কি অনুক্রমের পতন?

আমরা কী জানি যে শ্রেণিবিন্যাসটি ভেঙে যায় না ( all all )? $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}$ $d$

for এর চিড়িয়াখানা এন্ট্রি $\mathsf{TC^0}$ শুধুমাত্র গভীরতা 2 এবং 3 এর মধ্যে বিভক্তির উল্লেখ করেছে।

এছাড়াও $\mathsf{AC^0_d}$ শ্রেণিবদ্ধতা ভেঙে পড়ে না এই তথ্যের জন্য কি কোনও আদর্শ রেফারেন্স আছে ?

— Kaveh
সূত্র

একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন হবে,

A C_{d}^{0}

$AC_d^0$ /

কতগুলি স্বতন্ত্র ফাংশন রয়েছে

T C_{d}^{0}

$TC_d^0$ ? এই পরিমাণে একটি যুক্তিসঙ্গত নিম্ন বাঁধা আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এছাড়াও হস্তাদের সুইচিং লেমাকে শক্ত করার প্রমাণ সম্ভবত আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর দেবে answer

— এমসিএইচ

দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, আমি বিশ্বাস করি এটি প্রথমে সিপসারের এসটিওসি'83 পেপার "বোরেল সেটস এবং সার্কিট জটিলতা" তে প্রমাণিত হয়েছিল । এটি কেবলমাত্র অতি-বহুভুজ নিম্ন সীমানা দেয় যদিও। প্রথম তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা ইয়াও দ্বারা প্রদত্ত হয়েছিল, পরে হস্তাদ দ্বারা উন্নত হয়েছিল।

— রবিন কোঠারি

@ এমসিএইচ, আপনি কি

লেখার অর্থ দিয়েছিলেন

T C_{d}^{0} / A C_{d}^{0}

$\mathsf{TC^0_d}/\mathsf{AC^0_d}$ ? অথবা আপনি কি বোঝাতে চাইছেন

T C_{d}^{0}

$\mathsf{TC^0_d}$ wrt

A C_{d}^{0}

$\mathsf{AC^0_d}$ হ্রাসের সমতুল্য শ্রেণীর সংখ্যা ?

— কাভেঃ

কি আমি বলতে চাচ্ছি খুব সহজ: বর্গ কত স্বতন্ত্র ফাংশন করতে আকারের সার্কিট প্রতিনিধিত্ব? (আমরা খুব সহজেই সার্কিটের সংখ্যা অনুমান করতে পারি তবে আমাদের সতর্ক হওয়া উচিত যে তাদের মধ্যে কেউ কেউ একই ফাংশনটি গণনা করতে পারে)) আপনি একবার দেখান যে এই পরিমাণটি দিয়ে বৃদ্ধি পায় , আপনি সম্পন্ন হয়ে গেলেন ।

A C_{d}^{0}

$AC_d^0$

s

$s$

d

$d$

— এমসিএইচ

@ ডিলওয়ার্থ গণনা কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে না, অন্যথায় আমি যেমন নীচে উল্লেখ করেছি আমরা তখন থেকে আলাদা করতে পারি যা খোলা আছে।

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— কাভেহ

উত্তর:

গভীরতা 2 থ্রেশহোল্ড সার্কিট ( ওজন) এর জন্য আমরা কোনও ভাল নিম্ন সীমানা (অর্থাত্ বলুন, একটি p ) ভাষার জন্য একটি সুপারপোলিয়ামোনমিয়াল লোয়ার বাউন্ড সম্পর্কে না । সংখ্যাগরিষ্ঠ গেটগুলি থেকে শুরু করে গভীরতা 3 সার্কিট, অর্থাৎ এই রয়েছে এবং সুতরাং আমরা এই শ্রেণীর পক্ষে কোনও ভাল নিম্ন সীমা জানি না। $\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{TC}^0_3$

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন
সূত্র

এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয়। ধন্যবাদ ক্রিস্টোফার

— কাভেঃ

আমি উপরের মন্তব্যে যেমন লিখেছি, এমনকি এনএক্সপি-তে কোনও সমস্যা টিসি outside বাইরে রয়েছে বলে জানা না , এখনও এটি সম্ভব নয় যে অ-ইউনিফর্ম টিসি স্তরক্রমটি একটি গণনা যুক্তির সঠিক ?

_{2}^{0}

$^0_2$

^{0}

$^0$

— দিলওয়ার্থ

এছাড়াও, আমি জিজ্ঞাসা করতে পারি , জটিল চিড়িয়াখানায় যেমন রিপোর্ট করা হয়েছে তেমন টিসি এর জানা তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা এবং গভীরতা 2 থ্রোসোল্ড সার্কিট থেকে 3 গভীরতার বিভাজনের সাথে এটি কীভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ ? আমি কিছু অনুপস্থিত করছি?

_{2}^{0}

$_2^0$

— দিলওয়ার্থ

@ ডিলওয়ার্থ, আমি মনে করি কারণ এটি সংক্ষিপ্তসার নয়, মেজরিটি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

— কাভেহ

হুম .. আপনি ঠিক কি বলতে চান? এটি কি "আনবাউন্ডেড ওজন" সম্পর্কে ক্রিস্টোফারের তৈরি করা নোটের সাথে সম্পর্কিত?

— দিলওয়ার্থ

আমি একটি ভুল উপার্জন করছি না, এটা মনে হচ্ছে যে প্রতিপাদন যে অনুক্রমের নেই পতন হয় কঠিন হিসাবে অন্তত পৃথক হিসাবে থেকে : $\mathsf{TC^0_d}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{TC^0}$

আসুন দ্বারা বুলিয়ান সূত্র মূল্যায়ন সমস্যাটি বোঝান । সম্পূর্ণ হয়েছে অধীনে কমানোর। $BFE$ $BFE$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{AC^0}$

মণীন্দ্র অগ্রবাল, এরিক অ্যালেন্ডার এবং স্টিভেন রুডিচ লিখেছেন, " সার্কিট কমপ্লেক্স िटी ইন রিডাকশনস : একটি আইসোমরফিজম উপপাদ্য এবং একটি গ্যাপ উপপাদ্য ", ,, কমানোর আওতায় জন্য সম্পূর্ণ । $BFE$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{AC^0_2}$

ধরে । তারপর কিছু । অতএব। যার মানে। $\mathsf{NC^1}=\mathsf{TC^0}$ $BFE \in \mathsf{TC^0_d}$ $d$ $\mathsf{NC^1} \subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$ $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$

সবার জন্য তাই আমরা আছে $d$

$\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{TC^0_d}$ বোঝায় এবং । $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$ $BFE \notin \mathsf{TC^0_d}$

— Kaveh
সূত্র