একটি অভ্যন্তরীণ এবং অন্যটি বাহ্যিক ।
একটি বিভাগ objects অবজেক্ট এবং মোর্ফিজম নিয়ে গঠিত। যখন আমরা লিখি তখন আমাদের অর্থ হ'ল একটি বস্তু থেকে অবজেক্ট অবধি একটি রূপচর্চা । আমরা থেকে সব morphisms সংগ্রহ করতে পারে থেকে একটি মধ্যে morphisms সেট , "Hom সেট" বলা। এই সেট হয় না একটি অবজেক্ট , বরং সেট বিষয়শ্রেণীতে একটি বস্তু। চ : এ → বি চ এ বি এ বিসিচ: এ → বিচএকজনবিএকজনবি এইচ ও এমসি( ক , খ )সি
বিপরীতভাবে, একটি সূচকীয় মধ্যে একটি বস্তুর হয় । এটি " how" এর হোম-সেটগুলি কীভাবে চিন্তা করে "। সুতরাং, অবশ্যই structure এর অবজেক্টগুলির যে কোনও কাঠামোর সাথে সজ্জিত হতে হবে ।সি সি বি এ সিবিএকজনসিসিBAC
উদাহরণ হিসাবে, আসুন আমরা টপোলজিকাল স্পেসগুলির বিভাগটি বিবেচনা করি। তারপরে থেকে শুরু করে পর্যন্ত একটি অবিচ্ছিন্ন মানচিত্র এবং এই ধরণের সমস্ত অবিচ্ছিন্ন মানচিত্রের সেট। তবে , এটি উপস্থিত থাকলে এটি একটি টপোলজিকাল স্পেস! আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে পয়েন্ট থেকে একটানা মানচিত্র (সঙ্গে bijective চিঠিপত্রে) থেকে । প্রকৃতপক্ষে, এটি সাধারণভাবে ধারণ করে: মরফিজমগুলি (যা " এর বৈশ্বিক বিন্দু ") আকারের সাথে দ্বিপাক্ষিক যোগাযোগের কারণ, কারণ
X Y H O m T o p ( X , Y ) Y X Y X X Y 1 → B A B A A → B H O m ( 1 , B A ) ≅ H o m ( 1 × A) , খ ) ≅ এইচ ও এম ( এ , বি)f:X→YXYHomTop(X,Y)YXYXXY1→BABAA→B
Hom(1,BA)≅Hom(1×A,B)≅Hom(A,B).
কখনও কখনও আমরা লেখার বিষয়ে ঝাপটায় পাইBA বিপরীতে । বস্তুত, প্রায়ই এই দুটি প্রতিশব্দের ও বোঝার মত যে চ : একজন → বি "উহু উপায় এখানে আমি অন্য স্বরলিপি বোঝানো দ্বারা, তাই এই উপায়ে অর্থ হতে পারে চ থেকে একটি morphism হয় একটি থেকে বি ।" উদাহরণস্বরূপ, আপনি যখন কার্বিং মোর্ফিজম কারি লিখেছিলেন
: ( A × B → C ) → ( A → C B )
আপনার সত্যিকার অর্থে লিখিত তরকারি থাকা উচিত
: সিA→Bf:A→BfAB
curry:(A×B→C)→(A→CB)
সুতরাং আমরা এখানে বিভ্রান্ত হওয়ার জন্য কাউকে সত্যিই দোষ দিতে পারি না। অভ্যন্তরীণ
→অভ্যন্তরীণ অর্থে ব্যবহৃত হয়, এবং বাইরের বাহ্যিক ক্ষেত্রে।
curry:CA×B→(CB)A.
→
যদি আমরা কেবল টাইপ করা -ক্যালকুলাসে কাজ করি তবে সবকিছুই অভ্যন্তরীণ, তাই বলার জন্য। আমাদের কাছে টাইপিংয়ের একটি মৌলিক রায় আছে " t টাইপ বি ", টি হিসাবে লেখা হয় : বি । কারণ এখানে বি একটি প্রকার, এবং প্রকারগুলি অবজেক্টগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তবে আমাদের স্পষ্টতই অভ্যন্তরীণ অর্থে বিতে কোনও ক্ষতিকারক এবং তীরকে আটকে রাখতে হবে । আমি তখন, যদি আমরা বুঝতে
তরকারি : ( একটি × বি → সি ) → ( একটি → সি বি )
একটি টাইপিং রায় যেমন λ -calculus, সবλtBt:BBB
curry:(A×B→C)→(A→CB)
λতীরগুলি অভ্যন্তরীণ, সুতরাং এটি
হিসাবে একই
: ( ( সি বি ) এ ) সি এ × বি ।
আমি আশা করি এতক্ষণে এটি স্পষ্ট হয়ে গেছে যে লোকেরা
বি এ এবং
এ → বি প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহার করে ।
curry:((CB)A)CA×B.
BAA→B