[শিরোনামে উল্লিখিত প্রশ্নের জবাব আমি অন্য থ্রেডের জন্য জিসিটি সম্পর্কে অন্যান্য প্রশ্নের লিটানা রেখেই করব।] জিসিটি-তে উদ্ভূত অনুমানগুলি প্রমাণ করে মনে হচ্ছে এটি বিবেচনাধীন ফাংশনগুলি (নির্ধারক এবং স্থায়ী, এবং পি / পলি এবং এনপি) সম্পর্কিত অন্যান্য বহুভুজগুলি তাদের প্রতিসারণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই প্রয়োজনীয়তা কোনও আনুষ্ঠানিক ফলাফল নয়, তবে বেশ কয়েকটি বিশেষজ্ঞের দ্বারা প্রকাশিত একটি অন্তর্দৃষ্টি। (মূলত যে প্রতিসামগ্রী দ্বারা চিহ্নিতকরণের অভাবে, উদ্ভূত বীজগণিত জ্যামিতি এবং প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্ব বোঝা আরও কঠিন))
এটি রাজবোরোভ-রুডিচকে বাইপাস করা উচিত কারণ খুব কম ফাংশনগুলি তাদের প্রতিসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (প্রাকৃতিক প্রমাণগুলির সংজ্ঞাতে বিশালতার শর্তটি বাইপাস করে)। আবার, আমি এর প্রমাণ দেখিনি, তবে এটি এমন একটি স্বজ্ঞাত যা আমি শুনেছি বেশ কয়েকটি বিশেষজ্ঞের দ্বারা প্রকাশিত।
জটিল সংখ্যার চেয়ে এখন, এটি আমার কাছে পরিষ্কার নয় যে রাজবোরোভ-রুডিচের একটি এনালগ রয়েছে। যদিও বর্তমানে বেশিরভাগ জিসিটি জটিল সংখ্যাকে কেন্দ্র করে, সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্যের মধ্যে এনালগগুলি রয়েছে (আগত কাগজ জিসিটি অষ্টমীতে প্রতিশ্রুত)। সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্যে, কেউ প্রকৃতপক্ষে ফর্মটির একটি বিবৃতি প্রমাণ করতে সক্ষম হতে পারে "খুব কম ফাংশনগুলি তাদের প্রতিসারণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।"
[রস স্নাইডারের মন্তব্যের প্রতিক্রিয়া হিসাবে, এখানে প্রতিসামগ্রী দ্বারা বৈশিষ্ট্যটির ব্যাখ্যা রয়েছে]]
প্রথমত, একটি ব্যাখ্যা-দ্বারা-উদাহরণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি সহায়ক ফাংশন নির্ধারণ করুন । যদি একটি ক্রমবর্ধমান ম্যাট্রিক্স হয়, তবে এবং যদি টি তির্যক হয়, তবে (তির্যক এন্ট্রিগুলির পণ্য)। এখন ধরুন, হ'ল ভেরিয়েবলের একজাতীয় ডিগ্রি বহুপদী (যে আমরা একটি ম্যাট্রিক্স এর entires হিসাবে মনে করি )। যদি এর নিম্নলিখিত প্রতিসাম্যগুলি থাকে:এ কিউ ( এ ) = 1 এ কিউ ( এ ) = ডি ই টি ( এ ) পি ( এক্স ) এন এন 2 এন × এন এক্স পিqAq(A)=1Aq(A)=det(A)p(X)nn2n×nXp
- p(X)=p(Xt) (ট্রান্সপোজ)
- ( A , B ) A B q ( A ) q ( B ) = 1p(AXB)=p(X) সব জোড়া ম্যাট্রিকের যেমন এবং হ'ল উভয়ই ক্রম ছাড় ম্যাট্রিক বা তির্যক ম্যাট্রিক এবং(A,B)ABq(A)q(B)=1
তারপরে হ'ল সমস্ত ম্যাট্রিকেস জন্য ধ্রুবক একাধিক । তাই আমরা বলি স্থায়ী তার প্রতিসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।পি ই আর মি ( এক্স ) এক্সp(X)perm(X)X
আরো সাধারণভাবে, যদি আমরা একটি (সজাতি) বহুপদী আছে মধ্যে ভেরিয়েবল, তারপর (সমস্ত বিপরীত গোষ্ঠীর ম্যাট্রিক্স) উপর কাজ করে দ্বারা জন্য (যেখানে আমরা ভেরিয়েবল গ্রহণ করা হয় ডাইমেনশনাল ভেক্টর স্পেসের ভিত্তি হিসাবে যা প্রাকৃতিকভাবে কাজ করে)। এর স্টেবিলাইজার মধ্যে উপগোষ্ঠী হয় । আমরামি জি এল মি মি × মি চ ( ক চ ) ( এক্স 1 , । । । , এক্স মি ) = চ ( ক - 1 ( এক্স 1 ) , । । । , এ - 1 ( এক্স মি ) ) এ ∈ জিf(x1,...,xm)mGLmm×mf(Af)(x1,...,xm)=f(A−1(x1),...,A−1(xm))x 1 , । । । , এক্স এম এম জি এল এমA∈GLmx1,...,xmmGLmfGLmStab(f)={A∈GLm:Af=f}fকোনো সজাতি বহুপদী জন্য: তার symmetries দ্বারা চিহ্নিত করা যদি নিম্নলিখিত ঝুলিতে মধ্যে হিসাবে একই ডিগ্রী ভেরিয়েবল , যদি সবার জন্য , তারপর হয় একটি ধ্রুবক একাধিক ।f′mfAf′=f′A∈Stab(f)f′f