এই প্রান্তের রঙিন সমস্যাটির জটিলতা কী?

Question

সাম্প্রতিককালে, আমি নিম্নলিখিত ধরণের রঙের মুখোমুখি হয়েছি।

কোনো সংযুক্ত undirected গ্রাফ দেওয়া, প্রান্ত রং সর্বোচ্চ সংখ্যক ব্যবহার করে পাশাপাশি বাধ্যতা পরিতৃপ্ত একটি রং যে, যে প্রান্তবিন্দু জন্য , এর প্রান্ত ঘটনা বনাম সবচেয়ে দুটি রং এ ব্যবহারের।$v$$v$

আমার প্রথম অনুমানটি হ'ল সমস্যাটি এনপি-হার্ড। গ্রাফের রঙিন সমস্যার জন্য ক্লাসিকাল এনপি-হার্ড প্রমাণগুলি বেশিরভাগই 3SAT থেকে হ্রাস দ্বারা হয়। তবে আমার মতে, এই প্রমাণগুলি এই সমস্যার জন্য কার্যকর নয় কারণ একটি ভার্টেক্সে প্রান্তের ঘটনাটি একই রঙের সাথে রঙিন হতে পারে, তাই আমরা গ্রাফে লজিক উপাদানগুলি তৈরি করতে পারি না।

এই সমস্যা কি এনপি-হার্ড হতে পারে? যদি হ্যাঁ, একটি প্রমাণ কি? আমরা যদি কোনও প্রমাণ জরিমানা করতে না পারি, তবে এই সমস্যার জটিলতা নির্ধারণ করার কোনও পদ্ধতি আছে কি?

ধন্যবাদ!

Comments

সম্ভবত মিশ্র বা রঙ-সীমিত হাইপারগ্রাফ রঙিন শুরু হতে পারে? উদাহরণস্বরূপ, dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.04.019

— আন্দ্রে সালামন

আপনার সমস্যাটি দুটি পদক্ষেপে পি তে রয়েছে বলে মনে হচ্ছে: (1) আপনার সমস্যাটি প্রান্তের সর্বাধিক-আকারের উপসেট সন্ধানের সমতুল্য যে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে সর্বোচ্চ দুটি ডিগ্রি থাকে এবং (২) পরবর্তী সমস্যাটি মনে হয় পি দ্বারা, বলুন, ম্যাচ হ্রাস। (1) সম্পর্কিত, নোট করুন যে আপনার রঙের সমস্যাগুলির যে কোনও সমাধান মাপের ডিগ্রি -2 উপগ্রহ দেয় (প্রতিটি রঙ থেকে কেবল একটি প্রান্ত বজায় রাখুন) এবং বিপরীতে আকারের কোনও ডিগ্রি -2 উপগ্রহ কে রং সহ সমাধান দেয় (সাবগ্রাফের প্রতিটি প্রান্তকে তার নিজস্ব রঙ করুন, রঙের যে কোনও একটি দিয়ে বাকী প্রান্তগুলি রঙ করুন)। আমি কী মিস করছি?

— নিল ইয়ং

আমি দুঃখিত যে আপনার উত্তরে বেশ কয়েকটি ভুল রয়েছে। প্রথমদিকে, "প্রান্তের সর্বাধিক-আকারের উপসেট সন্ধান করা হ'ল যে প্রতিটি প্রান্তকে সর্বোচ্চ দুটিতে ডিগ্রি থাকে", এনপি-হার্ড, 3 এসএটি-তে হ্রাস হয় (আমি সত্যিই জানি না যে এটির মিলের কীভাবে হ্রাস হতে পারে)। আরও কী, "সাইজের কে-এর কোনও ডিগ্রি -2 উপগ্রহ" "কে রঙের সাথে একটি সমাধান" দেয় না, উদাহরণস্বরূপ, সম্পূর্ণ গ্রাফ। আপনাকে সকল ধন্যবাদ।

— RIC_Eien

হ্যাঁ আপনি ঠিক. (2) সম্পর্কে, পদক্ষেপটি "যে কোনও একটি রঙের সাথে বাকী প্রান্তগুলিকে রঙ করুন" তিনটি বর্ণের কয়েকটি শীর্ষ প্রান্তকে দিতে পারে। পৃথকভাবে, মেরেক ক্রোবাক আমাকে নীচের অ্যালগরিদমটি প্রস্তাব করেছিলেন। আমি মনে করি এটি একটি 3-আনুমানিক দেয়: (i) সর্বাধিক মিলে যাওয়া এম; (ii) এম এর প্রতিটি প্রান্তটি নিজস্ব অনন্য রঙে রঙ করুন; (iii) অবশিষ্ট প্রান্তটি সাদা করে নিন।

— নিল ইয়ং

@ রিচ_এইইন: আরও বিব্রত হওয়ার ঝুঁকিতে .. আপনি কি নিশ্চিত যে "সমস্যাটি" প্রতিটি প্রান্তের সর্বোচ্চ দুটিতে ডিগ্রি রয়েছে এমন প্রান্তের সর্বাধিক আকারের উপসেট খুঁজে পাওয়া "এনপি-হার্ড"? প্রদত্ত জি = (ভি, ই), দ্বি পার্টিটাইট জি 2 = (ইউ, ডাব্লু, ই 2) তৈরি করুন, যেখানে প্রতিটি ভের্টেক্স ভি এর জন্য সেখানে 'ইউ' তে এবং 'ডাব্লুতে' এবং '2' (ইউ ', ডাব্লু) রয়েছে ''): (ইউ, ডাব্লু) ই in এ} তারপরে জি 2 এর মিলগুলি জি এর প্রান্তগুলির ডিগ্রি -2 সেটগুলির সাথে মিলে যায়, এবং চিঠিপত্রটি আকার সংরক্ষণ করে? (জি-তে প্রতিটি কে-চক্র সি যেমন 2--চক্রের সাথে হয় 2 কে-চক্রের সাথে (যদি কে বিজোড় থাকে) বা দুটি কে-সাইকেল (যদি এমনকি সমান হয়)।) সুতরাং জি 2-তে সর্বাধিক-মিল এটি সমাধান করে। এবার আমি কী মিস করছি?

— নিল ইয়ং

Answer 1

$q$

সাম্প্রতিক এই গবেষণাপত্রে এই সমস্যার প্যারামিটারাইজড জটিলতার দিকগুলি সম্বোধন করা হয়েছে ।

Comments

আমি এই দুর্দান্ত সমস্যাটি সম্পর্কে কিছুক্ষণ ভাবছিলাম ... আপনি কি দয়া করে হ্রাসটি বর্ণনা করতে পারেন? আমার কাগজে অ্যাক্সেস নেই। ধন্যবাদ!

— ব্যবহারকারী 13667

@ ব্যবহারকারী 13667 আপনি লেখকদের তাদের কাগজের একটি অনুলিপি প্রেরণের জন্য জিজ্ঞাসা করতে পারেন। আমি মনে করি তারা এতে খুশি হবে।

— vb লে

বৃহত্তম রঙের গোষ্ঠীর আকারকে হ্রাস করার সাথে সাথে রঙের সংখ্যা সর্বাধিক করে এমন রঙিন সন্ধানের সম্পর্কিত প্রশ্নটিও অধ্যয়ন করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এই মাস্টার্স থিসিসের কয়েকটি বিশদ ফলাফল রয়েছে।

— নীলধারা