আমি ডি-ডাইমেনশনাল হিটিং সেট সমস্যাটি যা কল করব তার প্যারামিটারাইজড জটিলতায় আগ্রহী: একটি পরিসীমা স্থান দেওয়া (যেমন একটি সেট সিস্টেম / হাইপারগ্রাফ) এস = (এক্স, আর) সর্বাধিক ডি এবং একটিতে ভিসি-ডাইমেনশন রয়েছে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার কে, এক্স কি আকারের কে এর একটি উপসেট ধারণ করে যা আর এর প্রতিটি পরিসরকে হিট করে? সমস্যার প্যারামিটারাইজড সংস্করণ কে দ্বারা পরামিতি করা হয়।
ডি এর মানগুলির জন্য ডি-ডাইমেনশনাল হিটিং সেট সমস্যা
- এফপিটিতে?
- ডব্লিউ [1] এ?
- ওয়াট [1] -hard?
- ওয়াট [2] -hard?
আমি যা জানি তা সংক্ষেপে সংক্ষেপে বলা যেতে পারে:
1-মাত্রিক হিটিং সেট পিতে এবং তাই এফপিটি-তে রয়েছে। যদি এস এর মাত্রা 1 থাকে তবে এটি দেখানো কঠিন নয় যে হয় হয় আকার 2 এর একটি হিটিং সেট রয়েছে বা এস এর ঘটনা ম্যাট্রিক্স সম্পূর্ণ ভারসাম্যযুক্ত। উভয় ক্ষেত্রেই আমরা বহুপক্ষীয় সময়ে একটি সর্বনিম্ন হিট সেট খুঁজে পেতে পারি।
4-মাত্রিক হিটিং সেট ডাব্লু [1] -হাতে। অক্ষ-সমান্তরাল রেখাগুলি সহ আর ^ 2 তে অক্ষ-সমান্তরাল আয়তক্ষেত্রগুলিকে ছুরিকাঘাতের সমস্যার জন্য ডম, ফেলো এবং রোসম্যান্ড [পিডিএফ] ডাব্লু [1] -রুদ্ধি প্রমাণ করেছে। ভিসি-ডাইমেনশন 4 এর ব্যাপ্তি স্থানে এটি হিটিং সেট হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে।
যদি ডি তে কোনও বিধিনিষেধ না রাখা হয় তবে আমাদের কাছে স্ট্যান্ডার্ড হিটিং সেট সমস্যা রয়েছে যা ডব্লু [2] -সমম্পূর্ণ এবং এনপি-সম্পূর্ণ।
ল্যাঙ্গারম্যান এবং মরিন [সিটিসির লিঙ্ক] সীমিত মাত্রায় সেট কভারের জন্য এফপিটি অ্যালগরিদম দেয়, যদিও তাদের সীমাবদ্ধ মাত্রিকতা মডেল সীমাবদ্ধ ভিসি-মাত্রা দ্বারা সংজ্ঞায়িত মডেলের মতো নয়। তাদের মডেলটি অন্তর্ভুক্ত বলে মনে হয় না, উদাহরণস্বরূপ, পয়েন্টগুলির সাথে হাফস্পেসগুলি আঘাত করার সমস্যাটি যদিও তাদের মডেলের প্রোটোটাইপ সমস্যাটি পয়েন্টগুলির সাথে হাইপারপ্লেনকে আঘাত করার সমতুল্য।