নীচু সীমানা তৈরির জন্য মুলমুলে-সোহনি জ্যামিতিক পদ্ধতির প্রাকৃতিক প্রমাণ (রাজবরোভ-রুডিক অর্থে) উত্পাদন এড়ানো কীভাবে?


22

শিরোনামের হুবহু বাক্যটি আনন্দ কুলকার্নির (যিনি এই সাইটটি তৈরি করার প্রস্তাব করেছিলেন) এর কারণে। এই প্রশ্নটি উদাহরণস্বরূপ প্রশ্ন হিসাবে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, তবে আমি অত্যন্ত উত্সাহী। বীজগণিত জ্যামিতি সম্পর্কে আমি খুব কম জানি, এবং আসলে পি / পলি বনাম এনপি প্রশ্নে খেলতে আসা বাধাগুলির স্নাতক, স্নাতক বোঝা (অ-সম্পর্কিত, অ-বীজগণিত, সম্ভবত প্রাকৃতিক প্রমাণ হবে না) ।

কি বীজগণিত জ্যামিতি দেখে মনে হচ্ছে এটি এই ধরণের বাধা অতিক্রম করতে পারে? এটি কি কেবল ক্ষেত্র বিশেষজ্ঞের অন্তর্দৃষ্টি বা পূর্ববর্তী পদ্ধতির তুলনায় পদ্ধতির মূলত আরও শক্তিশালী বলে বিশ্বাস করার সত্যই কারণ রয়েছে? এই পদ্ধতির কোন দুর্বল ফলাফল অর্জন করতে সক্ষম হয়েছে?

উত্তর:


19

[শিরোনামে উল্লিখিত প্রশ্নের জবাব আমি অন্য থ্রেডের জন্য জিসিটি সম্পর্কে অন্যান্য প্রশ্নের লিটানা রেখেই করব।] জিসিটি-তে উদ্ভূত অনুমানগুলি প্রমাণ করে মনে হচ্ছে এটি বিবেচনাধীন ফাংশনগুলি (নির্ধারক এবং স্থায়ী, এবং পি / পলি এবং এনপি) সম্পর্কিত অন্যান্য বহুভুজগুলি তাদের প্রতিসারণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই প্রয়োজনীয়তা কোনও আনুষ্ঠানিক ফলাফল নয়, তবে বেশ কয়েকটি বিশেষজ্ঞের দ্বারা প্রকাশিত একটি অন্তর্দৃষ্টি। (মূলত যে প্রতিসামগ্রী দ্বারা চিহ্নিতকরণের অভাবে, উদ্ভূত বীজগণিত জ্যামিতি এবং প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্ব বোঝা আরও কঠিন))

এটি রাজবোরোভ-রুডিচকে বাইপাস করা উচিত কারণ খুব কম ফাংশনগুলি তাদের প্রতিসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (প্রাকৃতিক প্রমাণগুলির সংজ্ঞাতে বিশালতার শর্তটি বাইপাস করে)। আবার, আমি এর প্রমাণ দেখিনি, তবে এটি এমন একটি স্বজ্ঞাত যা আমি শুনেছি বেশ কয়েকটি বিশেষজ্ঞের দ্বারা প্রকাশিত।

জটিল সংখ্যার চেয়ে এখন, এটি আমার কাছে পরিষ্কার নয় যে রাজবোরোভ-রুডিচের একটি এনালগ রয়েছে। যদিও বর্তমানে বেশিরভাগ জিসিটি জটিল সংখ্যাকে কেন্দ্র করে, সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্যের মধ্যে এনালগগুলি রয়েছে (আগত কাগজ জিসিটি অষ্টমীতে প্রতিশ্রুত)। সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্যে, কেউ প্রকৃতপক্ষে ফর্মটির একটি বিবৃতি প্রমাণ করতে সক্ষম হতে পারে "খুব কম ফাংশনগুলি তাদের প্রতিসারণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।"


[রস স্নাইডারের মন্তব্যের প্রতিক্রিয়া হিসাবে, এখানে প্রতিসামগ্রী দ্বারা বৈশিষ্ট্যটির ব্যাখ্যা রয়েছে]]

প্রথমত, একটি ব্যাখ্যা-দ্বারা-উদাহরণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি সহায়ক ফাংশন নির্ধারণ করুন । যদি একটি ক্রমবর্ধমান ম্যাট্রিক্স হয়, তবে এবং যদি টি তির্যক হয়, তবে (তির্যক এন্ট্রিগুলির পণ্য)। এখন ধরুন, হ'ল ভেরিয়েবলের একজাতীয় ডিগ্রি বহুপদী (যে আমরা একটি ম্যাট্রিক্স এর entires হিসাবে মনে করি )। যদি এর নিম্নলিখিত প্রতিসাম্যগুলি থাকে:কিউ ( ) = 1 কিউ ( ) = ডি টি ( ) পি ( এক্স ) এন এন 2 এন × এন এক্স পিqAq(A)=1Aq(A)=det(A)p(X)nn2n×nXp

  • p(X)=p(Xt) (ট্রান্সপোজ)
  • ( A , B ) A B q ( A ) q ( B ) = 1p(AXB)=p(X) সব জোড়া ম্যাট্রিকের যেমন এবং হ'ল উভয়ই ক্রম ছাড় ম্যাট্রিক বা তির্যক ম্যাট্রিক এবং(A,B)ABq(A)q(B)=1

তারপরে হ'ল সমস্ত ম্যাট্রিকেস জন্য ধ্রুবক একাধিক । তাই আমরা বলি স্থায়ী তার প্রতিসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।পি আর মি ( এক্স ) এক্সp(X)perm(X)X

আরো সাধারণভাবে, যদি আমরা একটি (সজাতি) বহুপদী আছে মধ্যে ভেরিয়েবল, তারপর (সমস্ত বিপরীত গোষ্ঠীর ম্যাট্রিক্স) উপর কাজ করে দ্বারা জন্য (যেখানে আমরা ভেরিয়েবল গ্রহণ করা হয় ডাইমেনশনাল ভেক্টর স্পেসের ভিত্তি হিসাবে যা প্রাকৃতিকভাবে কাজ করে)। এর স্টেবিলাইজার মধ্যে উপগোষ্ঠী হয় । আমরামি জি এল মি মি × মি ( ) ( এক্স 1 , , এক্স মি ) = ( - 1 ( এক্স 1 ) , , - 1 ( এক্স মি ) ) জিf(x1,...,xm)mGLmm×mf(Af)(x1,...,xm)=f(A1(x1),...,A1(xm))x 1 , , এক্স এম এম জি এল এমAGLmx1,...,xmmGLmfGLmStab(f)={AGLm:Af=f}fকোনো সজাতি বহুপদী জন্য: তার symmetries দ্বারা চিহ্নিত করা যদি নিম্নলিখিত ঝুলিতে মধ্যে হিসাবে একই ডিগ্রী ভেরিয়েবল , যদি সবার জন্য , তারপর হয় একটি ধ্রুবক একাধিক ।fmfAf=fAStab(f)ff


এটি দুর্দান্ত উত্তর হিসাবে মনে হচ্ছে তবে আমি ভয় করি যে আমি ফাংশনগুলির প্রতিসাম্যগুলি সম্পর্কে কিছুটা বুঝতে পারি না (যার অর্থ আমি প্রতিক্রিয়ার গুরুত্বপূর্ণ বিবরণটি মিস করছি)। আপনি যদি কোনও ফাংশনটির প্রতিসাম্যটি আনপ্যাক করতে পারেন তবে খুব কম ফাংশনগুলির দ্বারা এটির বৈশিষ্ট্যযুক্ত হওয়া কেন গুরুত্বপূর্ণ হবে (ওরফে - এটি কেন একজনকে রাজবরোভের বিশালতার শর্তটি বাইপাস করার অনুমতি দেয়)? এও পরিষ্কার হতে হবে, আপনার উত্তরটি হল একটি মিশ্রণ রয়েছে। পদ্ধতির প্রতিশ্রুতিবদ্ধ দেখায় এমন কারণগুলি রয়েছে তবে শেষ পর্যন্ত এই কারণগুলির জন্য প্রমাণগুলি মূলত বিশেষজ্ঞ স্বজ্ঞাততার কারণে।
রস স্নাইডার

4
আমি আপনার জন্য প্রতিসমগুলি দ্বারা চরিত্রকরণের ব্যাখ্যা যুক্ত করেছি। এমনকি যদি এটি খুব সামান্য ফাংশনগুলি তাদের প্রতিসারণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় তবে আমরা এখনও বিশেষজ্ঞের অন্তর্নিবেশের উপর নির্ভর করছি যে জিসিটিতে উদ্ভূত অনুমানগুলি প্রমাণ করার জন্য প্রতিসামগ্রীগুলির দ্বারা চিহ্নিতকরণটি গুরুত্বপূর্ণ হবে। যদি প্রকৃতপক্ষে এটি হয়, তবে সেই অনুমানগুলিতে ব্যবহৃত প্রমাণ কৌশলগুলি কেবলমাত্র ফাংশনগুলির একটি ক্ষুদ্র ভগ্নাংশের জন্য কাজ করবে, এইভাবে বৃহত্তর অবস্থাকে বাইপাস করে। (বা আপনি যা জিজ্ঞাসা করেছিলেন এটি ছিল না?)
জোশুয়া গ্রাচো

Ooooh। এপিফ্যানি এখানে লিপিবদ্ধ। অনেক ধন্যবাদ. এই উত্তর আমি কীভাবে গ্রহণ করতে পারি না?
রস স্নাইডার

15

জোশুয়া গ্রাচোর উত্তরটি ভাল, তবে আমি মনে করি এটি আরও সাধারণ মন্তব্য করা ভাল। রাজবরোভ ud রুডিচ ফলাফল বলেছে যে আপনি যদি প্রমাণ করতে চান যে কিছু বুলিয়ান ফাংশন , তবে (আপনি তাদের ক্রিপ্টোগ্রাফিক হাইপোথিসিসকে বিশ্বাস করেন) আপনাকে অবশ্যই সেই ফাংশনের কিছু সম্পত্তি ব্যবহার করতে হবে যা হয় গণনা করার জন্য অনর্থক বা ভাগ করা হয় অল্প সংখ্যক অন্যান্য বুলিয়ান ফাংশন দ্বারা। অনুশীলনে উপযুক্ত বৈশিষ্ট্য নিয়ে আসা সহজ নয়; যাইহোক, রাজবরোভ ich রুডিচ পর্যবেক্ষণ প্রকৃতপক্ষে সার্কিট নিম্ন সীমানায় আক্রমণ করার অনেকগুলি সাধারণ পরিকল্পনা প্রত্যাখ্যান করে না , উদ্দেশ্য প্রমাণের বিষয়ে কংক্রিটের বিশদ না থাকায়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমি নির্বোধভাবে বলতে চাইছিলাম যে আমার পরিকল্পনা প্রমাণ করার জন্যএন পি পি / পি Y এস একজন টি পি / পি Y এস একজন টি এন পি এন পিP/polyNPP/polyজড়িত দেখাচ্ছে যে , এবং আমি যে ব্যবহার করতে দেয়ার উদ্দেশ্যে হয় -complete। এই নিষ্পাপ "আক্রমণের পরিকল্পনা" প্রায় বিষয়বস্তু মুক্ত, তবে রাজবরোভ ud রুডিচ এটিকে অস্বীকার করেন না, কারণ -কমপ্লিটনেস কোনও বৃহত সম্পত্তি নয়।SATP/polySATNPNP

এটিকে অন্য উপায়ে বলতে গেলে, রাজবরোভ ud রুডিচ সাধারণত সার্কিটের নিম্ন সীমানায় আক্রমণ চালানোর পরিকল্পনা করার প্রাথমিক পর্যায়ে খুব বেশি বাধা উপস্থিতি প্রদর্শন করে না, যতক্ষণ না আপনি অবশেষে "বিশেষ সম্পত্তি" নিয়োগের জন্য আপনার পরিকল্পনার কিছুটা জায়গা ছেড়ে যান as আপনার প্রার্থী বুলিয়ান ফাংশন। এটি কেবলমাত্র যখন আপনি আপনার আস্তিনগুলি রোল করেন এবং প্রাকৃতিকীকরণ বাধাটি আন্তরিকভাবে তার মাথাটি পিছন করা শুরু করবে এমন যুক্তিটির বিশদটি পূরণ করার চেষ্টা করবেন। জিসিটি এখনও বিকাশের প্রাথমিক পর্যায়ে রয়েছে, আমাদের এখনও প্রাকৃতিকীকরণ নিয়ে খুব বেশি চিন্তা করার আশা করা উচিত নয় (যদিও এটি অবশ্যই জিসিটি প্রোগ্রাম তুচ্ছ কারণে নষ্ট হয় না তা খতিয়ে দেখার মতো)।

আপনি কেন রেগানের জিসিটি প্রকাশের বিষয়টিও দেখতে চাইতে পারেন , যার মধ্যে প্রাকৃতিকীকরণ বাধা সম্পর্কে কিছু মন্তব্য রয়েছে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.