বিভাজ্যতার জন্য সবচেয়ে কার্যকর অ্যালগরিদম কী?

12

সবচেয়ে বেশি কার্যকরী (সময় জটিলতা মধ্যে) Divisibity ডিসিশন সমস্যার জন্য আজকাল পরিচিত অ্যালগরিদম কি: দুই ইন্টিজার দেওয়া বলতে এবং , আছে ডিভাইড ? এটি পরিষ্কার হয়ে যাক যে আমি যা চাইছি তা (অপরিহার্যভাবে) রেমাইন্ডার গণনার জন্য অ্যালগরিদম নয়। আমি শুধু কিনা জানতে চাই ভাগ বা না। আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার কারণে, আমার প্রশ্ন হ'ল চেয়ে সময় জটিলতার সাথে বিভাজনের জন্য সাম্প্রতিক কিছু অ্যালগরিদম রয়েছে কিনা , যেখানে of এর বিটের সংখ্যা । আরও, এই সমস্যার নিম্ন সীমানা? $a$ $b$ $a$ $b$ $a$ $b$ $O(m\log m\log\log m)$ $m$ $\max\{a,b\}$ $\Omega(m\log m\log\log m)$

ধন্যবাদ এবং শ্রদ্ধা, এবং দুঃখিত যদি এটি এই ধরনের একটি নির্লজ্জ প্রশ্ন।

— লিয়ান্ড্রো জাতেসকো
সূত্র

এএফআইএইসি-তে কোনও তুচ্ছ তল সীমা জানা যায় না। আমি বিশ্বাস করি যে নিউটনের পদ্ধতির মাধ্যমে গুণ এবং বিভাগ মূলত একই জটিলতা (যদিও এটি সম্ভবত কোনও লগ লগ ফ্যাক্টর পর্যন্ত হতে পারে?) হিসাবে পরিচিত, এবং যেহেতু গুণটির উপর কোনও অলঙ্কৃত নিম্ন আবদ্ধ নেই, তাই আমি মনে করি ফর্মের কোনও নিম্ন সীমানা আপনি বলছেন একটি বড় ফলাফল হবে।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

(আসলে, এখন এটি দেখে আমার মনে হয় লগ লগ ফ্যাক্টরটি চলে গেছে কারণ আপনি যখন একটি নন-কনস্ট্যান্ট সংখ্যার গুণ করছেন, সেগুলি একই দৈর্ঘ্যের নয়, সুতরাং সুপারলাইনার ফ্যাক্টরগুলি একইভাবে শোষিত হতে পারে যে, উদাহরণস্বরূপ,

\sum_{k = 1}^{⌊ \lg n ⌋} \frac{n}{2^{k}}

$\sum_{k=1}^{\lfloor\lg n\rfloor} \frac{n}{2^k}$ still এখনও

মধ্যে রৈখিক,

n

$n$ যদিও এটির 'রৈখিক' কারণগুলির সংখ্যাহীন সংখ্যা রয়েছে))

— স্টিভেন স্ট্যাডনিকি

4

আমার মন্তব্যে উত্তরে সরিয়ে রাখুন: যেহেতু বিভাজ্যতা (তুচ্ছভাবে) বিভাজনে হ্রাসযোগ্য, এবং যেহেতু বিভাগটি (অনানুষ্ঠানিকভাবে) নিউটনের পদ্ধতির মত পদ্ধতির মাধ্যমে গুণনের ক্ষেত্রে হ্রাসযোগ্য, তাই আপনার সমস্যার সমান গুণফলের একই সময় জটিলতা থাকা উচিত। আফাইক, তুচ্ছ লিনিয়ারের চেয়ে গুণটির জন্য কোনও নিম্নতর সীমা নেই, সুতরাং আপনার সমস্যার ক্ষেত্রেও এটি একইরকম হওয়া উচিত - এবং বিশেষত, যেহেতু গুণটি (মূলত) ) হিসাবে পরিচিত অ্যালগরিদম, আপনার একটি জন্য আশা কম প্রায় নিরর্থক। $O(n\log n\log^* n)$ $n\log n\log\log n$

যে কারণটি বিভাজনে জটিলতার মধ্যে স্পষ্টভাবে হ্রাস পেয়েছে - যেমনটি আমি বুঝতে পেরেছি তা হল নিউটনের পদ্ধতিটি বিভিন্ন ক্রমবর্ধমান আকারের গুণকের ক্রম করবে; এর অর্থ হ'ল যদি জটিলতা দিয়ে গুণনের জন্য যদি একটি অ্যালগরিদম থাকে তবে মধ্যবর্তী পদক্ষেপ হিসাবে এই গুণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি বিভাগ অ্যালগরিদমের জটিলতা এর লাইনের সাথে থাকবে - এবং আলোচনার মধ্যে থাকা সমস্ত জটিল শ্রেণীর জন্য এটি কেবল । $\Theta(f(n))$ $\Theta\left(\sum_{k=0}^{\lg n} f(\frac{n}{2^k})\right)$ $\Theta(f(n))$

— স্টিভেন স্টাডনিকি
সূত্র

2

নিতপিক: আপনি দেখতে পাচ্ছেন না যে আপনি এই ধরণের যুক্তি থেকে কীভাবে নীচের দিকে আবদ্ধ হন, এমনকি আমরা যদি ধরেই নিই যে বর্তমানে সর্বাধিক পরিচিত সর্বাধিকের চেয়ে গুণটির পক্ষে আরও ভাল অ্যালগরিদম নেই। আপনার হ্রাসগুলি ইঙ্গিত দেয় যে বিভাজ্যতাগুলি গুণনের চেয়ে বেশি শক্ত নয়। তবে এখনও সম্ভাবনা রয়েছে যে বিভাজ্যতা বিভাজনের চেয়ে সহজ এবং গুণনের চেয়েও সহজ হতে পারে, কারণ বিভাজ্যতার জন্য কেবল একটি সংখ্যার পরিবর্তে হ্যাঁ / কোনও উত্তরের প্রয়োজন নেই। (কমপক্ষে, আপনি যে হ্রাস উল্লেখ করেছেন তা

— ডিডব্লু

2

@ ডিডাব্লু সম্মত, এবং এটি একটি দুর্দান্ত পয়েন্ট; তবে আমি নিচের দিকে যাওয়ার চেষ্টা করছিলাম না। বরং মুল বক্তব্যটি হ'ল বিভাজকের উপর যে কোনও নিম্নতর আবদ্ধতাটি হ'ল গুণটির সাথে সম্পর্কিত নিম্নতর সীমাটি বোঝায়, এবং যেহেতু এ জাতীয় কোনও সীমানা তুচ্ছ লিনিয়ার সীমানার বাইরে জানা যায় না, তারপরে বিভাজনের উপর আরও ভাল-লিনিয়ার নিম্নতর আবদ্ধ হওয়া (যা কোন অংশের অংশ ওপিকে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে) এর সম্ভাবনা কম।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

@ ডিডাব্লু আমি বিভাজ্যতার উপর নির্ভর করে রৈখিক উপরের সীমানা সম্পর্কে জানতে পেরে পুরোপুরি হতবাক হব না , এবং আপনি যেমনটি বলেছেন যে এটি বিশেষত গুণনের উপরের সীমানা সম্পর্কে কিছুই বোঝায় না, তবে এএফআইএকের দিকটির কোনও নির্দিষ্ট ফলাফল নেই।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

-2

আমার মনে হয় ৩,7 ইত্যাদিতে শেষ হওয়া কয়েকটি সংখ্যার জন্য বৈদিক ধরণের হ্যাক রয়েছে বা 2 div n বিভাজকের ভিত্তি রয়েছে ...

তবে সাধারণভাবে বলতে গেলে দ্রুততম বিভাগের অ্যালগরিদমটি আদর্শ বলে মনে হয়।

আমি যা না দেখি তার মধ্যে সবচেয়ে ভাল আমি হ'ল নুথের সেমিনিয়ামালিকাল পদ্ধতিগুলির অ্যালগরিদম ডি ... যদিও এর যথার্থতা কখনও যাচাই করে নি। এটি কম-বেশি O (mn-n ^ 2) এ চলে যেখানে মি এবং এন হ'ল লভ্যাংশ এবং বিভাজক ... গুণফলের জটিলতা ছাড়াই ...

আপনার প্রশ্নটি সিদ্ধান্ত সমস্যার সাথে সম্পর্কিত হওয়ায় একটি নিম্ন সীমাটি অতিমাত্রায় কম হতে পারে।

— ফিল
সূত্র