আকর্ষণীয় সমন্বয়মূলক অপ্টিমাইজেশান সমস্যা তৈরি করা


9

আমি মেটা-হিউরিস্টিক্সের উপর একটি কোর্স শিখিয়েছি এবং শব্দটি প্রকল্পের জন্য ক্লাসিক সংহত সমস্যাগুলির আকর্ষণীয় উদাহরণ উত্পন্ন করতে হবে । আসুন টিএসপিতে ফোকাস করি। আমরা মাত্রা গ্রাফ মোকাবেলা করছি200এবং বড়। আমি অবশ্যই একটি এলোমেলো থেকে নেওয়া মূল্য সহ ব্যয় ম্যাট্রিক্স সহ একটি গ্রাফ উত্পন্ন করার চেষ্টা করেছিU(0,1), এবং আবিষ্কার করেছেন যে (ব্যয় হিসাবে প্রত্যাশিত) পাথের ব্যয়ের জন্য হিস্টোগ্রামের (প্রচুর এলোমেলো পথের নমুনা দ্বারা আঁকা) খুব সরু স্বাভাবিক বন্টন রয়েছে (μ হয়  100 কিন্তু σ চারদিকে 4)। এর অর্থ, আমার মতে, সমস্যাটি খুব সহজ, যেহেতু বেশিরভাগ এলোমেলো পাথগুলি গড়ের নীচে এবং ন্যূনতম ব্যয়ের পথটি এলোমেলো পথে খুব কাছাকাছি থাকে।

সুতরাং আমি নিম্নলিখিত পদ্ধতির চেষ্টা করেছি: উত্পাদনের পরে U(0,1)-ম্যাট্রিক্স, গ্রাফের চারপাশে দীর্ঘ এলোমেলো পদক্ষেপ নিন এবং এলোমেলোভাবে (বার্নোল্লি সহ) p=0.5) প্রান্তের মান দ্বিগুণ বা অর্ধেক। এটি সমস্ত মান হ্রাস করে, শেষ পর্যন্ত শূন্যে পৌঁছে যায়, তবে আমি যদি সঠিক সংখ্যক পদক্ষেপ গ্রহণ করি তবে আমি এর সাথে একটি বিতরণ পেতে পারিμ কাছাকাছি 2 এবং σ কাছাকাছি 1

আমার প্রশ্ন, প্রথমত, এটি একটি আকর্ষণীয় সমস্যার জন্য এমনকি একটি ভাল সংজ্ঞা ? আদর্শভাবে আমি এমন একটি উদাহরণ চাই যা অত্যন্ত মাল্টি-মডেল (সবচেয়ে সাধারণ পাড়ার কাজগুলির জন্য), এবং এটির সর্বনিম্ন মানের কাছে খুব কম পাথ থাকে, যাতে সর্বাধিক এলোমেলো সমাধানগুলি সর্বোত্তম থেকে খুব দূরে থাকে। দ্বিতীয় প্রশ্নটি হল, এই বিবরণটি দেওয়া হল, কীভাবে আমি এই জাতীয় বৈশিষ্ট্যগুলি সহ উদাহরণগুলি তৈরি করতে পারি?


3
টিএসপি বেঞ্চমার্কের লাইব্রেরিগুলি অনুসন্ধান করুন, যেমন ওআর তে অধ্যয়ন করা হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ অ্যাপেলিগেট এট আল দ্বারা টিএসপিতে কাজগুলি সন্ধান করুন, যেমন এখানে )?
নিল ইয়ং

2
নেই TSPLIB অনেক স্থানেই সঙ্গে।
অ্যাড্রিয়ানএন

ধন্যবাদ, আমি লিঙ্কটি পরীক্ষা করেছিলাম এবং এটির সহায়ক, তবে আমার প্রশ্ন উদাহরণগুলি উত্পন্ন করার বিষয়ে I কারণ আমি একটি নির্দিষ্ট উদাহরণটি সমাধান করতে চাই তা নয়, বরং আমি ভাল সংযুক্তি সমস্যাগুলি কী করে তোলে তার অন্তর্দৃষ্টি চেয়েছি, একটি অন্তর্দৃষ্টি যা পরে বাড়ানো যেতে পারে টিএসপি ছাড়াও অন্যান্য সমস্যা।
আলেজান্দ্রো পাইড

সম্পর্কিত পোস্ট: cstheory.stackexchange.com/questions/739/…
নিল ইয়ং

1
@ আলেজান্দ্রো, লুকানো চক্র সমস্যাটি আপনি যা খুঁজছেন তার একটি উদাহরণ হতে পারে। এছাড়াও, আপনি সন্তুষ্টির এলোমেলো উদাহরণগুলি কী বিবেচনা করা হয় তা কঠোরভাবে অনুসন্ধানের জন্য অনুসন্ধান করতে পারেন ।
নিল ইয়ং

উত্তর:


6

কঠোর উদাহরণ উত্পন্ন করার জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি নিম্নরূপ:

  • এলোমেলো সমস্যার উদাহরণ দিয়ে শুরু করুন।
  • একটি "লুকানো ব্যাকডোর" এম্বেড করুন: এলোমেলোভাবে একটি ভাল সমাধান চয়ন করুন (এটি ইতিমধ্যে বিদ্যমান যে কোনও সমাধানের চেয়ে অনেক ভাল হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে) এবং সমস্যার সমাধানটিকে জোর করে সমস্যার উদাহরণটিতে এম্বেড করার জন্য সমস্যার উদাহরণটি সংশোধন করুন।

উদাহরণস্বরূপ, টিএসপি-র জন্য আপনি নীচের মতো কিছু করতে পারেন। এলোমেলোভাবে বাছাই করে একটি এলোমেলো সমস্যা উদাহরণ তৈরি করুনU(0,1)দাম ম্যাট্রিক্স। তারপরে, এর থেকে আরও ভাল সমাধান আড়াল করার জন্য সমস্যার উদাহরণটি সামঞ্জস্য করুন: এলোমেলোভাবে এমন একটি ট্যুর নির্বাচন করুন যা প্রতিটি শীর্ষবিন্দুটি একবারে পরিদর্শন করে এবং সেই সফরের প্রান্তের ওজন হ্রাস করে (যেমন, এলোমেলোভাবে এটিকে উত্পন্ন করুন)U(0,c) কোথায় c<1; বিদ্যমান ওজন হ্রাস; বা কিছু স্থির সম্ভাবনার সাথে বিদ্যমান প্রান্তটি পরিবর্তন করুন)। এই সমন্বয় পদ্ধতিটি নিশ্চিত করে যে উচ্চতর সম্ভাবনা সহ অনুকূল সমাধানটি আপনি যে বিশেষ ভ্রমণটি বেছে নিয়েছেন। আপনি যদি ভাগ্যবান হন এবং আপনি যুক্তিসঙ্গত এম্বেডিং নির্বাচন করেন তবে আপনি কোথায় বিশেষ সমাধানটি লুকিয়ে রেখেছিলেন তা সনাক্ত করা এত সহজ হবে না।

এই দৃষ্টিভঙ্গিটি ক্রিপ্টোগ্রাফির সাধারণ ধারণাগুলি থেকে উদ্ভূত, যেখানে আমরা ট্র্যাপডোর একমুখী সমস্যা তৈরি করতে চাই: যেখানে গোপন ট্র্যাপডোর জ্ঞান ছাড়াই সমস্যাটি সমাধান করা শক্ত তবে গোপন ট্র্যাপডোর জ্ঞানের সাহায্যে সমস্যাটি খুব সহজ হয়ে যায়। সাফল্যের মিশ্র ডিগ্রি সহ, গুপ্ত ট্র্যাপডোরগুলি বিভিন্ন কঠিন সমস্যার মধ্যে আবদ্ধ করার চেষ্টা করা হয়েছে (ট্র্যাপডোর যুক্ত হওয়ার পরেও সমস্যার কঠোরতা সংরক্ষণের সময়) while তবে এই সাধারণ পদ্ধতিটি মনে হয় এটি আপনার কাজের জন্য কার্যকর হতে পারে।

ফলস্বরূপ সমস্যাগুলির দৃষ্টান্তগুলি কঠিন হতে পারে , তবে সেগুলি কি ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে আকর্ষণীয় হবে ? আমি জানি না। আমাকে মারছে। তারা আমার কাছে মোটামুটি কৃত্রিম দেখায় তবে আমি কী জানি?

যদি আপনার প্রাথমিক লক্ষ্যটি কার্যত প্রাসঙ্গিক এবং টিএসপির বাস্তব-জগত অ্যাপ্লিকেশনগুলির প্রতিনিধিত্বমূলক সমস্যা উদাহরণগুলি নির্বাচন করা হয় তবে আমার পরামর্শটি সম্পূর্ণ ভিন্ন পদ্ধতির গ্রহণ করবে। পরিবর্তে, টিএসপি-র রিয়েল-ওয়ার্ল্ড অ্যাপ্লিকেশনগুলি জরিপ করে শুরু করুন, তারপরে সেই সমস্যাগুলির প্রতিনিধি দৃষ্টান্তগুলি সন্ধান করুন এবং তাদের সম্পর্কিত টিএসপি সমস্যার উদাহরণে রূপান্তর করুন - যাতে আপনি বাস্তব বিশ্বের সমস্যা থেকে প্রাপ্ত সমস্যাগুলির সাথে কাজ করছেন।


আমি এই পদ্ধতির খুব পছন্দ করি, প্রকৃতপক্ষে আমি যে বিষয়টি সামনে আসার চেষ্টা করেছিলাম তার খুব কাছাকাছি, এবং বিভিন্ন সমস্যার সাথে বেশ মানিয়ে যায় বলে মনে হয়। আমার প্রাথমিক অনুপ্রেরণাটি শিক্ষার্থীদের জন্য পরীক্ষার সমস্যা তৈরি করছিল, তাই যদিও আমি আসল-শব্দের সমস্যাগুলি পাই, তবে এটি বরং কৃত্রিম পরিস্থিতির জন্য (শিক্ষার্থীদের অ্যালগোরিদমে গ্রেড দেওয়ার চেষ্টা করা) ভালভাবে সার্ভার করে। যাই হোক না কেন, আমি এটি আমার গবেষণার প্রয়োজনের জন্যও খাপ খাইয়ে নেব, তবে এটির জন্য আরও ঘনিষ্ঠ চেহারা প্রয়োজন, যেমনটি আপনি বলেছেন, নির্ধারিতভাবে তৈরি করা দৃষ্টান্তগুলি যথেষ্ট প্রতিনিধি কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য। অনেক ধন্যবাদ, আপনি আমার +1 এবং গ্রহণযোগ্যতা পেয়েছেন।
আলেজান্দ্রো পাইড

3

একটি পদ্ধতির যা আপনাকে সমাধানের প্রকৃতির উপর প্রায়শই উচ্চ নিয়ন্ত্রণ দেয় তা হ'ল একটি এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার থেকে অন্যটিতে রূপান্তর। এখন আপনি একটি পরিসংখ্যানিক উপায়ে আপনার প্রশ্নের "আকর্ষণীয়" সংজ্ঞা দিচ্ছেন, তবে ক্ষেত্র থেকে ক্লাসিক সমস্যাগুলি ব্যবহার করা অন্য ঝরঝরে পদ্ধতির approach আমার প্রিয়টি ফ্যাক্টরিং / স্যাট। প্রচুর ফ্যাক্টর সহ "মসৃণ" সংখ্যা বা কেবল দুটি "ফ্যাক্টর" (একটি এবং প্রধান) সহ প্রাথমিক সংখ্যাগুলি পাওয়া তুচ্ছ tri ফ্যাক্টরিং সমাধান করার জন্য স্যাট উদাহরণটি তৈরি করুন, এবং সমাধানগুলি হ'ল উপাদানগুলি (প্রকৃতপক্ষে উপাদানগুলির ক্রমশক্তি, তবে যা সময়ের আগে গণনা করা শক্ত নয়)।

এই পদ্ধতির অধীনে, "আকর্ষণীয়" -রকম উদাহরণগুলির প্রাকৃতিক সংজ্ঞা রয়েছে যা পি সময়ে সমাধান করা যায় না। এবং এই পদ্ধতির অ-মসৃণ সংখ্যার ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য কঠোর দৃষ্টান্ত তৈরির নিশ্চয়তা দেওয়া হয়েছে অন্যথায় এটি জটিলতা তত্ত্বের একটি সর্বাধিক উন্মুক্ত প্রশ্নটি সমাধান করবে অর্থাৎ ফ্যাক্টরিংয়ের কঠোরতা

তারপরে, সম্ভবত আপনার সমস্যায় রূপান্তর করুন, এক্ষেত্রে টিএসপি। এই উত্তরটি পূরণ করার জন্য টিএসপি রূপান্তরের জন্য সরাসরি স্যাট লাগানো ভাল লাগবে, মনে হয় তারা বাইরে আছে তবে তাদের সাথে পরিচিত নই। তবে, এই প্রশ্নে ফ্যাক্টরিং-টু-স্যাট সম্পর্কিত কয়েকটি প্রতিস্থাপন রয়েছে: এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার সাথে পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন সমস্যা হ্রাস

যদি আপনি ফ্যাক্টরিং পছন্দ করেন না তবে বিভিন্ন কারণে প্রথমে এটি স্যাটে উদাহরণগুলি তৈরি করা পছন্দনীয় হতে পারে। আপনি সহজেই-সহজ-সহজ রূপান্তর বিন্দুতে, কেন্দ্রের সাথে সংযুক্ত এলোমেলোভাবে SAT দৃষ্টান্ত দিয়ে শুরু করতে পারেন। অথবা আপনি থেকে কাজ করতে পারে DIMACS হার্ড দৃষ্টান্ত, সম্প্রদায় দ্বারা উত্পন্ন। বা স্যাটে অন্যান্য যৌক্তিক "প্রোগ্রাম" তৈরি করুন।


1
আমি রূপান্তর পদ্ধতির পছন্দ করি, যদিও আপনি বিশেষত টিএসপি সম্পর্কিত আরও লিঙ্ক সরবরাহ করেন না, তবে যাইহোক ধারণাটির জন্য ধন্যবাদ, আমি এটিকে আরও গভীরভাবে আবিষ্কার করব। আপনি আমার +1 পেয়েছেন।
আলেজান্দ্রো পাইড

1
@ আলেজান্দ্রো থেক্স ঠিক আছে তার একটি লিঙ্ক। উদাহরণস্বরূপ দেখুন 28 স্লাইডে এখানে শুরু করা [স্নাতক শ্রেণীর!], সিএমএসসি 451: স্যাট, রঙিন, হ্যামিলটোনিয়ান সাইকেল, টিএসপি স্লাইডগুলি লিখেছেন: কার্ল কিংসফোর্ড । স্যাট রূপান্তর → হ্যামিল্টোনীয় চক্র (টিএসপি)। আরও দক্ষ (কম ওভারহেড) রূপান্তর পদ্ধতির বা সাহিত্যের অন্যান্য উপযুক্ত দিকগুলির সাথে থাকতে পারে যদি এটি পছন্দসই হয়। আপনার কাজটি আরও শোনার আশা রাখি, যদি আপনি চান তবে এখানে বা আমার ব্লগে জবাব দিন
vzn

1
আমি পিডিএফ চেক করেছি, খুব উচ্চ স্তরের তবে যথেষ্ট বোধগম্য। যদিও আপাতত আমি @ ডিডাব্লু উত্তর দিয়ে আমার যা প্রয়োজন তা পেয়েছি, আপনার পদ্ধতির বিষয়টি আমার কাছে খুব আকর্ষণীয় বলে মনে হচ্ছে। আমার নিজের চেষ্টা করতে হবে। আমি হ্রাসটি আগে দেখেছি (একটি জটিল স্নাতক কোর্সে) তবে কঠোর দৃষ্টান্ত তৈরির জন্য এটির বাস্তবায়নের জন্য বিশেষভাবে চিন্তা করে দেখিনি। অপ্টিমাইজেশান এবং মেটাওরিস্টিক্সে আমার দীর্ঘমেয়াদী আগ্রহ রয়েছে এবং আমার আগ্রহের ক্ষেত্রগুলির মধ্যে একটি আকর্ষণীয় মাপদণ্ডের সমস্যা তৈরি সম্পর্কে। বিটিডাব্লু, স্রেফ আপনাকে ব্লগ চেক করেছে, নিশ্চিতভাবে ফিরে আসবে !!!
আলেজান্দ্রো পাইড
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.