জটিলতার জন্য OWF এর ফলাফল

Question

এটি সুপরিচিত যে অনেকগুলি ক্রিপ্টোগ্রাফির জন্য ডিজিটাল স্বাক্ষর, সিউডোর্যান্ডম জেনারেটর, প্রাইভেট-কী এনক্রিপশন ইত্যাদির জন্য ওয়ান-ওয়ে ফাংশনের অস্তিত্ব প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত। আমার প্রশ্ন হ'ল: একমুখী ফাংশনের অস্তিত্বের জটিলতা-তাত্ত্বিক পরিণতিগুলি কী কী ? উদাহরণস্বরূপ, ওডাব্লুএফগুলি এটি বোঝায়$\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$, $\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$, এবং $\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$। অন্যান্য জ্ঞাত পরিণতি আছে কি? বিশেষত, ওডাব্লুএফএফগুলি কি বোঝায় যে বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাস অসীম?

আমি সবচেয়ে খারাপ-কেস এবং গড়-কেস দৃness়তার মধ্যে সম্পর্ক আরও ভালভাবে বুঝতে আশা করি। আমি ফলাফল অন্য পথে যেতে আগ্রহী (যেমন জটিলতা-তাত্ত্বিক ফলাফল যা OWF বোঝায়)

Comments

ইমপাগলিয়াজোর দুনিয়াতে আপনি কি সাহিত্য পরীক্ষা করেছেন?

— কাভেহ

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি তাই $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ বোঝা $\mathsf{P} \neq \mathsf{PH}$। তবে এটি ধসের কথা অস্বীকার করে না: এটি এখনও সামঞ্জস্যপূর্ণ$\mathsf{NP} = \mathsf{PH}$।

— সাশো নিকোলভ

থমাস, দক্ষ পিএসি শেখার জন্য বেশ কয়েকটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক লোয়ারবাউন্ড রয়েছে। আমি বিশ্বাস করি ইম্পাগলিয়াজোর পাঁচটি ওয়ার্ল্ড পেপারে তাদের ইঙ্গিত দেওয়া হয়েছে

— সাশো নিকোলভ

আমি মনে করি না OWF এর অস্তিত্ব (তাদের মানক সংজ্ঞা অনুসারে) বোঝায় $P=BPP$। এই জাতীয় ডেরেন্ডোমাইজেশনের জন্য আমাদের সিফডোরানডম জেনারেটরগুলির প্রয়োজন যা ক্ষতিকারক প্রসারিত এবং ওডাব্লুএফগুলি এ জাতীয় উদ্দেশ্যে উপযুক্ত নয়।

— মাহদী চেরাগচি

@MarzioDeBiasi: $P \neq UP$যদি ওডাব্লুএফএফ বিদ্যমান থাকে তবে "স্ট্রাকচারাল জটিলতা" ধরণের ওডাব্লুএফ (ইনজেকশন পলিটাইম কম্পিউটিটেবল ফাংশন নেই পলি-টাইম ইনভার্স ছাড়া)। প্রশ্ন হিসাবে ক্রিপ্টোর জন্য যে ধরণের ওডাব্লুএফ প্রয়োজন, এটি বেশ খানিকটা শক্তিশালী বলে মনে হয় (গড় ক্ষেত্রে ইনপুটগুলিতে এলোমেলোভাবে বা অ-অবিশ্বাস্য বিরোধীদের দ্বারা অ-বৈদ্যুতিনতা প্রয়োজন)।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 1

এটি একটি দেরিতে প্রতিক্রিয়া।

প্রথমত, আপনি যা লিখেছেন তা সংশোধন করার জন্য: ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিউডোর্যান্ডমনেস (ওডাব্লুএফ থেকে প্রাপ্ত একটি) "প্রাকৃতিকভাবে সংজ্ঞায়িত" গণনামূলক জটিলতা ক্লাসকে ডেনডমাইজ করার পক্ষে যথেষ্ট প্রসার করে না। একটি পুরানো কাগজে (৮০ এর দশকের শুরুতে) অ্যান্ড্রু ইয়াও এই বিষয়গুলি ব্যবহার করে আরপি ইত্যাদির জন্য কিছু সুফলযুক্ত সময় ড্রেন্ডোমাইজেশন দেখায় (বিটিডাব্লু, এটি তাত্ক্ষণিক), তবে কোনও শক্তিশালী ড্রেন্ডমাইজেশন জানা যায়নি। দ্রষ্টব্য, মূর্খ শক্তি ক্রিপ্টোগ্রাফিক পিআরজিগুলির ক্ষেত্রে আপনার ডেরাডোমাইজেশনের প্রয়োজনের তুলনায় আরও শক্তিশালী তবে একই সাথে তাদের প্রসারের ক্ষেত্রে তাদের সাধারণ জটিলতা-তাত্ত্বিক অ্যানালগগুলির চেয়ে দুর্বল (এটি সংজ্ঞায়িত পরিমাপের ক্রমানুসারে অনুসরণ করা হয়) PRGs)।

সাশো নিকোলভ যেমন উল্লেখ করেছেন যে পিএসি শেখার ক্ষেত্রে প্রচুর উদাহরণ রয়েছে। শিখার সূত্র এবং অটোমেটা শেখার অসম্ভবতার বিষয়ে কেয়ার্নস এবং ভ্যালেন্টের খুব প্রাথমিক কাগজটি দেখুন (সেখান থেকে রেফারেন্সগুলিতে গুগল পন্ডিত অনুসরণ করুন)। এছাড়াও, বিরতি দিয়ে প্রমাণ জটিলতার ফলাফল রয়েছে - জান ক্রাজিকেক এবং পাভেল পুদলকের প্রথম দিকের কাজগুলি একবার দেখুন। তবে, আপনি এগুলিকে জটিলতা-তাত্ত্বিক প্রভাব (তবে আমি করি) হিসাবে বিবেচনা করে কিনা তা নিশ্চিত নই।

- পেরিক্লিস

Answer 2

ইন্টিজার ফ্যাক্টরাইজেশনকে একদিকে ফাংশনের জন্য সেরা প্রার্থী হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং এটি টিএফএনপিতে। এই গবেষণাপত্রের বিমূর্ততা থেকে, যদি বহু কার্যাদি হায়ারার্কি ভেঙে যায় তবে কাজগুলিতে যদি অবিচ্ছিন্ন হয়? , এটি একটি ওরাকল নির্মাণের মাধ্যমে একটি সম্পর্কিত negativeণাত্মক ফলাফল দেয় যার অধীনে টিএফএনপি ফাংশনগুলি দক্ষতার সাথে গণনাযোগ্য তবে বহু-কালিক স্তরবিন্যাস অসীম। তবে ফলাফলটি আপনি যা খুঁজছেন ঠিক তা নয়।