বিমূর্তনক্রমক্রমের আনুষ্ঠানিক উপস্থাপনা

Question

ভূমিকা

আমি আমার পিএইচডি থিসিস লিখছি অ্যাবস্ট্রাক্ট ডেল্টা মডেলিংয়ে (এডিএম), একটি বিমূর্ত বীজগণিত বিবরণ ( ডেল্টাস নামে পরিচিত ) পণ্যগুলিতে অভিনয় করতে সক্ষম (যেমন 'সফ্টওয়্যার পণ্যগুলিতে')। এটি সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট পণ্য (একটি 'পণ্য লাইন') একটি সাধারণ মূল পণ্য এবং শর্তাধীন প্রয়োগ করা ডেল্টাসের সেট হিসাবে সংগঠিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এর ফলে অন্তর্নিহিত নিদর্শনগুলির বৃহত্তর পুনরায় ব্যবহার সক্ষম করে use

ডেল্টা মডেলিংয়ের বিশদটি আমার প্রশ্নের পক্ষে সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ নয় , তবে এডিএম বিষয়টি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি ভাল উদাহরণ হিসাবে কাজ করে, তাই আমি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি প্রবর্তন করব।

পটভূমি

আগ্রহের মূল কাঠামো হ'ল ডেল্টয়েড । পণ্যগুলি সর্বজনীন সেট থেকে আসে । ডেল্টাস একটি মনোয়েড থেকে আসে কম্পোজিশন অপারেটর এবং নিউট্রাল এলিমেন্ট । শব্দার্থবিজ্ঞান মূল্যায়ন অপারেটর একটি 'সিনট্যাকটিক' বদ্বীপ সম্পর্কে একটি সম্পর্ক$(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})$$\mathcal P$$(\mathcal D, \cdot, \epsilon)$$\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal D$$\epsilon \in \mathcal D$$\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]} : \mathcal D \to 2^{\mathcal P \times \mathcal P}$$d \in \mathcal D$$\mathbf{[\kern-1pt[}\,d\,\mathbf{]\kern-1.5pt]} \subseteq \mathcal P \times \mathcal P$কীভাবে সিদ্ধান্ত নেয় একটি পণ্য পরিবর্তন করতে পারেন।$d$

প্রশ্ন

ADM যেহেতু একটি বিমূর্ত বীজগণিত, তাই আমার বেশিরভাগ কাজ পণ্য এবং ডেল্টাসের কংক্রিট প্রকৃতি থেকে বিরত থাকে এবং বেশ কয়েকটি ফলাফল আরও কংক্রিট স্তরে না নেমে প্রমাণিত হয়। এই ফলাফলগুলি আরও কংক্রিট ডোমেনে নিয়ে যাওয়ার আশা করা হচ্ছে, তবে আমি এখনও এটি আনুষ্ঠানিকভাবে করি নি।

কংক্রিট ডোমেনে কাজ করে এমন উদাহরণ এবং কেস স্টাডি রয়েছে: অবজেক্ট ওরিয়েন্টেড সোর্স কোড, কোড, প্রাকৃতিক নম্বর, মোবাইল ফোন প্রোফাইল ইত্যাদি etc. এছাড়াও বিমূর্তির কিছু মধ্যবর্তী স্তর রয়েছে যেমন নেস্টেড কী-মান জোড়া। প্রত্যেকের জন্য আমি পুনরায় সংজ্ঞায়িত (বা ' )' ।$\small\mathrm{\LaTeX}$$(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})$

আমি এই শ্রেণিবিন্যাসটি সুস্পষ্ট করতে চাই: (1) পাঠকের আরও বৃহত্তর স্পষ্টতা সরবরাহ করতে এবং (2) আরও বিমূর্ত স্তর থেকে ফলাফলগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে ন্যায়সঙ্গত করার জন্য।

আমার প্রশ্ন: আমি কীভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে এই স্তরের বিমূর্ততাগুলি বিন্যাস করতে পারি?

আমি আশা করছি যে একটি নতুন পরিশোধন সম্পর্ক উপর সাথে যুক্তি করতে সক্ষম । এবং আমি মনে করি এটি কেবল simply এবং এর সাবসেট সম্পর্কের আবেদন করে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে । তবে আমি এখনও নিশ্চিত নই। আমি যে ধরণের সমস্যার বর্ণনা দিচ্ছি সে সম্পর্কে কি বিদ্যমান দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে? প্রকাশনা আমার পড়া উচিত?$\sqsubseteq$$\mathcal P$$\mathcal D$

ডেল্টয়েড হায়ারার্কি

আমি কী বোঝাতে চাইছি সে সম্পর্কে আপনাকে একটি আরও ভাল ধারণা দেওয়ার জন্য, এখানে আমার মনে রাখা ডেল্টয়েড বিমূর্ততা শ্রেণিবদ্ধতা এখানে রয়েছে:

• অ্যাবস্ট্রাক্ট ডেল্টয়েড : এটি সেই বুনিয়াদি বদ্বীপ যা পণ্য এবং ডেল্টাস এখনও কিছু হতে পারে। বেশিরভাগ তত্ত্বটি এই একের উপর ভিত্তি করে এবং বেশিরভাগ ফলাফল এই স্তরের উপর প্রমাণিত হয়।
  • রিলেশনাল ডেল্টয়েড : এখানে, এবং সম্পর্ক the $\mathcal P$$\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]}$
    • ক্রিয়ামূলক ডেল্টয়েড : এখানে, ডেল্টাসগুলি কার্যকরী (বা 'নির্ধারক')।
  • প্রাকৃতিক সংখ্যা ডেল্টয়েড : এটি সবচেয়ে সহজ কংক্রিট ডেল্টয়েড, কেবলমাত্র ডেল্টয়েড সংশোধন চিত্রিত করার জন্য তৈরি করা হয়েছে। এখানে, পণ্যগুলি হ'ল প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং ডেল্টাস এমন বহু সংখ্যার ক্রিয়াকলাপকে প্রতিনিধিত্ব করে এমন সাধারণ সংখ্যা ক্রম।$\mathcal P = \mathbb N$$\mathcal D = \mathbb N^+$
  • নেস্টেড কী-ভ্যালু পেয়ার ডেল্টয়েড : কোনও হায়ারার্কির জন্য একটি মধ্যবর্তী স্তর যা কীগুলিকে মানগুলিতে বা উপ-স্তরক্রমগুলিতে ম্যাপ করা হয়। ডেল্টাস যে কোনও গভীরতায় এই 'ট্রি' তে পরিবর্তনগুলি সম্পাদন করতে পারে।
    • ওওপি ডেল্টয়েড : অবজেক্ট-ওরিয়েন্টেড প্রোগ্রামগুলির বিমূর্ত উপস্থাপনার জন্য। এগুলি মূলত মূল-মানযুক্ত জুটিযুক্ত, কারণ প্রোগ্রামগুলি মডিউলটির নামগুলি ক্লাসের সেটে মানচিত্র দেয়, যা শ্রেণীর নামগুলি ম্যাপের সেটগুলিতে ম্যাপ করে, কোন পদ্ধতিটির নামগুলি পদ্ধতি-বাস্তবায়নে ম্যাপ করে।
      • এবিএস ডেল্টয়েড : এবিএস একটি আসল অবজেক্ট ওরিয়েন্টেড প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ।
    • ফোন প্রোফাইল ডেল্টয়েড : এখানে, কোনও পণ্য সেটিংসের ফ্ল্যাট ম্যাপিং (যেমন ভলিউম, স্ক্রিনের উজ্জ্বলতা ইত্যাদি) সম্পর্কিত ডোমেনের মানগুলিতে।
  • $\small\mathrm{\LaTeX}$ ডেল্টয়েড : পণ্যগুলি নথি এবং ডেল্টাস ম্যাক্রোগুলিকে নতুন করে সংজ্ঞায়িত করে তাদের পরিবর্তন করে।$\small\mathrm{\LaTeX}$

ঠিক আছে, এটি আপনাকে আমার মনে কী আছে তা সম্পর্কে একটি সুস্পষ্ট ধারণা দেওয়া উচিত। নোট, উপায় দ্বারা, যে কোনো ত্রিকোণাকার জন্য, থেকে একটি monoid homomorphism হয় করার সংশ্লিষ্ট রিলেশনাল ত্রিকোণাকার একাত্মতার।$\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]}$$\mathcal D$$\mathcal D'$

প্রকৃত শ্রেণিবিন্যাস আরও বড় হতে পারে। আমি কী ধরণের পরিশোধন তত্ত্ব ব্যবহার করব তার উপর ভিত্তি করে এটি আলাদাভাবে সংগঠিতও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমি যদি এবং এ একটি সাধারণ সাবসেট- জন্য যাই তবে এবিএস ডেল্টয়েড নেস্টেড কী-ভ্যালু পেয়ার ডেল্টয়েডের অধীনে মানায় না কারণ এর পণ্যগুলি এবং ডেল্টাসগুলি আসলে সরল পাঠ্য (উত্স-কোড)। তবে প্রদত্ত শ্রেণিবদ্ধতা এখনও কাজ করতে পারে যদি আমি সমকামী ব্যবহার করি use$\mathcal P$$\mathcal D$

Comments

বিমূর্ত স্তরক্রম কী তা আপনি আরও স্পষ্ট করে তুলতে পারেন? কোন জিনিসগুলি কি অন্যান্য জিনিসগুলির বিমূর্ততা?

— ডেভ ক্লার্ক

হাই ডেভ! আমি আমার প্রশ্ন আপডেট। আমি আশা করি এটি কিছুটা স্পষ্ট করে দেয়।

— মেলভেনস

প্রতিটি ধরণের ডেল্টয়েডের জন্য বিভাগগুলি কীভাবে তৈরি করা যায়, এবং তারপরে বাম এবং ডান অ্যাজডমেন্ট ফান্টেক্টরগুলি (যদি থাকে) তাদের মধ্যে কীভাবে অধ্যয়ন করবেন?

— মার্টিন বার্গার

আমি ভয় করি আমি বিভাগের তত্ত্ব সম্পর্কে ভাল পারদর্শী নই। :-(

— মেলভেনস

Answer 1

আমি বিশ্বাস করি যে বিমূর্ত ব্যাখ্যার তত্ত্বটি অনুসন্ধান করা আপনার পক্ষে উপকারী হবে, যা ল্যাটিস-ভিত্তিক প্রোগ্রাম বিশ্লেষণের সামান্য ভিন্ন ক্ষেত্রে অনুরূপ প্রশ্নের খুব পুঙ্খানুপুঙ্খ উত্তর সরবরাহ করে।

আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি বীজগণিতের ভিত্তিতে একটি কাঠামো ব্যবহার করছেন। আমি এখানে সর্বজনীন বীজগণিতের অর্থে বীজগণিত শব্দটি ব্যবহার করছি, যেখানে আমি ধরে নিয়েছি বীজগণিতের কাঠামোর প্রতিবন্ধকতা পদগুলির মধ্যে সমতা দ্বারা দেওয়া হয়েছে। দুটি ভিন্ন ইন্দ্রিয় রয়েছে যেখানে বিমূর্ততা (বা শ্রেণিবদ্ধ) ছবি প্রবেশ করে।

1. দুটি নির্দিষ্ট বীজগণিতের মধ্যে সম্পর্ক হিসাবে বিমূর্ততা আপনি বলতে পারেন যে একটি বীজগণিতের অন্য বীজগণিতের তুলনায় আরও সমৃদ্ধ কাঠামো রয়েছে, বা প্রতিটি বীজগণিতের সাথে আপনি সমাধান করতে পারেন এমন প্রতিটি সমস্যা আপনি অন্যটির সাথে সমাধান করতে পারেন। এই জাতীয় সম্পর্ক হ'ল হোমোর্ফিজম বা বীজগণিতের মধ্যে কিছু অন্য ম্যাপিংকে আনুষ্ঠানিকভাবে গ্রহণ করা হবে।
2. বীজগণিতগুলির পরিবার হিসাবে বিমূর্ততা শ্রেণিবদ্ধতা। আপনার ক্ষেত্রে, এটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি সহ ডেল্টয়েডের পরিবার হবে। আরও সাধারণ উদাহরণ হিসাবে, সমস্ত আংশিক অর্ডার করা সেটগুলি বিবেচনা করুন। সমৃদ্ধ সম্পত্তি রয়েছে এমন উপ-পরিবারের ক্রম হিসাবে আমরা জালিকাগুলি, বিতরণকারী জালাগুলি এবং বুলিয়ান জালাগুলি সম্পর্কে ভাবতে পারি।

দুটি ধারণা নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত কিন্তু পৃথক।

দুটি কাঠামোর মধ্যে বিমূর্ততা

বিমূর্ত ব্যাখ্যার অন্তর্দৃষ্টি হ'ল আপনি যে কাঠামোগুলি বিবেচনা করেছেন তা অর্ডারের ধারণা দিয়ে অনুমোদনের জন্য কার্যকর। দুটি কাঠামো বিবেচনা করুন

$(M, f_M)$ এবং $(N, f_N)$, সঙ্গে $f_M: M \to M$ এবং $f_N:N \to N$ সুদের কাজ হিসাবে।

সর্বজনীন বীজগণিত অর্থে একটি হোমোর্ফিজম এরকম কিছু দেখায়:

$h:M \to N$ সাম্য সন্তুষ্ট একটি ফাংশন $h(f_M(a)) = f_N(h(a))$।

আমরা পূর্ব-আদেশযুক্ত কাঠামো হিসাবে উপরে উপস্থিত দুটি কাঠামো দেখতে পারি can

$(M, =, f_M)$ এবং $(N, =, f_N)$

এবং হোমোর্ফিজমকে আমরা একটি ফাংশন সন্তুষ্ট করতে আবার লিখতে পারি

1. যদি $a = b$ তারপর $h(a) = h(b)$, এবং
2. সবার জন্য $a$ ভিতরে $M$, $h(f_M(a)) = f_N(h(a))$।

এখন, ধরুন আপনার কাছে আনুমানিক অনুমানের কিছু অন্য ধারণা উপলব্ধ রয়েছে যা উপলব্ধি করে। উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা প্রোগ্রাম যাচাইকরণে রাজ্যগুলির সেটগুলি নিয়ে কাজ করি তখন সাবসেট অন্তর্ভুক্তি নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য অর্থবোধ করে, বা স্বয়ংক্রিয় ছাড়ের ক্ষেত্রে সূত্রগুলি নিয়ে কাজ করার সময়, জড়িত হওয়া অর্থপূর্ণ হয়। আরও সাধারণভাবে, আমরা বিবেচনা করতে পারেন

$(M, \preceq, f_M)$ এবং $(N,\sqsubseteq, f_N)$, কোথায় $\preceq$ এবং $\sqsubseteq$ পূর্ববর্তী হয়।

এখন, হোমোমর্ফিজমের পরিবর্তে, আমরা একটি বিমূর্ত ফাংশন রাখতে পারি

$\alpha: M \to N$ যা হলো

1. একঘেয়েমি, অর্থ যখনই $a \preceq b$ আমাদের আছে $\alpha(a) \sqsubseteq \alpha(b)$, এবং
2. অপারেশনগুলির সাথে অর্ধযাত্রা: $\alpha(f_M(a)) \sqsubseteq f_N(\alpha(a))$ সবার জন্য $a$ ভিতরে $M$।

বিমূর্তকরণ ফাংশনটি সুস্পষ্ট ধারণা তৈরি করে যে কাঠামোটি শেষ হলে $N$ ওভার স্ট্রাকচারের বিমূর্ততা $M$, তারপরে একটি পদ মূল্যায়ন $N$ আরও সুনির্দিষ্ট ফলাফল উত্পাদন করতে পারে না (মধ্যে আনুমানিক ধারণাটি সম্মানের সাথে $N$) একই শব্দটি মূল্যায়নের চেয়ে $M$ এবং তারপরে এটিকে ম্যাপিং করুন $N$।

এখন আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে সংশোধনের বিপরীতে বিমূর্ততার ক্ষেত্রে সমস্যাটির কাছে আসা দরকার কিনা। অর্থ, আমরা কি এটি বলতে পারি না?$M$ এর একটি পরিমার্জন $N$এবং শর্তাবলী শর্তাবলী প্রণয়ন। এটি একটি কনক্রিটাইজেশন ফাংশন ঠিক তাই করে।

একটি কনক্রিটাইজেশন ফাংশন $\gamma: N \to M$হয় একঘেয়েমি এবং সন্তুষ্ট বৈষম্য$f_M(\gamma(b)) \preceq \gamma(f_N(b))$।

বিমূর্ততা এবং সংক্ষিপ্তসার শর্তাবলী বিমূর্ত ব্যাখ্যায় শব্দতা শর্ত বলা হয়। বিশেষ ক্ষেত্রে যে$\alpha$ এবং $\gamma$গ্যালোয়িস সংযোগ তৈরি করুন, বিমূর্ততা এবং সংক্ষিপ্তসার শর্ত সমতুল্য। সাধারণভাবে, তারা সমতুল্য নয়।

আমরা এখনও অবধি যা কিছু করেছি তা কেবল একজোড়া কাঠামোর মধ্যে বিমূর্ততার ধারণাটিকে আনুষ্ঠানিক করে। আমি যে জিনিসগুলি বলেছি সেগুলি বিভাগ তত্ত্বের ভাষায় আরও সংক্ষিপ্তভাবে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। আপনার উপরের মন্তব্যের কারণে আমি বিভাগগুলি এড়িয়ে চলেছি।

বিমূর্ততা হায়ারারচি

ধরুন আমাদের একটা কাঠামো আছে $\mathcal{M}$একটি প্রির্ডার এবং কিছু ক্রিয়াকলাপ সমাপ্ত। আমরা সব কাঠামো বিবেচনা করতে পারি$\mathcal{N}$ যেমন যে $\mathcal{N}$ এর বিমূর্ততা $\mathcal{M}$উপরের অর্থে। আমাদের যদি তা থাকে$\mathcal{N}_1$ এর বিমূর্ততা $\mathcal{N}_2$ এবং উভয়ই এর বিমূর্ততা $\mathcal{M}$, আমাদের হায়ারার্কির তিনটি উপাদান রয়েছে। সম্পর্ক `একটি বিমূর্ততা ' আমাদের কাঠামোর মধ্যে একটি পূর্ব অর্ডার সংজ্ঞায়িত করতে দেয়। আসুন আমরা বিমূর্ততা দ্বারা আদেশের কাঠামোগুলির একটি পরিবারকে একটি শ্রেণিবিন্যাস বলি ।

আমি যদি আপনার উদাহরণটি বিবেচনা করি তবে এটি প্রদর্শিত হয় যে আপনার বিমূর্ত ডেল্টয়েড কিছু শ্রেণিবিন্যাসের সর্বাধিক উপাদানটির প্রার্থী হতে পারে। আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই কারণ বিমূর্ত ডেল্টয়েড একটি নির্দিষ্ট ডেল্টয়েডের চেয়ে ডেল্টয়েডের পরিবার বলে মনে হয়।

আপনি এখন যা করতে পারেন তা হ'ল বিভিন্ন শ্রেণিবিন্যাস বিবেচনা করা। সমস্ত বেল্টের হায়ারার্কি। আপনার উপরের বিভিন্ন বিবেচনার ভিত্তিতে একটি সাব-হায়ারার্কি। বিমূর্ত ব্যাখ্যার প্রসঙ্গে একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ হ'ল সম্পূর্ণ জালাগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস যা প্রদত্ত পাওয়ারসেটের জালির সাথে গ্যালোয়ির সংযোগে রয়েছে এবং কেবলমাত্র বিতরণকারী বা কেবল বুলিয়ান জালাগুলির সমন্বয়ে উপ-স্তরক্রম রয়েছে।

মার্টিন বার্গার মন্তব্যগুলিতে যেমন উল্লেখ করেছেন, শ্রেণিবদ্ধের মধ্যে বিমূর্ততার এই ধারণাটি বিভাগগুলির মধ্যে সংযোজন দ্বারা ধরা পড়ে।

একটি শ্রেণিবদ্ধ দৃষ্টিকোণ

বিভাগগুলিতে আরও মন্তব্য করার জন্য একটি মন্তব্য করার অনুরোধ ছিল। সেই মন্তব্যটি আর নেই তবে আমি যাই হোক প্রতিক্রিয়া জানাব।

আসুন পিছন ফিরে আসুন এবং ডেল্টয়েডগুলি ডিজাইনে আপনি কী করছেন এবং আমি আরও সাধারণ দৃষ্টিকোণ থেকে উপরে উপরে যা বর্ণনা করেছি তা দেখুন। আমরা একটি সফ্টওয়্যার প্রসঙ্গে এবং এই সত্তাগুলির মধ্যে সম্পর্কের ক্ষেত্রে যে সত্তাগুলি ব্যবহার করি তাগুলির প্রয়োজনীয় কাঠামো বুঝতে আগ্রহী।

প্রথম গুরুত্বপূর্ণ উপলব্ধিটি হ'ল আমরা কেবলমাত্র উপাদানগুলির একটি সংখ্যায় আগ্রহী নই তবে সেই উপাদানগুলিতে এবং সেই অপারেশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলিতে আমরা যে কার্য সম্পাদন করতে পারি তার মধ্যে আমরা আগ্রহী। এই স্বজ্ঞাতটি অবজেক্ট অরিয়েন্টেড প্রোগ্রামিং এবং বীজগণিত কাঠামোর সংজ্ঞা শ্রেণীর নকশা চালিত করে। আপনি ইতিমধ্যে এই স্বজ্ঞাতটিকে একটি ডেল্টয়েডের সংজ্ঞায় স্পষ্ট করে তুলেছেন যা আগ্রহের কয়েকটি অপারেশন সনাক্ত করেছে। আরও সাধারণভাবে, এটিই বীজগণিত বর্ণনার অন্তর্নিহিত চিন্তার প্রক্রিয়া। আমাদের অপারেশনগুলি কী এবং তাদের কী কী সম্পত্তি রয়েছে তা আমাদের সনাক্ত করতে হবে। এই পদক্ষেপটি যে ধরণের কাঠামোর সাথে আমরা কাজ করছি তা আমাদের জানান।

দ্বিতীয় উপলব্ধিটি হ'ল আমরা কেবলমাত্র উপাদানগুলির সেটগুলিতে আগ্রহী নই তবে বিমূর্ত সম্পর্ক। আমি বিমূর্তনের কল্পনা করতে পারি সহজ সরল আনুষ্ঠানিকতা হ'ল একটি পূর্বনির্ধারিত সেট বিবেচনা করা। আমরা প্রি-অর্ডার করা সেটটিকে এমন কিছুতে সেটটির কঠোর সাধারণীকরণ হিসাবে ভাবতে পারি যা বেকড আনুমানিকতার ধারণার সাথে আসে।

আমরা আদর্শভাবে এমন একটি সেটিংয়ে কাজ করতে চাই যেখানে উপরের উভয় অন্তর্দৃষ্টিগুলি প্রথম শ্রেণির নাগরিক। অর্থ, আমরা একটি বীজগণিতের মতো টাইপযুক্ত সেটিংস চাই, তবে একটি প্রির্ডারের আনুমানিক সচেতন সেটিংসও চাই। এই দিকের প্রথম পদক্ষেপটি একটি জালিকে বিবেচনা করা। একটি জাল একটি ধারণাগতভাবে আকর্ষণীয় কাঠামো কারণ আমরা এটি দুটি সমতুল্য উপায়ে এটি সংজ্ঞায়িত করতে পারি।

1. আমরা একটি সেট হিসাবে সমানভাবে একটি জালিকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি $(L, \sqcap, \sqcup)$একটি মিট এবং একটি যোগদান অপারেশন সজ্জিত। এরপরে আমরা সংজ্ঞা দ্বারা আংশিক ক্রম অর্জন করতে পারি$a \sqsubseteq b$ যখনই রাখা $a \sqcap b = a$।
2. একটি বিকল্প আংশিক অর্ডার করা সেট হিসাবে জালির সংজ্ঞা দেওয়া হয় $(L, \sqsubseteq)$ সন্তুষ্টিজনক যে উপাদান প্রতিটি জোড়া $L$একটি অনন্য বৃহত্তম সর্বনিম্ন নিম্ন বাউন্ড এবং কমপক্ষে উপরের সীমাবদ্ধ রয়েছে। তারপরে আমরা আংশিক ক্রম থেকে মিলটি অর্জন করতে এবং অপারেশনগুলিতে যোগদান করতে পারি ।

একটি জালিস একটি গাণিতিক কাঠামো যা বীজগণিত বা আনুমানিক দৃষ্টিকোণ থেকে যোগাযোগ করা যেতে পারে। এখানে অসুবিধাটি হ'ল জালাগুলির উপাদানগুলি নিজেরাই এমন ধরণের কাঠামো ধারণ করে না যা আনুমানিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে তৈরি হয়। অর্থ, আমরা কম বা বেশি কাঠামো থাকার ধারণার ভিত্তিতে উপাদানগুলির তুলনা করতে পারি না।

আপনার সমস্যার প্রসঙ্গে আপনি পূর্বশ্রেণীর প্রাকৃতিক সাধারণীকরণ হিসাবে বিভাগগুলি ভাবতে পারেন যা আনুমানিক (মর্ফিজমে) ধারণাটি এবং বীজগণিতিক সেটিংয়ে কাঠামো টাইপ করে both বিভাগের তত্ত্বের সেটিংটি আপনাকে বিভিন্ন অপ্রয়োজনীয় পার্থক্যের সাথে প্রেরণে এবং সেই কাঠামোর সান্নিধ্যের জন্য আপনার যত্নশীল সত্তাগুলির কাঠামোর দিকে মনোনিবেশ করার অনুমতি দেয়। সর্বজনীন বৈশিষ্ট্য এবং সংযোজনগুলি আপনার আগ্রহী কাঠামোগুলিগুলির ল্যান্ডস্কেপ বোঝার জন্য আপনাকে একটি খুব শক্তিশালী শব্দভাণ্ডার এবং সরঞ্জাম দেয় এবং বিমূর্ততার বিভিন্ন স্তরের মতো স্বজ্ঞাত ধারণাগুলির একটি কঠোর গাণিতিক চিকিত্সা সক্ষম করে।

অ্যাবস্ট্রাক্ট ডেল্টয়েড সম্পর্কে আমার মন্তব্য সম্পর্কে, এটি প্রদর্শিত হয় যা আপনি চান তা একটি বিভাগ। অ্যাবস্ট্রাক্ট ডেল্টয়েড একটি নির্দিষ্ট বিভাগের সেটগুলির শ্রেণীর সাথে সমান। আপনি বিবেচনা করছেন এমন অন্যান্য বিভাগ রয়েছে। আমি প্রথমে ভেবেছিলাম আপনি একটি ডেল্টয়েড সংজ্ঞায়িত করছেন যে বিভাগের তত্ত্বের অর্থে একটি টার্মিনাল (বা চূড়ান্ত) অবজেক্ট হবে।

আপনি এমন ধরণের প্রশ্ন অধ্যয়ন করছেন যা বিভাগের তত্ত্বটির জন্য খুব সন্তোষজনক উত্তর সরবরাহ করে। আমি আশা করি আপনি নিজেই এই সিদ্ধান্তে আসতে সক্ষম হবেন।

তথ্যসূত্র

1. যুক্তির প্রোগ্রামগুলির বিমূর্ত ব্যাখ্যা এবং প্রয়োগ , প্যাট্রিক কসোট এবং রাধিয়া কসোট। এই নিবন্ধের প্রথমার্ধটি বিমূর্ত ব্যাখ্যার বিষয়টির একটি সাধারণ টিউটোরিয়াল শৈলীর পরিচয়।
2. বিমূর্ত ব্যাখ্যার কাঠামো , প্যাট্রিক কসোট এবং রাধিয়া কসোট। এই নিবন্ধটি বিমূর্ততা এবং কন্ট্রিটিসেশন ফাংশনগুলি সম্পর্কে আমি উপরে বর্ণিত সমস্ত সম্ভাবনাগুলি দুর্দান্তভাবে বিশদ আলোচনা করে।
3. প্রোগ্রাম অ্যানালাইসিস ফ্রেমওয়ার্কস , প্যাট্রিক কসোট এবং রাধিয়া কসোটের সিস্টেমেটিক ডিজাইন । এটি সেই গবেষণাপত্র যা প্রোগ্রাম বিশ্লেষণ প্রসঙ্গে বিমূর্ততার শ্রেণিবিন্যাসের ধারণা প্রবর্তন করেছিল।
4. অ্যাবস্ট্রাক্ট ব্যাখ্যার দ্বারা সাধারণীকৃত দৃ St় সংরক্ষণ , ফ্রান্সেস্কো রঞ্জাটো এবং ফ্রান্সেস্কো টাপারো। এই কাগজটি এই ধারণাগুলিকে পৃথকীকরণের ভিন্ন প্রসঙ্গে প্রয়োগ করে যা অস্থায়ী যুক্তির সূত্রগুলি সংরক্ষণ করে। আপনি এখানে বুলিয়ান এবং বিতরণ বিমূর্ততার কাজের উদাহরণ পাবেন।
5. বিমূর্ত ব্যাখ্যা, যৌক্তিক সম্পর্ক এবং কান এক্সটেনশানস , স্যামসন আব্রামস্কি। উপরের তাত্ত্বিক উপাদানের ক্রম সম্পর্কে একটি বিভাগের তত্ত্বের দৃষ্টিভঙ্গি উপস্থাপন করে।

Comments

আপনার পুরো উত্তর জন্য ধন্যবাদ! এবং বিভাগের অভাব অনেক প্রশংসা করা হয়। ;-) (ভবিষ্যতে আমাকে কিছু মধ্যবর্তী বিভাগের তত্ত্বটি অধ্যয়ন করতে হবে)) আমি আপনার উল্লেখগুলি একবার দেখে নিই। - = # = - গড় সময়ে, আমার আপনার বক্তব্য সম্পর্কে একটি প্রশ্ন আছে "বিমূর্ত বেল্টযুক্ত একটি নির্দিষ্ট বেল্টের পরিবর্তে বদ্বীপের পরিবার বলে মনে হয়"। আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারেন যে বিমূর্ত ডেল্টয়েড অন্যদের তুলনায় এই ক্ষেত্রে আলাদা কীভাবে? কোনও বীজগণিত কাঠামোকে এর সমস্ত সংশোধনগুলির পরিবার হিসাবে দেখা যায় না?

— 15

@ বিজয়ডি সিটি-র আপডেটের জন্য ধন্যবাদ। আমি মন্তব্য করার জন্য দোষী এবং তারপরে এটি মুছে ফেলা হয়েছে। আমি গভীরভাবে বিশ্বাস করি যে সিটি ওপির ইস্যুতে আরও উপযুক্ত। আপনার আপডেট দেখে আমি আরও দৃ convinced় আমি মনে করি ওপি যদি সিটি ব্যবহার করে এটি না করতে চায় তবে অন্য কেউ করবে।

— scaaahu

এটি খুব সম্ভবত বলে মনে হয় যে বিভাগের তত্ত্বটি আমার প্রশ্নের সেরা উত্তর সরবরাহ করে। এবং আমি এটি অধ্যয়ন করার এবং সেই উত্তরগুলি আরও ভাল করে বোঝার জন্য অপেক্ষা করছি। এবং প্রকৃতপক্ষে, বিভাগের তত্ত্ব অধ্যয়ন এবং প্রয়োগ করার জন্য আমার অভাবের এই ওয়েবসাইটটিতে একটি 'নিকৃষ্ট' উত্তর দেওয়ার বাহানা হওয়া উচিত নয়। - = # = - তবুও, আমি বিজয়ের বিবেচনার প্রশংসা করি। মনোয়েড স্তরে তাঁর উত্তরটি বেশ কার্যকর ছিল। - = # = - সুতরাং আমি এখনই বিভাগগুলি ব্যবহার করতে পারি না। তবে আমি অবশ্যই ভবিষ্যতের কাজের বিকল্পটি অন্বেষণ করব। সবাইকে ধন্যবাদ!

— mallvens

আপনি বিষয়টি বেছে নেওয়ার জন্য একটি দুর্দান্ত অবস্থানে রয়েছেন কারণ আপনার সামনে এমন একটি সমস্যা রয়েছে যা আপনি ভালভাবে বুঝতে পেরেছেন এবং সরাসরি শ্রেণিবদ্ধ দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করতে পারেন। আমি এটি কিছু শেখার সর্বোত্তম উপায় বলে মনে করি এবং আপনাকে বিলম্ব না করার জন্য অনুরোধ করব কারণ বিভাগের তত্ত্বের পাঠগুলি ভয়ঙ্কর বলে মনে হচ্ছে। আমি নিশ্চিত যে অধ্যয়নের জন্য কামড়ের আকারের অংশ রয়েছে। প্রতিরক্ষা জন্য শুভকামনা।

— বিজয় ডি

Answer 2

আপনি আপনার পিএইচডি উপর কাজ করছেন। "আমি ভাল পারদর্শী না বলে$X$"কোন অজুহাত নয় And এবং আপনি যদি ভাল হন, তবে" আমার উপদেষ্টা জানেন না $X$"এটিও অজুহাত নয়।

আপনি মনোয়েডগুলি ব্যবহার করছেন যেখানে আপনার বিভাগগুলি ব্যবহার করা উচিত। আপনার মনয়েড অপারেশনগুলি অনুমান করে যে আপনি যে কোনওটিকে একত্রিত করতে পারেন$\delta$একসাথে। তবে এটি কী সত্যই বোঝায়, উদাহরণস্বরূপ, আপনি কীভাবে "প্লাস্টিকের আবরণ যুক্ত করুন" এবং "ধাতব আবরণ যুক্ত করবেন" রচনা করবেন? আমি মনে করি আপনার কিছু$\delta$খালি সম্পর্কের ফলাফল কারণ তারা কোনও ধারণা রাখে না। এই ধরণের জিনিস সম্পর্কে আপনার সন্দেহ হওয়া উচিত।

আগ্রহী পর্যবেক্ষক হিসাবে মনে হচ্ছে মনোয়েডটি একটি বিভাগ হওয়া উচিত, সুতরাং আমরা দুটি রচনা করতে পারি $\delta$যদি তাদের বোঝার জন্য এটি বোঝা যায় তবেই। তারপরে আপনার শব্দার্থবিজ্ঞানের মূল্যায়ন সেট এবং সম্পর্কের বিভাগে কেবলমাত্র একটি ফান্টেক্টর। এবং তারপরে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে প্রচুর অন্যান্য বিভাগগুলি আপনি ব্যবহার করতে পারেন। ফাংশনাল ডেল্টাস একটি ফান্টারের সাথে মিল রাখে যা সেট এবং ফাংশনগুলির বিভাগে মানচিত্র করে, প্রাকৃতিক সংখ্যার ডেল্টয়েড প্রাকৃতিক সংখ্যায় বহুত্ব (এক বিভাগ হিসাবে দেখা যায়) ইত্যাদির একঘেয়েমি মধ্যে একটি ফান্টেক্টর etc.

আমি নিশ্চিত নই যে আপনি সাধারণ তত্ত্বে খুব গুরুত্ব সহকারে লটেক্স এবং নোকিয়া মোবাইল ফোনকে আনুষ্ঠানিক করতে চান। তবে অবশ্যই আপনার তত্ত্বটি এই জাতীয় উদাহরণগুলির জন্য প্রযোজ্য হওয়া উচিত (যখন আপনি আবিষ্কার করেন যে মোবাইল ফোনে আসলে কোনও সুস্পষ্ট সংজ্ঞা দেওয়া শব্দার্থবিজ্ঞান নেই)।

আপনি পূর্বনির্ধারিত প্রযুক্তির (আপনার উপদেষ্টা দ্বারা?) এর চেহারার দ্বারা জোর দিয়ে সত্যিই নিজেকে সংক্ষিপ্ত করে তুলছেন।

Comments

সাধারণভাবে আমি আপনার সাথে একমত। এবং আমি কখনও অজুহাত হিসাবে ব্যবহার করি নি। :-) তবে এক্ষেত্রে আমার বেশিরভাগ থিসিস ইতিমধ্যে রচিত এবং আমার সমস্ত প্রকাশনাতে মনোয়েড ব্যবহার করা হয়েছে। - = # = - যা বলা হচ্ছে, আপনি একটি দুর্দান্ত বক্তব্য রেখেছেন। প্লাস্টিক / ধাতব কেসিংয়ের উদাহরণে আমি এখন এটি রচনাটিকে অনুমতি দিয়ে পরিচালনা করেছি তবে ফলস্বরূপ ব-দ্বীপটি খালি সম্পর্কের জন্য মূল্যায়ন করে (যেমন আপনি অনুমান করেছেন)। এটি সমস্ত ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, সুতরাং এটি এখনের জন্য যথেষ্ট। তবে আমি দেখতে পাচ্ছি যে আপনার পরামর্শটি আরও মার্জিত। আপনি আমাকে বিভাগের তত্ত্ব অধ্যয়নের জন্য আরও একটি ভাল কারণ দিয়েছেন। ধন্যবাদ!

— 15:56

@ মেলভেনস আমি দীর্ঘদিন ধরে শিল্পে বসবাসরত একজন অবসরপ্রাপ্ত সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ার। অবসরের পরে আবার টিসিএসে ফিরে এসেছেন । আমি আপনাকে একটি বাস্তব জীবনের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করব। ধরা যাক আপনি আপনার থিসিসে মনোয়েড ব্যবহার করে নোকিয়া ফোন পণ্যগুলিকে সফলভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তন করেছেন, অ্যাপল নোকিয়া অর্জন করার ঘোষণা দিলে আপনি মৌখিক প্রতিরক্ষাতে কী বলবেন? সেই ঘোষণাটি কি আপনার মডেলকে ভেঙে দেবে? আমার কাছে মনে হয় তত্ত্বটি যত বেশি সাধারণ, তত ভাল মডেল হবে।

— scaaahu

@scaaahu আকর্ষণীয় প্রশ্ন। :-) আমাকে উত্তর দিয়ে শুরু করুন: "না, মোটেও নয়"। তত্ত্বটি ডিভাইসের 'টাইপ' থেকে স্বতন্ত্র। - = # = - আমি আপনাকে নিশ্চয়তা দিচ্ছি যে সাধারণীকরণের সুবিধা সম্পর্কে আমাকে বোঝানোর দরকার নেই। (আসলে, আমি মনে করি আমি মাঝে মাঝে এটি অতিরিক্ত করে ফেলেছি)) এটি ঠিক তাই ঘটে যে এটি আমার পিএইচডি কাজের জন্য কার্যকর হওয়ার জন্য সময় মতো বিভাগের তত্ত্বটি পেলাম না। যেমনটি আমি বলেছি, আমি সম্মত হই যে এটি একটি মূল্যবান পদ্ধতির হতে পারে। তবে আমার থিসিসের সময়সীমা থেকে দু'মাস সময় হল আমার দৃষ্টিভঙ্গিকে মৌলিকভাবে পরিবর্তনের সময় নয়।

— মেলভেনস

স্পষ্টতই, আপনি একটি পোস্টডোকের জন্য প্রস্তুত ;-)

— আন্দ্রেজ বাউর

অনুদান আবেদন ইতিমধ্যে প্রেরণ করা হয়েছে। :-) আমি আশা করি আমি এই ক্ষেত্রে চালিয়ে যেতে সক্ষম হব।

— mallvens