বাইনারি সুডোকু ধাঁধাটি কতটা শক্ত?

Question

সুডোকু একটি সুপরিচিত ধাঁধা যা এনপি-সম্পূর্ণ। বাইনারি সুডোকু এমন একটি বৈকল্পিক যা কেবল এবং 1 নম্বরগুলিকে অনুমতি দেয় । নিয়মগুলি নিম্নরূপ:$0$$1$

1. প্রতিটি সারি এবং প্রতিটি কলামে সমান সংখ্যক শূন্য এবং একটি অবশ্যই থাকতে পারে।
2. প্রতিটি সারি এবং প্রতিটি কলাম অনন্য।
3. কোনও সারি বা কলামে জিরো বা বেশী ক্রমাগত ট্রিপল থাকে না ( টি একের পর এক ট্রিপল হয়)।$1 1 1$

ইনপুটটি একটি বর্গক্ষেত্র যা আংশিকভাবে শূন্য এবং এর সাথে পূর্ণ। পাজল সমাধান করার জন্য, প্রতিটি কক্ষে এন × এন বর্গক্ষেত্র হয় এর অবশ্যই পূরণ করতে হবে 0 বা 1 উপরে বিধি সম্মান দেয়। বাইনারি সুডোকু ধাঁধা সমাধান করার জন্য আমি কোনও জটিলতার ফলাফল খুঁজে পাইনি।$N \times N$$N \times N$$0$$1$

বাইনারি সুডোকু ধাঁধাটি কতটা কঠিন সমাধান করছে? এটি কি এনপি-সম্পূর্ণ?

এছাড়াও, আমি সম্পর্কিত সমস্যার জটিলতায় আগ্রহী।

একটি সম্পূর্ণরূপে ভরে দেওয়া বর্গক্ষেত্র যে শ্রদ্ধা শুধুমাত্র 1 এবং 2 উপরে নিয়ম,$N \times N$

সারি এবং কলামগুলির অনুক্রমের সন্ধান করা কতটা কঠিন যে ফলস্বরূপ বর্গটি নিয়ম 3 কে সম্মান করে?

Comments

এটি একই সমস্যা নয় তাই আমি এটিকে উত্তরের পরিবর্তে একটি মন্তব্য হিসাবে ছেড়ে দেব, তবে আমার কাগজে arxiv.org/abs/1202.5074

— ডেভিড এপস্টিন

একটি বাইনারি ধাঁধা (এই সমস্যা) অ্যাপ লেখক হিসাবে, আমি আপনাকে একটি পর্যবেক্ষণ (একটি প্রমাণ) অফার করতে পারেন: এই ধাঁধা অনুশীলন দেখা বহুপদী সময় সমাধান করা যেতে পারে সমস্ত উদাহরণ, কিন্তু দৃষ্টান্ত যে প্রদর্শিত সমাধেয় হবে না এই পথে, যেমন হ'ল সেই উদাহরণগুলি যেখানে আপনি এমন অবস্থায় পৌঁছান যেখানে তিনটি নিয়মের কোনওটিই সরাসরি কোনও নির্দিষ্ট ঘর নিতে বাধ্য করে না (যেমন মনে হয় আপনাকে "কিছু চেষ্টা করতে হবে" এবং সম্ভবত সেই জায়গায় ফিরে যেতে হবে)।

— হারালো

আরে আমি বাইনারি ধাঁধা সমাধান করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করার চেষ্টা করছি যা ব্যতীত আমার খুব শক্ত বাইনারি ধাঁধা শেষ করতে খুব কষ্ট হয় এবং এটি সমাধান করার ক্ষেত্রে একটি ইঙ্গিত দরকার। আমার প্রোগ্রাম খুব সহজেই খুব সহজেই সমস্ত বাইনারি

Answer 1

সম্পাদনা : আমি কয়েক মাস আগে শুরু করেছি এবং কখনও শেষ হয়নি এমন অপেশাদার প্রমাণটি আমি দ্রুত সম্পন্ন করেছিলাম।

আপনি এটি আমার ব্লগে পিডিএফ ফর্ম্যাটে ডাউনলোড করতে পারেন ... এখনও কেউ এটি চেক করেনি, সুতরাং খণ্ডন, মন্তব্য এবং পরামর্শ স্বাগত।

---

অফিসিয়াল প্রমাণ আছে কিনা তা আমি জানি না, তবে কয়েক মাস আগে আমি প্ল্যানার 3-সিএনএফ সূত্রের অনুকরণে গ্যাজেটগুলি তৈরি করেছি; উদাহরণস্বরূপ, ও, স্প্লিট এবং টার্ন গ্যাজেটগুলি হ'ল:

আমি একটি সাধারণ সীমাবদ্ধ সমাধানকারী প্রোগ্রাম ব্যবহার করে গ্যাজেটগুলি তৈরি / চেক করেছি।

প্রতিটি সারি / কলামের স্বতন্ত্রতা (নিয়ম 2) একটি 2x2 ব্লক ব্যবহার করে একটি অনন্য "বাইনারি নম্বর" দিয়ে চিহ্নিত করা যায় যা "অঙ্কের" মতো কাজ করে:

01 = 0   10 = 1
10       01

এবং 1s এবং 0 এর সমান সংখ্যা (নিয়ম 3) পুরো ধাঁধাটি মিরর করে এবং 0 টি 1s দিয়ে বিবর্তিত করতে পারে (মাঝখানে এমন বিশেষ প্রাচীর ব্যবহার করে যা নিয়মগুলি না ভেঙে সংক্রমণের অনুমতি দেয়):

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

$N \times N$

$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$

Comments

আমার ধারণা আপনি প্ল্যানার সার্কিট স্যাট মানে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আমার অর্থ প্ল্যানার প্রকার 1 3CNF (3CNF ধারা এবং ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে দ্বিপক্ষীয় গ্রাফটি প্ল্যানার)। একটি গ্যাজেটটি টি / এফ কার্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়, অন্যটি প্রতিটি ধারাতে টি চাপিয়ে দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়, 2 বা গ্যাজেটগুলি প্রতিটি অনুচ্ছেদের দুটি ওআর এবং এসপিএলআইটি বিভক্ত করার জন্য এবং অ্যাসাইনমেন্ট থেকে সংকেত "বহন" করার জন্য ব্যবহৃত হয় অনুচ্ছেদে। এখন আমি কাগজটি সম্পূর্ণ করার চেষ্টা করছি, এটি শেষ হওয়ার সাথে সাথে আমি উত্তরে লিংকটি পোস্ট করব।

— মারজিও দে বায়াসি

সুতরাং, আপনি এনপি-সম্পূর্ণ প্ল্যানার কিউবিক দ্বিদলীয় মনোটোন 1-ইন-3 এসএটি সমস্যা থেকে হ্রাস করছেন। ঠিক আছে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

না, "টাইপ 1" এর অর্থ নির্দিষ্ট প্ল্যানার 3 সিএনএফ সূত্র ব্যবহৃত হয়েছে (টাইপ 1 এবং টাইপ 2 এর মধ্যে সামান্য পার্থক্য রয়েছে)। আমি ধাঁধা গেম টেন্টের এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করতে অনুরূপ হ্রাস ব্যবহার করেছি ; আপনি এই কাগজটি একবার দেখে নিতে পারেন, তবে আমি মনে করি যে 1-2 দিনের মধ্যে আমি বাইনারি সুডোকু সমস্যার সম্পূর্ণ প্রমাণ প্রকাশ করব - ওরফে বাইনারি ধাঁধা (আমি সবেমাত্র গ্যাজেটগুলির স্ন্যাপশট শেষ করেছি) এবং আশা করি আপনি ' এটি সত্যিই কাজ করে কিনা তা একবার দেখে নেবেন :-)

— মারজিও ডি বিয়াসি

শুভকামনা, আমি অপেক্ষা করতে পারি না।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি