তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের জন্য বিমূর্ত বীজগণিত


19

আমার একটি যুক্তিসঙ্গত আন্ডারগ্রাড গণিত শিক্ষা রয়েছে তবে আমি কখনও বিমূর্ত বীজগণিত (গ্রুপ, রিং, ক্ষেত্র ইত্যাদির গণিত) দিয়ে 100% স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি না। আমি মনে করি এটি আংশিকভাবে আমার যেমন অ্যাপ্লিকেশনগুলি দেখার দরকার ছিল এবং আমি যেগুলি খুঁজে পেতে পারি তা সিএস নয়, পদার্থবিদ্যায় ছিল। যেহেতু আমার আগ্রহটি সত্যই সিএস, এখন কি এমন কোনও উপকরণ (অনলাইন খসড়া, বক্তৃতা নোট, ভিডিও, বই) পাওয়া যায় যা সিএস এবং বিশেষত অ্যালগরিদম / তত্ত্বের প্রয়োগগুলির দৃষ্টিকোণ থেকে বিমূর্ত বীজগণিতকে অন্তর্ভুক্ত করে? আমি এই অ্যাপ্লিকেশনগুলি সম্পূর্ণ তাত্ত্বিক হতে পেরে খুশি তবে এগুলির কোনও পূর্ব-বিদ্যমান বিমূর্ত বীজগণিত জ্ঞান গ্রহণ করা উচিত নয়।

আমি যথেষ্ট নিশ্চিত যে এই সংস্থানগুলির অস্তিত্ব ছিল, তাদের প্রচুর সংখ্যক সিএস গবেষক প্রশংসা করবে।


4
স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ আপনার ডান হাতের বারে প্রচুর "সম্পর্কিত" প্রশ্ন দেয়। কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিশেষত বীজগণিত কাঠামোতে দয়া করে সেগুলি প্রথমে পড়ুন ।
উদয় রেড্ডি

1
@ উদয়রেডি ধন্যবাদ। আমি সেগুলি পড়ছি এবং কয়েকটি লিঙ্কের মধ্যে ভাল জিনিস রয়েছে। যাইহোক, আদর্শভাবে আমি সিএস ফলাফলের তালিকার চেয়ে যেখানে বিমূর্ত বীজগণিত অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ছিল তার চেয়ে "তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের জন্য অ্যাবস্ট্রাক্ট বীজগণিতের পরিচিতি" (একটি এলোমেলো কাল্পনিক উদাহরণ হিসাবে) শিরোনামে একটি বক্তৃতা কোর্সের সন্ধান করছি। আমার আগ্রহটি সত্যিই অ্যালগরিদম / তত্ত্বের উপর এবং বিভাগের তত্ত্ব থেকে দূরে, উদাহরণস্বরূপ।
মাজিদ

উত্তর:


17

আপনি মধু সুদানের কোর্স থেকে নোটগুলি চেষ্টা করতে পারেন: বীজগণিত এবং গণনা


এটি খুব সুন্দরভাবে প্রশ্নের উত্তর দেয়। এটি লজ্জার বিষয় যে এমআইটির .0.০২২২ মতো "কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য গণিত" কোর্সগুলি কোনও বিমূর্ত বীজগণিতকে আবৃত করে না বলে মনে হয়। কমপক্ষে আমি যা দেখেছি তা নয়।
মাজিদ

11

বিমূর্ত বীজগণিতের একটি সম্ভাব্য পথ হ'ল ক্রিপ্টোগ্রাফির দৃষ্টিকোণ থেকে এটি সন্ধান করা হতে পারে, যা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের অ্যালগরিদম সম্পর্কে। ক্ষেত্রগুলি রিং হয় এবং ক্ষেত্রগুলি সরল আইন দ্বারা মিলিত দুটি গ্রুপ। ক্ষেত্র তত্ত্ব বিশিষ্ট অবস্থানে ভ্যাক্টর স্পেস ব্যবহার করে (গ্যালোইস তত্ত্ব), সুতরাং এই কোণটি অনেক বিমূর্ত বীজগণিতকে আবরণ করা উচিত। বইটি

ভি থাইপ এবং নম্বর থিওরি এবং বীজগণিতের একটি গণনার পরিচিতি

সুতরাং আগ্রহের হতে পারে।

আমার ব্যক্তিগত পরামর্শটি হ'ল অ্যাপ্লিকেশনগুলি উপেক্ষা করা এবং বিমূর্ত বীজগণিত সম্পর্কিত একটি প্রাথমিক স্নাতক গণিত পাঠ্য অধ্যয়ন করা। তাদের কোনও অভাব নেই। কেবল বিশ্বাস করুন যে এই সমস্ত জিনিস দরকারী এবং আপনি যখন উপাদানটির প্রাথমিক উপলব্ধি অর্জন করেন তবে ব্যবহারটি আরও সহজেই প্রকাশ পাবে।

বেশিরভাগ বুনিয়াদি বীজগণিত গঠনমূলক এবং আপনি আরও ভাল বোঝার জন্য সহজেই মৌলিক ধারণাগুলি বাস্তবায়ন করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ যে অ্যালগরিদমগুলি পরীক্ষা করে যে কোনও গুণক টেবিলটি একটি গ্রুপ, একটি গ্রুপের একটি সমীকরণ সমাধানকারী, এমন একটি প্রোগ্রাম যা পরীক্ষা করে যে দুটি বীজগণিত কাঠামো isomorphic ইত্যাদি। এর মধ্যে সমস্যার সমাধানযোগ্য সমাধান রয়েছে যা কার্যকর করা সহজ তবে ধীর। বীজগণিত সম্পর্কে আপনি যত বেশি শিখবেন, তত বেশি অ্যালগরিদমিক শর্টকাট আপনি তৈরি করতে পারবেন, আপনার প্রোগ্রামগুলিকে গতি বাড়ানোর জন্য। উদাহরণস্বরূপ বিখ্যাত মিলার-রবিন এবং একেএসের প্রাথমিকতা পরীক্ষা।


1

রুডল্ফ লিডল এবং হ্যারাল্ড নিডেরিটারের এই বইটি দেখুন: সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির পরিচিতি এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি (২ য় সংস্করণ, 1994) http://www.amazon.com/ সূচনা- চূড়ান্ত-ফিল্ডস- থাইর-অ্যাপ্লিকেশনস / ডিপি/0521460948

আমাজনে বইয়ের বিবৃতি উদ্ধৃত করে: "সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের তত্ত্বটি আধুনিক বীজগণিতের একটি শাখা যা সাম্প্রতিক বছরগুলিতে সংযুক্তি, কোডিং তত্ত্ব, ক্রিপ্টোলজি এবং স্যুইচিং সার্কিটের গাণিতিক অধ্যয়নের মতো বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করার কারণে সামনে এসেছিল fore । "


-1

ক্রিপ্টোগ্রাফি ছাড়াও কম্পিউটার বিজ্ঞানে বীজগণিতের খুব সুন্দর ব্যবহারিক প্রয়োগ সম্ভবত ভগ্নাংশের বাস্তবায়ন, যেখানে অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর একটি অবিচ্ছেদ্য বা "বড় পূর্ণসংখ্যার" টাইপের হয় এবং এনকোডিংয়ের দৈর্ঘ্য ভগ্নাংশ হ্রাস করে কেপট ছোট হয় (অর্থাত্ সর্বাধিক সাধারণকে খুঁজে বের করা) অংকের এবং বিভাজনের বিভাজক)।

"বড় পূর্ণসংখ্যা" ডেটা ধরণের সম্পর্কিত, একটি আকর্ষণীয় ফলাফল হ'ল তথাকথিত "চীনা বাকী উপপাদ্য" যা একবার যুক্তিগুলির প্রধান উপাদান হিসাবে উপস্থাপনের পরে পূর্ণসংখ্যার ক্রিয়াকলাপের সমান্তরালকরণের অনুমতি দেয়।

তদুপরি, বীজগণিতের সন্ধান পাওয়া বেশিরভাগ জিনিসই নান্দনিকভাবে আনন্দদায়ক হতে পারে (কেবল একটি ব্যক্তিগত দৃষ্টিকোণ)।


2
আমি দেখতে পাচ্ছি না কিভাবে এই প্রশ্নটির ঠিকানা?
আন্দ্রেস সালামন
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.