সরানো ক্রিয়াকলাপের সাথে দূরত্ব সম্পাদনা করুন

অনুপ্রেরণা: একজন সহকারী একটি পাণ্ডুলিপি সম্পাদনা করে এবং আমি সম্পাদনাগুলির একটি পরিষ্কার সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেখতে চাই। সবগুলি "পরিবর্তন" সরঞ্জাম -একটি করলে কি না হয় বেহুদা হতে থাকে উভয় চারপাশে পাঠ্য চলন্ত (যেমন, পুনরায় সংগঠিত কাঠামো) এবং স্থানীয় সম্পাদনাগুলি করছেন। এটি সঠিকভাবে পাওয়া কি এতটা কঠিন?

সংজ্ঞা: আমি ন্যূনতম সম্পাদনার দূরত্ব খুঁজতে চাই, যেখানে অনুমতিপ্রাপ্ত অপারেশন রয়েছে:

"সস্তা" ক্রিয়াকলাপ: একক অক্ষর যুক্ত করুন / পরিবর্তন করুন / মুছুন (সাধারণ লেভেনস্টেইন অপারেশন),
"ব্যয়বহুল": অপারেশন: একটি নতুন অবস্থান (একটি সাবস্ট্রিং সরাতে $abcd \mapsto acbd$ কোন স্ট্রিং জন্য $a$ , $b$ , $c$ , $d$ )।

দুটি স্ট্রিং $x$ এবং $y$ এবং পূর্ণসংখ্যা $k$ এবং $K$ , আমি নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করতে চাই:

আপনি সর্বাধিক সস্তার অপারেশন এবং সর্বাধিক ব্যয়বহুল ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে $x$ কে $y$ তে রূপান্তর করতে পারেন ? $k$ $K$

প্রশ্নাবলী:

এই সমস্যার কোনও নাম আছে কি? (এটি ক্রম সারিবদ্ধকরণ প্রসঙ্গে একটি খুব স্ট্যান্ডার্ড প্রশ্নের মত মনে হচ্ছে।)
এটা কি কঠিন?
যদি এটি শক্ত হয় তবে এটি প্যারামিটার হিসাবে -এর সাথে স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবল ? $K$
দক্ষ আনুমানিক অ্যালগরিদম আছে? (যেমন, সর্বাধিক সঙ্গে একটি সমাধান খুঁজে সস্তা এবং ব্যয়বহুল অপারেশন যদি সঙ্গে একটি সমাধান সস্তা এবং ব্যয়বহুল অপারেশন বিদ্যমান।) $2k$ $2K$ $k$ $K$

আমি উইকিপিডিয়ায় তালিকাভুক্ত স্ট্রিং মেট্রিকগুলি একবার দেখার চেষ্টা করেছি , কিন্তু তাদের কোনওটিই ঠিক মতো দেখেনি।

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

জন্য

, সমস্যা Transpositions দ্বারা বাছাই করা হয়। দেখুন, উদাহরণস্বরূপ web.cs.dal.ca/~whided/HThesis07.pdf আমি আপনার সমস্যার মুখোমুখি হই নি, তবে এটি খুব ভাল অনুপ্রাণিত বলে মনে হচ্ছে।

k = 0

$k=0$

— সার্জ গ্যাসপার্স

Transpositions সমস্যা দ্বারা বাছাই দ্বারা NP-কঠোরতা 2010 সালে প্রমাণিত হয়েছে, দেখতে বাছাইকরণ transpositions দ্বারা কঠিন ।

— মারজিও ডি বায়াসি

স্থানান্তরগুলি শক্ত, তবে সন্নিবেশ এবং মুছে ফেলা হয় না। যদি আপনি কোনও ব্যয়বহুল ক্রিয়াকলাপটিকে হয় একটি স্বেচ্ছাসেবী সাবস্ট্রিং মোছা বা অন্য স্ট্রিংয়ের কোনও স্ট্রিংয়ের সন্নিবেশকরণের অনুমতি দেন তবে সমস্যাটি বেশ সহজ হয়ে উঠবে। ফলস্বরূপ দূরত্বটি প্রতিসাম্য হবে না, যদিও।

— জৌনি সিরিন

আমি স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবিলিটি সম্পর্কে আরও আগ্রহী। নতুন কোন আবিষ্কার আছে কি?

— ইয়িক্সিন Cao

সার্জ গ্যাস্পারদের মন্তব্য অনুসারে, জন্য সমস্যাটি স্থানান্তর অনুসারে বাছাই করা হয়েছে এবং ১৯৯৯ সালে বাফনা এবং পেভজনার দ্বারা এটি প্রবর্তন করা হয়েছিল। এর এনপি-কঠোরতা কেবল ২০১০ সালে প্রমাণিত হয়েছে; দেখতে লরেন্ট Bulteau, Guillaume, Fertin এবং আইরিনা Rusu, "Transpositions দ্বারা বাছাই কঠিন" । $k=0$

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

$k$ $ak+b$ $a,b \ge 0$

$x$ $a+b$ $a$ $A$ $A[i,j]$ $x[1 \dots i]$ $y[1 \dots j]$ $A_{d}$ $A[i-1,j]$ $A[i-1,j-1]$ $A[i,j-1]$ $A_{d}[i-1,j]$ $A[i,j]$ $A_{d}[i,j]$ $O(1)$

$x$ $A_{s}$

$O(1)$ $x$ $O(|x|)$ $A_{s}[i,j-1]$ $y[j]$ $A[i,j]$ $A_{s}[i,j]$

$zy[j]$ $z$ $A_{s}[i,j-1]$ $x$ $z'$ $z$ $z'y[j]$ $x$ $O(|z|-|z'|)$ $A_{s}[i,j]$ $A[i, j-|z'|-1]$ $A[i,j-1]$ $z'$ $O(1)$ $A_{s}[i,j]$ $O(|z'|)$

$O(\min(|x| \cdot |y|^{2}, |x|^{2} \cdot |y|))$

— জৌনি সিরিন
সূত্র