স্যাটের এনপি-কঠোরতার জন্য হ্রাসের নূন্যতম প্রয়োজনীয় গভীরতা কত?

Question

যেমনটি সবাই জানে, আর্টের বহুপক্ষীয় সময়ে বহু-একক হ্রাসের জন্য স্যাট সম্পূর্ণ । এটি এখনও সম্পূর্ণ$\mathsf{NP}$ বহু-এক হ্রাস।$\mathsf{AC^0}$

আমার প্রশ্নগুলি হ্রাস জন্য নূন্যতম প্রয়োজনীয় গভীরতা কি? আরও আনুষ্ঠানিকভাবে,

অন্তত কি যেমন যে স্যাট হয় -hard wrt অনেকগুলি এক কমানোর?$d$$\mathsf{NP}$$\mathsf{AC^0_d}$

এটা আমার কাছে মনে হচ্ছে যে যথেষ্ট হবে? কেউ কি রেফারেন্স জানেন?$\mathsf{AC^0_2}$

Comments

তাত্ক্ষণিকভাবে চেহারা থেকে দেখে মনে হচ্ছে আপনার প্রশ্নের উত্তর "মণিন্দ্র অগ্রওয়াল, এরিক অ্যালেন্ডার, স্টিভেন রুডিচ, সার্কিট জটিলতায় হ্রাস: একটি ইসোমরফিজম তত্ত্ব এবং জ্যাপ থিওরেম, জেসিএসএস 57: 127-143, 1999 দ্বারা করা উচিত।" তারা বলছেন "আমরা প্রমাণ করি যে এসি0 হ্রাসের অধীনে এনপির জন্য সমস্ত সেট সম্পূর্ণ হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ যা দুটি এসি0 সার্কিটের গভীরতার মাধ্যমে গণনাযোগ্য।" তবে আমি কিছু মিস করছি।

— রবিন কোঠারি

@ রবিন, ধন্যবাদ, আমি সার্কিট জটিলতায় হ্রাসগুলি যাচাই করব : একটি আইসোমরফিজম উপপাদ্য এবং একটি গ্যাপ উপপাদ্য ।

— কাভেঃ

@ রবিন, আমি মনে করি এটি আমার প্রশ্নের ইতিবাচক জবাব দিয়েছে: "উপপাদক ১০। (গ্যাপ উপপাদ্য) সি কোনও যথাযথ জটিলতার শ্রেণি হোক। অ-ইউনিফর্ম এসি0 হ্রাসের অধীনে সি এর জন্য সেটগুলি সি-অ-ইউনিফর্ম এনসি0 হ্রাসের অধীনে শক্ত। " এবং " প্রতিচ্ছবি ৪. প্রতিটি যথাযথ জটিলতা শ্রেণির সি জন্য, এনসি 0 হ্রাসের অধীনে সি জন্য সম্পূর্ণ প্রতিটি সেট গভীরতা দুটি এসি সার্কিটের সাথে সংখ্যনীয় হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ এবং গভীরতা তিনটি এসি সার্কিটের সাথে অবিচ্ছিন্ন। " যেখানে সঠিক অর্থ " ডিএলগটাইম-ইউনিফর্ম এনসি 1 হ্রাসের আওতায় বন্ধ "। আপনি কি এটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করতে চান যাতে আমি এটি গ্রহণ করতে পারি?

— কাভেঃ

ঠিক আছে, আমি এটি আবার পোস্ট করব।

— রবিন কোঠারি

Answer 1

আমার মন্তব্য পুনরায় পোস্ট করা:

তাত্ক্ষণিকভাবে চেহারা থেকে দেখে মনে হচ্ছে আপনার প্রশ্নের উত্তর "মণিন্দ্র অগ্রওয়াল, এরিক অ্যালেন্ডার, স্টিভেন রুডিচ, সার্কিট জটিলতায় হ্রাস: একটি ইসোমরফিজম তত্ত্ব এবং জ্যাপ থিওরেম , জেসিএসএস 57: 127-143, 1999 দ্বারা করা উচিত।" তারা বলছেন "আমরা প্রমাণ করি যে এসি0 হ্রাসের অধীনে এনপির জন্য সমস্ত সেট সম্পূর্ণ হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ যা দুটি এসি0 সার্কিটের গভীরতার মাধ্যমে গণনাযোগ্য।" তবে আমি কিছু মিস করছি।