লগ-র‌্যাঙ্ক অনুমান কেন বাস্তবের উপরে র‌্যাঙ্ক ব্যবহার করে?

যোগাযোগ জটিলতায়, লগ-র‌্যাঙ্কের অনুমানটি বলে যে

c c (M) = (\log r k (M))^{O (1)}

$cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)}$

যেখানে $cc(M)$ হ'ল এর যোগাযোগ জটিলতা $M(x,y)$ এবং বাস্তবের চেয়ে (ম্যাট্রিক্স হিসাবে $rk(M)$ এর র‌্যাঙ্ক । $M$

যাইহোক, যখন আপনি শুধু কম আবদ্ধ র্যাঙ্ক-পদ্ধতি ব্যবহার করছেন $cc(M)$ আপনি ব্যবহার করতে পারেন $rk$ কোনো ফিল্ড সুবিধাজনক করে। লগ-র‌্যাঙ্ক অনুমান কেন বাস্তবের উপরে আর কে সীমাবদ্ধ করে? অনুমান শুরুর অ-শূন্য বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রগুলিতে জন্য সমাধান করা হয় $rk$ ? যদি তা না হয় তবে এটি কি আগ্রহের বিষয় বা $rk$ - উপর কিছু বিশেষ আছে $\mathbb{R}$ ?

— আর্টেম কাজনাটচিভ
সূত্র

বিটিডাব্লু আমি বিশ্বাস করি আপনার

M

$M$ কে বাইনারি হতে সীমাবদ্ধ করা উচিত অন্যথায় আপনি তুচ্ছ কাউন্টারিক্স উদাহরণগুলি তৈরি করতে পারেন।

— সাশো নিকোলভ

@SashoNikolov আপনি তুচ্ছ counterexamples দ্বারা কি বোঝাতে চেয়েছেন যদি

M

$M$ নয়

0 / 1

$0/1$ (আমি আপনি reals উপর মানে বিশ্বাস)?

— টি ....

{1, \dots, N}

$\{1, \ldots, N\}$

\log N

$\log N$

1

$1$

x

$x$

y

$y$

f (x, y)

$f(x,y)$

M

$M$

1

$1$

f (x, y) = x

$f(x, y) = x$

x

$x$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

n

$n$

$\mathbb{F}_2$ $M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$ $x, y \in \{0, 1\}^n$ $\Omega(n)$ $M$ $\mathbb{F}_2$ $n$

— সাশো নিকোলভ
সূত্র