচনা করা হয়েছে ।$\text{RUL}$
• দ্বিতীয়টি হ'ল , যা কোনও জোড়ের কোণের মধ্যে বেশিরভাগ সংখ্যক পাথের সাথে গ্রাফগুলির জন্য সম্পূর্ণ পুনঃব্যবহারযোগ্যতা রয়েছে।$\text{ReachFewL}$

স্ট্যাক ব্যবহার করে এই গ্রাফগুলিতে গভীরতা-প্রথম অনুসন্ধান সম্পাদন করার গ্যারান্টি রয়েছে যে এটি বহুপাক্ষিক সময় নেবে, সুতরাং এই ক্লাসগুলি ।$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

Comments

@ ডেরিক: দয়া করে উল্লেখ করুন যে এই সমস্যাগুলি লগডিসিএফএলে রয়েছে তা দেখিয়ে দিন।

— শিব কিন্তালী

@ শিভা: আমি ভেবেছিলাম শেষ অনুচ্ছেদটি একটি যুক্তি ছিল যে এই সমস্যাগুলি গ্রাফ দ্বারা নির্ধারিত একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক পুশডাউন অটোমেটন দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে?

— আন্দ্রেস সালামন

@ ডেরিক: ধন্যবাদ সুতরাং এনএল এবং লোগডিসিএফএল ছেদ করার ক্ষেত্রে সমস্যাগুলি রয়েছে যা লগস্পেসে নেই বলে জানা যায়। মজাদার !!

— শিব কিন্তালি

হ্যাঁ, খুব আকর্ষণীয়। আবার, ম্যানগ্রোভের সাভিচ বাউন্ডের উপরে স্থান দক্ষতার (লগ লগ এন) ফ্যাক্টর রয়েছে তবে রিচফিউল গ্রাফগুলির জন্য আমি একই ধরণের আবদ্ধ সম্পর্কে জানি না।

— ডেরিক স্টোলি 21

COCOON'11 থেকে খবর: এখন হয় সমান আর ই একটি গ জ ইউ এল । সাব্বাস! $\mathsf{ReachFewL}$ $\mathsf{ReachUL}$

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 2

সর্বশেষ জটিলতা সম্মেলন এই প্রশ্নে কিছু অগ্রগতি দেখিয়েছিল। ও ( লগ এন ) উত্স সহ প্ল্যানার ডিএজিগুলিতে পুনঃসমনযোগ্যতা ও ( লগ এন ) স্পেসে সমাধান করা যেতে পারে$O(\log n)$$O(\log n)$ ।

এখানে অ্যালেন্ডারের সাম্প্রতিক জরিপটিও রয়েছে: "পুনঃসংশ্লিষ্টতা সমস্যা: একটি আপডেট"

Comments

দেখা যাচ্ছে যে "মধ্যবর্তী" সমস্যার কোনওটিই (আরএল ব্যতীত) এসসি ^ 2 তে পরিচিত নয়।

— শিব কিন্তালী