আকর্ষণীয় এনপি সমস্যার জন্য চতুর্ভুজ নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার অসুবিধার জন্য কী ব্যাখ্যা আছে?

Question

এটি আমার আগের প্রশ্নের অনুসরণ:

এনপি-র প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত ডিটারমিনিস্টিক টাইম জটিলতা কম

আমি এটি বিস্ময়কর মনে করি যে আমরা যে কোনও আকর্ষণীয় এনপি সমস্যার জন্য লোকেদের যত্ন নিতে এবং এর জন্য আরও ভাল অ্যালগরিদম ডিজাইনের চেষ্টা করার জন্য কোনও চতুষ্কোণিক নির্বিচারকালীন সময়কে কম বেঁধে প্রমাণ করতে পারিনি। আমাদের এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস অনুমানে বলা হয়েছে যে স্যাটকে সুবেস এক্সটেনশিয়াল ডিসট্রিমেন্টিক সময়ে সমাধান করা যায় না, তবুও আমরা স্যাটকে প্রমাণ করতে পারি না (বা অন্য কোনও আকর্ষণীয় এনপি সমস্যা) দ্বিঘাতের সময় প্রয়োজন!

আমি জানি আকর্ষণীয় কিছুটা বিষয়গত এবং অস্পষ্ট। আমার কোন সংজ্ঞা নেই তবে আমি কীটিকে একটি আকর্ষণীয় সমস্যা বলে মনে করি তা বর্ণনা করার চেষ্টা করি: আমি এমন সমস্যাগুলির বিষয়ে কথা বলছি যা কয়েকটি লোকেরও বেশি আকর্ষণীয় মনে হয়। আমি মূলত কিছু তাত্ত্বিক প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য ডিজাইন করা বিচ্ছিন্ন সমস্যাগুলির বিষয়ে কথা বলছি না। লোকেরা যদি কোনও সমস্যার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদমগুলি সন্ধান করার চেষ্টা না করে তবে সমস্যাটি আকর্ষণীয় নয় এটি এটি একটি ইঙ্গিত। আপনি যদি আকর্ষণীয় সমস্যার দৃ concrete় উদাহরণ চান তবে কার্পের 1972 এর কাগজে বা গ্যারি এবং জনসন 1979-এ (তাদের বেশিরভাগ) সমস্যাগুলি বিবেচনা করুন।

কেন আমরা কোনও আকর্ষণীয় এনপি সমস্যার জন্য কোনও চতুর্ভুজবিরোধী সময়কে কম আবদ্ধ প্রমাণ করতে সক্ষম হইনি তার কোনও ব্যাখ্যা আছে?

Comments

কারণ নিম্ন সীমানা শক্ত? কী ধরণের ব্যাখ্যা আপনাকে সন্তুষ্ট করবে?

— জেফেই

@ জে ff ই তথ্যহীন এবং অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ যে অনানুষ্ঠানিক ব্যাখ্যা সম্পর্কে কীভাবে? অন্তঃসত্ত্বা বা ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করছে যেখানে আমরা নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করার ক্ষেত্রে আমরা কেন আটকা পড়েছি। যেহেতু আমাদের দাবিগুলি আমাদের ফলাফলগুলির চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী হয়েছে আমি নিশ্চিত যে অন্যান্য বিশেষজ্ঞরা কয়েক দশক চেষ্টা করার পরেও কেন একটি আকর্ষণীয় এনপি সমস্যার উপর চতুর্ভুজকে তলানিতে রাখতে সক্ষম হলেন না তা নিয়ে আমরা ভেবে দেখেছি।

— বেনামে

লিপটনের ব্লগ থেকে এখানে একটি ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে; টোপ এবং স্যুইচ: নিম্ন সীমানা এত শক্ত কেন? rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/…

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তিনি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি: আমি মনে করি লিপটনের ব্লগের মতো রুডিচের অন্তর্দৃষ্টি কেবল একটি মন্তব্য নয়, একটি উত্তর হতে পারে। বিশেষ করে এই যুক্তি হিসাবে, কিছু অন্যদের মতো সমানভাবে ভাল প্রযোজ্য সুপার বহুপদী নিম্ন সীমা হিসেবে নিম্ন সীমা। $n^2$

— জোশুয়া গ্রাচো

আপনি যখন অ্যালগরিদমগুলিকে খুব অল্প (যেমন, পলিলগ) স্থান রাখতে সীমাবদ্ধ করেন বা যখন আপনি একটি টেপ টুরিং মেশিনগুলি দেখেন (যা স্মৃতিতে খুব সীমাবদ্ধ থাকে) তখন চতুর্ভুজ সময় নিম্ন সীমানার প্রশ্নটি প্রাসঙ্গিক। কিন্তু যখন মেমরিটি সীমাহীন থাকে এবং মেমরির অ্যাক্সেস সীমিত হয় না, তখন "আসল" প্রশ্নটি আকর্ষণীয় এনপি সমস্যাগুলির জন্য কোনও সুপার-লিনিয়ার সময় নিম্ন সীমানা আছে কিনা, কোনও এলোমেলো অ্যাক্সেসের কম্পিউটারের মডেলটিতে কিনা তা। (গ্র্যান্ডজিয়ান মাল্টিপেইপ টুরিং মেশিনগুলির জন্য কয়েকটি সুপার-লিনিয়ার নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করেছে, তবে তারা এক-মাত্রিক টেপের কাঠামোর উপর নির্ভর করে))

— রায়ান উইলিয়ামস

Answer 1

লিপটনের ব্লগ থেকে এখানে একটি ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে: টোপ এবং স্যুইচ: লোয়ার সীমানা এত শক্ত কেন?

হিসাবে Grochow পালন, Rudich এর অন্তর্দৃষ্টি সমানভাবে ভাল প্রযোজ্য সুপার বহুপদী নিম্ন সীমা হিসেবে নিম্ন সীমা।$n^2$

রুডিচের অন্তর্দৃষ্টি ব্যাখ্যা করে যে নীচের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে কোনও নিম্ন সীমাবদ্ধ প্রমাণ কেন কাজ করতে পারে না।

"কোনো গণনার যে নির্ণয় দিকে ধীর উন্নতি করতে হবে চ । প্রতিটি গণনীয় পদক্ষেপ কেবলমাত্র আপনি একটি সামান্য বিট কাছাকাছি চূড়ান্ত লক্ষ্যে পৌঁছাতে পেতে পারেন এইভাবে গণনার অনেক পদক্ষেপ গ্রহণ করা হবে।"$f$$f$

মূলত, এমন কোনও অগ্রগতি নেই যা রুডির টোপ এবং স্যুইচ ট্রিককে টিকিয়ে রাখতে পারে এবং সাফল্যের সাথে নীচের দিকে যায়।

Answer 2

অরোরা-বারাকের প্রাকৃতিক প্রমাণ অধ্যায়টিতে আপনি "টোপ এবং স্যুইচ" যুক্তির আরও একটি ভিউ খুঁজে পেতে পারেন । তারা একই যুক্তিটি যুক্তি দিয়ে ব্যবহার করে যে একটি "ফর্মাল জটিলতা পরিমাপ" শৈলীর নিম্নতর আবদ্ধ যুক্তি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে এলোমেলো ফাংশনে প্রয়োগ করতে হবে। তবে যদি কোনও আনুষ্ঠানিক জটিলতা পরিমাপ হয়

1. একটি এলোমেলো ক্রিয়াকলাপে উচ্চ জটিলতা বরাদ্দ করে
2. একটি সহজ ফাংশনে উচ্চ জটিলতা বরাদ্দ করে না
3. কোনও ফাংশনের সত্য টেবিল থেকে সহজেই গণনা করা যায়

তারপরে এটি সিউডোর্যান্ডম জেনারেটর ভাঙ্গতে ব্যবহৃত হতে পারে। প্রাকৃতিক প্রমাণ বাধা এটাই, অনানুষ্ঠানিকভাবে। আমরা যুক্তি দিয়েছিলাম যে ১. অনেকগুলি পদ্ধতির জন্য নিম্ন সীমানায় যাওয়ার পক্ষে ২ টি খুব যুক্তিসঙ্গত, জটিলতা পরিমাপটি অকেজো বলে মনে হয় এবং ৩. এই পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে আমরা সর্বাধিক সংমিশ্রিত অস্তিত্বের প্রমাণকে দক্ষ অ্যালগরিদমে পরিণত করতে সক্ষম হয়েছি এবং অন্তর্নিহিত যে একটি অন্তর্নিহিত অ-গঠনমূলক প্রমাণ হ'ল একটি শক্তিশালী।

$C$$C'$$C'$$C$